Математический анализ Примеры

$f (x) = 4 x - 3$

Этап 1

Запишем $f (x) = 4 x - 3$ в виде уравнения.

$y = 4 x - 3$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = 4 y - 3$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $4 y - 3 = x$ .

$4 y - 3 = x$

Этап 3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$4 y = x + 3$

Этап 3.3

Разделим каждый член $4 y = x + 3$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $4 y = x + 3$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ обратной к $f (x) = 4 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (4 x - 3)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}$

Этап 5.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $4 x - 3 + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Добавим $- 3$ и $3$ .

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x + 0}{4}$

Этап 5.2.4.2

Добавим $4 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}$

Этап 5.2.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}$

Этап 5.2.5.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (4 x - 3) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) - 3$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Этап 5.3.3.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Этап 5.3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Этап 5.3.3.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Этап 5.3.3.3.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $x + 3 - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вычтем $3$ из $3$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ — обратная к $f (x) = 4 x - 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Введите СВОЮ задачу