Математический анализ Примеры

$f (x) = x + 5$

Этап 1

Запишем $f (x) = x + 5$ в виде уравнения.

$y = x + 5$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = y + 5$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $y + 5 = x$ .

$y + 5 = x$

Этап 3.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$y = x - 5$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = x - 5$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = x - 5$ обратной к $f (x) = x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (x + 5)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x + 5) = (x + 5) - 5$

Этап 5.2.3

Объединим противоположные члены в $(x + 5) - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вычтем $5$ из $5$ .

$f^{- 1} (x + 5) = x + 0$

Этап 5.2.3.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (x + 5) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (x - 5)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (x - 5) = (x - 5) + 5$

Этап 5.3.3

Объединим противоположные члены в $(x - 5) + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Добавим $- 5$ и $5$ .

$f (x - 5) = x + 0$

Этап 5.3.3.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (x - 5) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = x - 5$ — обратная к $f (x) = x + 5$ .

$f^{- 1} (x) = x - 5$

Введите СВОЮ задачу