Математический анализ Примеры

y = x^{3} - 4 x

$y = x^{3} - 4 x$

Этап 1

Приравняем

x^{3} - 4 x

$x^{3} - 4 x$ к

0

$0$ .

x^{3} - 4 x = 0

$x^{3} - 4 x = 0$

Этап 2

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель

x

$x$ из

x^{3} - 4 x

$x^{3} - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель

x

$x$ из

x^{3}

$x^{3}$ .

x \cdot x^{2} - 4 x = 0

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель

x

$x$ из

- 4 x

$- 4 x$ .

x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель

x

$x$ из

x \cdot x^{2} + x \cdot - 4

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

x (x^{2} - 4) = 0

$x (x^{2} - 4) = 0$

x (x^{2} - 4) = 0

$x (x^{2} - 4) = 0$

Этап 2.1.2

Перепишем

4

$4$ в виде

2^{2}

$2^{2}$ .

x (x^{2} - 2^{2}) = 0

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Этап 2.1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

a = x

$a = x$ и

b = 2

$b = 2$ .

x ((x + 2) (x - 2)) = 0

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Этап 2.1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

x (x + 2) (x - 2) = 0

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

x (x + 2) (x - 2) = 0

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

x (x + 2) (x - 2) = 0

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

0

$0$ , все выражение равно

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

Этап 2.3

Приравняем

x

$x$ к

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем

x + 2

$x + 2$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем

x + 2

$x + 2$ к

0

$0$ .

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем

2

$2$ из обеих частей уравнения.

x = - 2

$x = - 2$

x = - 2

$x = - 2$

Этап 2.5

Приравняем

x - 2

$x - 2$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем

x - 2

$x - 2$ к

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим

2

$2$ к обеим частям уравнения.

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых

x (x + 2) (x - 2) = 0

$x (x + 2) (x - 2) = 0$ верно.

x = 0, - 2, 2

$x = 0, - 2, 2$

x = 0, - 2, 2

$x = 0, - 2, 2$

Этап 3

Введите СВОЮ задачу