Математический анализ Примеры

\int \cos (x^{2}) \cdot 2 x d x

$\int \cos (x^{2}) \cdot 2 x d x$ ,

u = x^{2}

$u = x^{2}$

Этап 1

Перенесем

2

$2$ влево от

\cos (x^{2})

$\cos (x^{2})$ .

\int 2 \cos (x^{2}) x d x

$\int 2 \cos (x^{2}) x d x$

Этап 2

Пусть

u = x^{2}

$u = x^{2}$ . Тогда

d u = 2 x d x

$d u = 2 x d x$ . Перепишем, используя

u

$u$ и

d u

$d u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть

u = x^{2}

$u = x^{2}$ . Найдем

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Дифференцируем

x^{2}

$x^{2}$ .

\frac{d}{d x} [x^{2}]

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 2.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 2

$n = 2$ .

2 x

$2 x$

2 x

$2 x$

Этап 2.2

Переформулируем задачу с помощью

u

$u$ и

d u

$d u$ .

\int \cos (u) d u

$\int \cos (u) d u$

\int \cos (u) d u

$\int \cos (u) d u$

Этап 3

Интеграл

\cos (u)

$\cos (u)$ по

u

$u$ имеет вид

\sin (u)

$\sin (u)$ .

\sin (u) + C

$\sin (u) + C$

Этап 4

Заменим все вхождения

u

$u$ на

x^{2}

$x^{2}$ .

\sin (x^{2}) + C

$\sin (x^{2}) + C$