Математический анализ Примеры

x^{2} - 6 x

$x^{2} - 6 x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

\int x^{2} d x + \int - 6 x d x

$\int x^{2} d x + \int - 6 x d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл

x^{2}

$x^{2}$ по

x

$x$ имеет вид

\frac{1}{3} x^{3}

$\frac{1}{3} x^{3}$ .

\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 6 x d x

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 6 x d x$

Этап 3

Поскольку

- 6

$- 6$ — константа по отношению к

x

$x$ , вынесем

- 6

$- 6$ из-под знака интеграла.

\frac{1}{3} x^{3} + C - 6 \int x d x

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 6 \int x d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл

x

$x$ по

x

$x$ имеет вид

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

\frac{1}{3} x^{3} + C - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

\frac{1}{3} x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C

$\frac{1}{3} x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим

- 6

$- 6$ и

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{3} x^{3} + \frac{- 6}{2} x^{2} + C

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{- 6}{2} x^{2} + C$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель

- 6

$- 6$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 6

$- 6$ .

\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2} x^{2} + C

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2} x^{2} + C$

Этап 5.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2

$2$ .

\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} x^{2} + C

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} x^{2} + C$

Этап 5.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} x^{2} + C

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Этап 5.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

\frac{1}{3} x^{3} + \frac{- 3}{1} x^{2} + C

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{- 3}{1} x^{2} + C$

Этап 5.2.2.2.4

Разделим

- 3

$- 3$ на

1

$1$ .

\frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + C