Математический анализ Примеры

$\int 6 x^{2} d x$

Этап 1

Поскольку $6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $6$ из-под знака интеграла.

$6 \int x^{2} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $6 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ в виде $6 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$ .

$6 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $6$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{6}{3} x^{3} + C$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{3} + C$

Этап 3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{3} + C$

Этап 3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

Этап 3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{1} x^{3} + C$

Этап 3.2.2.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$2 x^{3} + C$