Математический анализ Примеры

\int_{- 1}^{0} 2 x d x

$\int_{- 1}^{0} 2 x d x$

Этап 1

Поскольку

2

$2$ — константа по отношению к

x

$x$ , вынесем

2

$2$ из-под знака интеграла.

2 \int_{- 1}^{0} x d x

$2 \int_{- 1}^{0} x d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл

x

$x$ по

x

$x$ имеет вид

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0})

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

x^{2}

$x^{2}$ .

2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

Этап 3.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем значение

\frac{x^{2}}{2}

$\frac{x^{2}}{2}$ в

0

$0$ и в

- 1

$- 1$ .

2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})

$2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведение

0

$0$ в любую положительную степень дает

0

$0$ .

2 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})

$2 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель

0

$0$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

0

$0$ .

2 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})

$2 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2

$2$ .

2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})

$2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})

$2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

2 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})

$2 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.2.2.4

Разделим

0

$0$ на

1

$1$ .

2 (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})

$2 (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

2 (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})

$2 (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

2 (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})

$2 (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.3

Возведем

- 1

$- 1$ в степень

2

$2$ .

2 (0 - \frac{1}{2})

$2 (0 - \frac{1}{2})$

Этап 3.2.2.4

Вычтем

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ из

0

$0$ .

2 (- \frac{1}{2})

$2 (- \frac{1}{2})$

Этап 3.2.2.5

Умножим

- 1

$- 1$ на

2

$2$ .

- 2 (\frac{1}{2})

$- 2 (\frac{1}{2})$

Этап 3.2.2.6

Объединим

- 2

$- 2$ и

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{- 2}{2}

$\frac{- 2}{2}$

Этап 3.2.2.7

Сократим общий множитель

- 2

$- 2$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.7.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 2

$- 2$ .

\frac{2 \cdot - 1}{2}

$\frac{2 \cdot - 1}{2}$

Этап 3.2.2.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.7.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2

$2$ .

\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Этап 3.2.2.7.2.2

Сократим общий множитель.

\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2.2.7.2.3

Перепишем это выражение.

\frac{- 1}{1}

$\frac{- 1}{1}$

Этап 3.2.2.7.2.4

Разделим

- 1

$- 1$ на

1

$1$ .

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

Этап 4

Введите СВОЮ задачу