Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{1} 2 x - 2 d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{1} 2 x d x + \int_{0}^{1} - 2 d x$

Этап 2

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - 2 d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 2 d x$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 2 d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + - 2 x]_{0}^{1}$

Этап 6

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $1$ и в $0$ .

$2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - 2 x]_{0}^{1}$

Этап 6.2

Найдем значение $- 2 x$ в $1$ и в $0$ .

$2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

Этап 6.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Единица в любой степени равна единице.

$2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

Этап 6.3.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

Этап 6.3.3

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

Этап 6.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

Этап 6.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

Этап 6.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

Этап 6.3.3.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$2 (\frac{1}{2} - 0) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

Этап 6.3.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$2 (\frac{1}{2} + 0) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

Этап 6.3.5

Добавим $\frac{1}{2}$ и $0$ .

$2 (\frac{1}{2}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

Этап 6.3.6

Объединим $2$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

Этап 6.3.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{2} - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

Этап 6.3.7.2

Перепишем это выражение.

$1 - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

Этап 6.3.8

Умножим $- 2$ на $1$ .

$1 - 2 + 2 \cdot 0$

Этап 6.3.9

Умножим $2$ на $0$ .

$1 - 2 + 0$

Этап 6.3.10

Добавим $- 2$ и $0$ .

$1 - 2$

Этап 6.3.11

Вычтем $2$ из $1$ .

$- 1$

Этап 7

Введите СВОЮ задачу