Математический анализ Примеры

\int_{0}^{1} 2 x - 2 d x

$\int_{0}^{1} 2 x - 2 d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

\int_{0}^{1} 2 x d x + \int_{0}^{1} - 2 d x

$\int_{0}^{1} 2 x d x + \int_{0}^{1} - 2 d x$

Этап 2

Поскольку

2

$2$ — константа по отношению к

x

$x$ , вынесем

2

$2$ из-под знака интеграла.

2 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - 2 d x

$2 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - 2 d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл

x

$x$ по

x

$x$ имеет вид

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 2 d x

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 2 d x$

Этап 4

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

x^{2}

$x^{2}$ .

2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 2 d x

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 2 d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + - 2 x]_{0}^{1}

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + - 2 x]_{0}^{1}$

Этап 6

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем значение

\frac{x^{2}}{2}

$\frac{x^{2}}{2}$ в

1

$1$ и в

0

$0$ .

2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - 2 x]_{0}^{1}

$2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - 2 x]_{0}^{1}$

Этап 6.2

Найдем значение

- 2 x

$- 2 x$ в

1

$1$ и в

0

$0$ .

2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0

$2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

Этап 6.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Единица в любой степени равна единице.

2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0

$2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

Этап 6.3.2

Возведение

0

$0$ в любую положительную степень дает

0

$0$ .

2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0

$2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

Этап 6.3.3

Сократим общий множитель

0

$0$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

0

$0$ .

2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0

$2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

Этап 6.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2

$2$ .

2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0

$2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

Этап 6.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0

$2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

Этап 6.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0

$2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

Этап 6.3.3.2.4

Разделим

0

$0$ на

1

$1$ .

2 (\frac{1}{2} - 0) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0

$2 (\frac{1}{2} - 0) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

2 (\frac{1}{2} - 0) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0

$2 (\frac{1}{2} - 0) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

2 (\frac{1}{2} - 0) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0

$2 (\frac{1}{2} - 0) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

Этап 6.3.4

Умножим

- 1

$- 1$ на

0

$0$ .

2 (\frac{1}{2} + 0) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0

$2 (\frac{1}{2} + 0) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

Этап 6.3.5

Добавим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

0

$0$ .

2 (\frac{1}{2}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0

$2 (\frac{1}{2}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

Этап 6.3.6

Объединим

2

$2$ и

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{2}{2} - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0

$\frac{2}{2} - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

Этап 6.3.7

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.7.1

Сократим общий множитель.

\frac{2}{2} - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0

$\frac{2}{2} - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

Этап 6.3.7.2

Перепишем это выражение.

1 - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0

$1 - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

1 - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0

$1 - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$

Этап 6.3.8

Умножим

- 2

$- 2$ на

1

$1$ .

1 - 2 + 2 \cdot 0

$1 - 2 + 2 \cdot 0$

Этап 6.3.9

Умножим

2

$2$ на

0

$0$ .

1 - 2 + 0

$1 - 2 + 0$

Этап 6.3.10

Добавим

- 2

$- 2$ и

0

$0$ .

1 - 2

$1 - 2$

Этап 6.3.11

Вычтем

2

$2$ из

1

$1$ .

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

Этап 7

Введите СВОЮ задачу