Математический анализ Примеры

$\int_{3}^{6} x^{2} d x$

Этап 1

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6}$

Этап 2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\frac{1}{3} x^{3}$ в $6$ и в $3$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 3^{3}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $6$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 216 - \frac{1}{3} \cdot 3^{3}$

Этап 2.2.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $216$ .

$\frac{216}{3} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $216$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $216$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3}$

Этап 2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3}$

Этап 2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3}$

Этап 2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{72}{1} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3}$

Этап 2.2.3.2.4

Разделим $72$ на $1$ .

$72 - \frac{1}{3} \cdot 3^{3}$

Этап 2.2.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$72 - \frac{1}{3} \cdot 27$

Этап 2.2.5

Умножим $27$ на $- 1$ .

$72 - 27 (\frac{1}{3})$

Этап 2.2.6

Объединим $- 27$ и $\frac{1}{3}$ .

$72 + \frac{- 27}{3}$

Этап 2.2.7

Сократим общий множитель $- 27$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Вынесем множитель $3$ из $- 27$ .

$72 + \frac{3 \cdot - 9}{3}$

Этап 2.2.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$72 + \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}$

Этап 2.2.7.2.2

Сократим общий множитель.

$72 + \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.2.3

Перепишем это выражение.

$72 + \frac{- 9}{1}$

Этап 2.2.7.2.4

Разделим $- 9$ на $1$ .

$72 - 9$

Этап 2.2.8

Вычтем $9$ из $72$ .

$63$

Этап 3

Введите СВОЮ задачу