Математический анализ Примеры

f (x) = 6 x - 16

$f (x) = 6 x - 16$ ,

f (x) = - x^{2}

$f (x) = - x^{2}$

Этап 1

Подставим

- x^{2}

$- x^{2}$ вместо

f (x)

$f (x)$ .

- x^{2} = 6 x - 16

$- x^{2} = 6 x - 16$

Этап 2

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем

6 x

$6 x$ из обеих частей уравнения.

- x^{2} - 6 x = - 16

$- x^{2} - 6 x = - 16$

Этап 2.2

Добавим

16

$16$ к обеим частям уравнения.

- x^{2} - 6 x + 16 = 0

$- x^{2} - 6 x + 16 = 0$

Этап 2.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- x^{2} - 6 x + 16

$- x^{2} - 6 x + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- x^{2}

$- x^{2}$ .

- (x^{2}) - 6 x + 16 = 0

$- (x^{2}) - 6 x + 16 = 0$

Этап 2.3.1.2

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- 6 x

$- 6 x$ .

- (x^{2}) - (6 x) + 16 = 0

$- (x^{2}) - (6 x) + 16 = 0$

Этап 2.3.1.3

Перепишем

16

$16$ в виде

- 1 (- 16)

$- 1 (- 16)$ .

- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 16 = 0

$- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Этап 2.3.1.4

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- (x^{2}) - (6 x)

$- (x^{2}) - (6 x)$ .

- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0

$- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Этап 2.3.1.5

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 16)

$- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 16)$ .

- (x^{2} + 6 x - 16) = 0

$- (x^{2} + 6 x - 16) = 0$

- (x^{2} + 6 x - 16) = 0

$- (x^{2} + 6 x - 16) = 0$

Этап 2.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Разложим

x^{2} + 6 x - 16

$x^{2} + 6 x - 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Рассмотрим форму

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно

c

$c$ , а сумма —

b

$b$ . В данном случае произведение чисел равно

- 16

$- 16$ , а сумма —

6

$6$ .

- 2, 8

$- 2, 8$

Этап 2.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

- ((x - 2) (x + 8)) = 0

$- ((x - 2) (x + 8)) = 0$

- ((x - 2) (x + 8)) = 0

$- ((x - 2) (x + 8)) = 0$

Этап 2.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

- (x - 2) (x + 8) = 0

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

- (x - 2) (x + 8) = 0

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

- (x - 2) (x + 8) = 0

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

0

$0$ , все выражение равно

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

x + 8 = 0

$x + 8 = 0$

Этап 2.5

Приравняем

x - 2

$x - 2$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем

x - 2

$x - 2$ к

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим

2

$2$ к обеим частям уравнения.

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Этап 2.6

Приравняем

x + 8

$x + 8$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем

x + 8

$x + 8$ к

0

$0$ .

x + 8 = 0

$x + 8 = 0$

Этап 2.6.2

Вычтем

8

$8$ из обеих частей уравнения.

x = - 8

$x = - 8$

x = - 8

$x = - 8$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых

- (x - 2) (x + 8) = 0

$- (x - 2) (x + 8) = 0$ верно.

x = 2, - 8

$x = 2, - 8$

x = 2, - 8

$x = 2, - 8$

Введите СВОЮ задачу