Математический анализ Примеры

$f (x) = 4 x^{2} + 2$ , $f (x) = 4 x + 1$

Этап 1

Подставим $4 x + 1$ вместо $f (x)$ .

$4 x + 1 = 4 x^{2} + 2$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$4 x + 1 - 4 x^{2} = 2$

Этап 2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$4 x + 1 - 4 x^{2} - 2 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $2$ из $1$ .

$4 x - 4 x^{2} - 1 = 0$

Этап 2.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $4 x - 4 x^{2} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Изменим порядок $4 x$ и $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Этап 2.4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) + 4 x - 1 = 0$

Этап 2.4.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $4 x$ .

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 = 0$

Этап 2.4.1.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 2.4.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (4 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 2.4.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 x^{2} - 4 x) - 1 (1)$ .

$- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Этап 2.4.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1) = 0$

Этап 2.4.2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}) = 0$

Этап 2.4.2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Этап 2.4.2.4

Перепишем многочлен.

$- ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Этап 2.4.2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 2 x$ и $b = 1$ .

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$

Этап 2.5

Разделим каждый член $- {(2 x - 1)}^{2} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Разделим каждый член $- {(2 x - 1)}^{2} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- {(2 x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.5.2.2

Разделим ${(2 x - 1)}^{2}$ на $1$ .

${(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

Этап 2.6

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Этап 2.7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1$

Этап 2.7.2

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2.7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2.7.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Введите СВОЮ задачу