Математический анализ Примеры

$f (x) = 6 x - 16$ , $f (x) = - x^{2}$

Этап 1

Подставим $- x^{2}$ вместо $f (x)$ .

$- x^{2} = 6 x - 16$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $6 x$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} - 6 x = - 16$

Этап 2.2

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$- x^{2} - 6 x + 16 = 0$

Этап 2.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} - 6 x + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 6 x + 16 = 0$

Этап 2.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 x$ .

$- (x^{2}) - (6 x) + 16 = 0$

Этап 2.3.1.3

Перепишем $16$ в виде $- 1 (- 16)$ .

$- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Этап 2.3.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (6 x)$ .

$- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Этап 2.3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 16)$ .

$- (x^{2} + 6 x - 16) = 0$

Этап 2.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Разложим $x^{2} + 6 x - 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 16$ , а сумма — $6$ .

$- 2, 8$

Этап 2.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 2) (x + 8)) = 0$

Этап 2.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Этап 2.5

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.6

Приравняем $x + 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x + 8$ к $0$ .

$x + 8 = 0$

Этап 2.6.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = - 8$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 2) (x + 8) = 0$ верно.

$x = 2, - 8$

Введите СВОЮ задачу