Математический анализ Примеры

f (x) = x^{4} - 6

$f (x) = x^{4} - 6$

Этап 1

Определим, является ли функция нечетной, четной или ни той, ни другой, чтобы найти симметрию.

1. Нечетная функция симметрична относительно начала координат.

2. Четная функция симметрична относительно оси y.

Этап 2

Найдем

f (- x)

$f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем

f (- x)

$f (- x)$ , подставив

- x

$- x$ для всех вхождений

x

$x$ в

f (x)

$f (x)$ .

f (- x) = {(- x)}^{4} - 6

$f (- x) = {(- x)}^{4} - 6$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к

- x

$- x$ .

f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - 6

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - 6$

Этап 2.2.2

Возведем

- 1

$- 1$ в степень

4

$4$ .

f (- x) = 1 x^{4} - 6

$f (- x) = 1 x^{4} - 6$

Этап 2.2.3

Умножим

x^{4}

$x^{4}$ на

1

$1$ .

f (- x) = x^{4} - 6

$f (- x) = x^{4} - 6$

f (- x) = x^{4} - 6

$f (- x) = x^{4} - 6$

f (- x) = x^{4} - 6

$f (- x) = x^{4} - 6$

Этап 3

Функция является четной, если

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как

x^{4} - 6 = x^{4} - 6

$x^{4} - 6 = x^{4} - 6$ , эта функция является четной.

Функция является четной.

Этап 4

Поскольку данная функция не является нечетной, она не симметрична относительно начала координат.

Нет симметрии относительно начала координат

Этап 5

Поскольку данная функция является четной, она симметрична относительно оси Y.

Симметрия относительно оси y

Этап 6

Введите СВОЮ задачу