Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{1}{3} x$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{1}{3} x d x$

Этап 3

Поскольку $\frac{1}{3}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{3}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3} \int x d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ в виде $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 2} x^{2} + C$

Этап 5.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{1}{6} x^{2} + C$

Этап 6

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{1}{3} x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} x^{2} + C$