Mathway

Посетите веб-сайт Mathway

Начать бесплатный 7-дн. период в приложении

Начать бесплатный 7-дн. период в приложении

Скачать бесплатно на Amazon

Скачать бесплатно из Windows Store

Take a photo of your math problem on the app

Математический анализ Примеры

f (x) = 2 {(x - 1)}^{2}

$f (x) = 2 {(x - 1)}^{2}$

Этап 1

Чтобы найти функцию

F (x)

$F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной

f (x)

$f (x)$ .

F (x) = \int f (x) d x

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

F (x) = \int 2 {(x - 1)}^{2} d x

$F (x) = \int 2 {(x - 1)}^{2} d x$

Этап 3

Поскольку

2

$2$ — константа по отношению к

x

$x$ , вынесем

2

$2$ из-под знака интеграла.

2 \int {(x - 1)}^{2} d x

$2 \int {(x - 1)}^{2} d x$

Этап 4

Пусть

u = x - 1

$u = x - 1$ . Тогда

d u = d x

$d u = d x$ . Перепишем, используя

u

$u$ и

d

$d$

u

$u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Пусть

u = x - 1

$u = x - 1$ . Найдем

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Дифференцируем

x - 1

$x - 1$ .

\frac{d}{d x} [x - 1]

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Этап 4.1.2

По правилу суммы производная

x - 1

$x - 1$ по

x

$x$ имеет вид

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 1

$n = 1$ .

1 + \frac{d}{d x} [- 1]

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.1.4

Поскольку

- 1

$- 1$ является константой относительно

x

$x$ , производная

- 1

$- 1$ относительно

x

$x$ равна

0

$0$ .

1 + 0

$1 + 0$

Этап 4.1.5

Добавим

1

$1$ и

0

$0$ .

1

$1$

1

$1$

Этап 4.2

Переформулируем задачу с помощью

u

$u$ и

d u

$d u$ .

2 \int u^{2} d u

$2 \int u^{2} d u$

2 \int u^{2} d u

$2 \int u^{2} d u$

Этап 5

По правилу степени интеграл

u^{2}

$u^{2}$ по

u

$u$ имеет вид

\frac{1}{3} u^{3}

$\frac{1}{3} u^{3}$ .

2 (\frac{1}{3} u^{3} + C)

$2 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем

2 (\frac{1}{3} u^{3} + C)

$2 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ в виде

2 (\frac{1}{3}) u^{3} + C

$2 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ .

2 (\frac{1}{3}) u^{3} + C

$2 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

Этап 6.2

Объединим

2

$2$ и

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

\frac{2}{3} u^{3} + C

$\frac{2}{3} u^{3} + C$

\frac{2}{3} u^{3} + C

$\frac{2}{3} u^{3} + C$

Этап 7

Заменим все вхождения

u

$u$ на

x - 1

$x - 1$ .

\frac{2}{3} {(x - 1)}^{3} + C

$\frac{2}{3} {(x - 1)}^{3} + C$

Этап 8

Ответ ― первообразная функции

f (x) = 2 {(x - 1)}^{2}

$f (x) = 2 {(x - 1)}^{2}$ .

F (x) =

$F (x) =$

\frac{2}{3} {(x - 1)}^{3} + C

$\frac{2}{3} {(x - 1)}^{3} + C$

Введите СВОЮ задачу

Для Mathway требуются JavaScript и современный браузер.

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$