Математический анализ Примеры

$2^{2 x + 4} = 3$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{2 x + 4}) = \ln (3)$

Этап 2

Развернем $\ln (2^{2 x + 4})$ , вынося $2 x + 4$ из логарифма.

$(2 x + 4) \ln (2) = \ln (3)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \ln (2) + 4 \ln (2) = \ln (3)$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 x \ln (2) + 4 \ln (2) - \ln (3) = 0$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $4 \ln (2)$ из обеих частей уравнения.

$2 x \ln (2) - \ln (3) = - 4 \ln (2)$

Этап 5.2

Добавим $\ln (3)$ к обеим частям уравнения.

$2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$

Этап 6

Разделим каждый член $2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$ на $2 \ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$ на $2 \ln (2)$ .

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Этап 6.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Этап 6.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Этап 6.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Этап 6.3.1.2

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Этап 6.3.1.2.2

Разделим $- 2$ на $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Десятичная форма:

$x = - 1.20751874 \dots$

Введите СВОЮ задачу