Математический анализ Примеры

xdydx=y+xyxdydx=y+xy
Этап 1
Перепишем дифференциальное уравнение в виде функции от yxyx.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Разделим каждый член xdydx=y+xyxdydx=y+xy на xx и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Разделим каждый член xdydx=y+xyxdydx=y+xy на xx.
xdydxx=yx+xyxxdydxx=yx+xyx
Этап 1.1.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.2.1
Сократим общий множитель xx.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.2.1.1
Сократим общий множитель.
xdydxx=yx+xyx
Этап 1.1.2.1.2
Разделим dydx на 1.
dydx=yx+xyx
dydx=yx+xyx
dydx=yx+xyx
dydx=yx+xyx
Этап 1.2
Предположим, что x2=x.
dydx=yx+xyx2
Этап 1.3
Объединим xy и x2 под одним знаком корня.
dydx=yx+xyx2
Этап 1.4
Сократим выражение xyx2 путем отбрасывания общих множителей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.1
Вынесем множитель x из xy.
dydx=yx+x(y)x2
Этап 1.4.2
Вынесем множитель x из x2.
dydx=yx+x(y)xx
Этап 1.4.3
Сократим общий множитель.
dydx=yx+xyxx
Этап 1.4.4
Перепишем это выражение.
dydx=yx+yx
dydx=yx+yx
dydx=yx+yx
Этап 2
Пусть V=yx. Подставим V вместо yx.
dydx=V+V
Этап 3
Решим V=yx относительно y.
y=Vx
Этап 4
Применим правило умножения, чтобы найти производную y=Vx по x.
dydx=xdVdx+V
Этап 5
Подставим xdVdx+V вместо dydx.
xdVdx+V=V+V
Этап 6
Решим подставленное дифференциальное уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Разделим переменные.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.1
Решим относительно dVdx.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.1.1
Перенесем все члены без dVdx в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.1.1.1
Вычтем V из обеих частей уравнения.
xdVdx=V+V-V
Этап 6.1.1.1.2
Объединим противоположные члены в V+V-V.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.1.1.2.1
Вычтем V из V.
xdVdx=0+V
Этап 6.1.1.1.2.2
Добавим 0 и V.
xdVdx=V
xdVdx=V
xdVdx=V
Этап 6.1.1.2
Разделим каждый член xdVdx=V на x и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.1.2.1
Разделим каждый член xdVdx=V на x.
xdVdxx=Vx
Этап 6.1.1.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.1.2.2.1
Сократим общий множитель x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.1.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
xdVdxx=Vx
Этап 6.1.1.2.2.1.2
Разделим dVdx на 1.
dVdx=Vx
dVdx=Vx
dVdx=Vx
dVdx=Vx
dVdx=Vx
Этап 6.1.2
Умножим обе части на 1V.
1VdVdx=1VVx
Этап 6.1.3
Сократим общий множитель V.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.3.1
Сократим общий множитель.
1VdVdx=1VVx
Этап 6.1.3.2
Перепишем это выражение.
1VdVdx=1x
1VdVdx=1x
Этап 6.1.4
Перепишем уравнение.
1VdV=1xdx
1VdV=1xdx
Этап 6.2
Проинтегрируем обе части.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Зададим интеграл на каждой стороне.
1VdV=1xdx
Этап 6.2.2
Проинтегрируем левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1
Применим основные правила для показателей степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1.1
С помощью nax=axn запишем V в виде V12.
1V12dV=1xdx
Этап 6.2.2.1.2
Вынесем V12 из знаменателя, возведя в -1 степень.
(V12)-1dV=1xdx
Этап 6.2.2.1.3
Перемножим экспоненты в (V12)-1.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, (am)n=amn.
V12-1dV=1xdx
Этап 6.2.2.1.3.2
Объединим 12 и -1.
V-12dV=1xdx
Этап 6.2.2.1.3.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
V-12dV=1xdx
V-12dV=1xdx
V-12dV=1xdx
Этап 6.2.2.2
По правилу степени интеграл V-12 по V имеет вид 2V12.
2V12+C1=1xdx
2V12+C1=1xdx
Этап 6.2.3
Интеграл 1x по x имеет вид ln(|x|).
2V12+C1=ln(|x|)+C2
Этап 6.2.4
Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как C.
2V12=ln(|x|)+C
2V12=ln(|x|)+C
Этап 6.3
Решим относительно V.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Разделим каждый член 2V12=ln(|x|)+C на 2 и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.1
Разделим каждый член 2V12=ln(|x|)+C на 2.
2V122=ln(|x|)2+C2
Этап 6.3.1.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.2.1
Сократим общий множитель.
2V122=ln(|x|)2+C2
Этап 6.3.1.2.2
Разделим V12 на 1.
V12=ln(|x|)2+C2
V12=ln(|x|)2+C2
Этап 6.3.1.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.3.1.1
Перепишем ln(|x|)2 в виде 12ln(|x|).
V12=12ln(|x|)+C2
Этап 6.3.1.3.1.2
Упростим 12ln(|x|) путем переноса 12 под логарифм.
V12=ln(|x|12)+C2
V12=ln(|x|12)+C2
V12=ln(|x|12)+C2
V12=ln(|x|12)+C2
Этап 6.3.2
Возведем обе части уравнения в степень 2, чтобы исключить дробный показатель в левой части.
(V12)2=(ln(|x|12)+C2)2
Этап 6.3.3
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.1
Упростим (V12)2.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.1.1
Перемножим экспоненты в (V12)2.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, (am)n=amn.
V122=(ln(|x|12)+C2)2
Этап 6.3.3.1.1.2
Сократим общий множитель 2.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
V122=(ln(|x|12)+C2)2
Этап 6.3.3.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
V1=(ln(|x|12)+C2)2
V1=(ln(|x|12)+C2)2
V1=(ln(|x|12)+C2)2
Этап 6.3.3.1.2
Упростим.
V=(ln(|x|12)+C2)2
V=(ln(|x|12)+C2)2
V=(ln(|x|12)+C2)2
V=(ln(|x|12)+C2)2
Этап 6.4
Упростим постоянную интегрирования.
V=(ln(|x|12)+C)2
V=(ln(|x|12)+C)2
Этап 7
Подставим yx вместо V.
yx=(ln(|x|12)+C)2
Этап 8
Решим yx=(ln(|x|12)+C)2 относительно y.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Умножим обе части на x.
yxx=(ln(|x|12)+C)2x
Этап 8.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1.1
Сократим общий множитель x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
yxx=(ln(|x|12)+C)2x
Этап 8.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
y=(ln(|x|12)+C)2x
y=(ln(|x|12)+C)2x
y=(ln(|x|12)+C)2x
Этап 8.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.2.1
Изменим порядок множителей в (ln(|x|12)+C)2x.
y=x(ln(|x|12)+C)2
y=x(ln(|x|12)+C)2
y=x(ln(|x|12)+C)2
y=x(ln(|x|12)+C)2
Введите СВОЮ задачу
Для Mathway требуются JavaScript и современный браузер.
 [x2  12  π  xdx ] 
AmazonPay