Математический анализ Примеры

dydx=yx-(yx)2dydx=yx(yx)2
Этап 1
Пусть V=yxV=yx. Подставим VV вместо yxyx.
dydx=V-V2dydx=VV2
Этап 2
Решим V=yxV=yx относительно yy.
y=Vxy=Vx
Этап 3
Применим правило умножения, чтобы найти производную y=Vxy=Vx по xx.
dydx=xdVdx+Vdydx=xdVdx+V
Этап 4
Подставим xdVdx+VxdVdx+V вместо dydxdydx.
xdVdx+V=V-V2xdVdx+V=VV2
Этап 5
Решим подставленное дифференциальное уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Разделим переменные.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Решим относительно dVdxdVdx.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1.1
Перенесем все члены без dVdxdVdx в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1.1.1
Вычтем VV из обеих частей уравнения.
xdVdx=V-V2-VxdVdx=VV2V
Этап 5.1.1.1.2
Объединим противоположные члены в V-V2-VVV2V.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1.1.2.1
Вычтем VV из VV.
xdVdx=-V2+0xdVdx=V2+0
Этап 5.1.1.1.2.2
Добавим -V2V2 и 00.
xdVdx=-V2xdVdx=V2
xdVdx=-V2xdVdx=V2
xdVdx=-V2xdVdx=V2
Этап 5.1.1.2
Разделим каждый член xdVdx=-V2xdVdx=V2 на xx и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1.2.1
Разделим каждый член xdVdx=-V2xdVdx=V2 на xx.
xdVdxx=-V2xxdVdxx=V2x
Этап 5.1.1.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1.2.2.1
Сократим общий множитель xx.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
xdVdxx=-V2x
Этап 5.1.1.2.2.1.2
Разделим dVdx на 1.
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
Этап 5.1.1.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1.2.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
Этап 5.1.2
Умножим обе части на 1V2.
1V2dVdx=1V2(-V2x)
Этап 5.1.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.3.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
1V2dVdx=-1V2V2x
Этап 5.1.3.2
Сократим общий множитель V2.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.3.2.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в -1V2 в числитель.
1V2dVdx=-1V2V2x
Этап 5.1.3.2.2
Сократим общий множитель.
1V2dVdx=-1V2V2x
Этап 5.1.3.2.3
Перепишем это выражение.
1V2dVdx=-1x
1V2dVdx=-1x
1V2dVdx=-1x
Этап 5.1.4
Перепишем уравнение.
1V2dV=-1xdx
1V2dV=-1xdx
Этап 5.2
Проинтегрируем обе части.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Зададим интеграл на каждой стороне.
1V2dV=-1xdx
Этап 5.2.2
Проинтегрируем левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1
Применим основные правила для показателей степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1.1
Вынесем V2 из знаменателя, возведя в -1 степень.
(V2)-1dV=-1xdx
Этап 5.2.2.1.2
Перемножим экспоненты в (V2)-1.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, (am)n=amn.
V2-1dV=-1xdx
Этап 5.2.2.1.2.2
Умножим 2 на -1.
V-2dV=-1xdx
V-2dV=-1xdx
V-2dV=-1xdx
Этап 5.2.2.2
По правилу степени интеграл V-2 по V имеет вид -V-1.
-V-1+C1=-1xdx
Этап 5.2.2.3
Перепишем -V-1+C1 в виде -1V+C1.
-1V+C1=-1xdx
-1V+C1=-1xdx
Этап 5.2.3
Проинтегрируем правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.1
Поскольку -1 — константа по отношению к x, вынесем -1 из-под знака интеграла.
-1V+C1=-1xdx
Этап 5.2.3.2
Интеграл 1x по x имеет вид ln(|x|).
-1V+C1=-(ln(|x|)+C2)
Этап 5.2.3.3
Упростим.
-1V+C1=-ln(|x|)+C2
-1V+C1=-ln(|x|)+C2
Этап 5.2.4
Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как C.
-1V=-ln(|x|)+C
-1V=-ln(|x|)+C
Этап 5.3
Решим относительно V.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
V,1,1
Этап 5.3.1.2
НОК единицы и любого выражения есть это выражение.
V
V
Этап 5.3.2
Каждый член в -1V=-ln(|x|)+C умножим на V, чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.1
Умножим каждый член -1V=-ln(|x|)+C на V.
-1VV=-ln(|x|)V+CV
Этап 5.3.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.2.1
Сократим общий множитель V.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.2.1.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в -1V в числитель.
-1VV=-ln(|x|)V+CV
Этап 5.3.2.2.1.2
Сократим общий множитель.
-1VV=-ln(|x|)V+CV
Этап 5.3.2.2.1.3
Перепишем это выражение.
-1=-ln(|x|)V+CV
-1=-ln(|x|)V+CV
-1=-ln(|x|)V+CV
Этап 5.3.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.3.1
Изменим порядок множителей в -ln(|x|)V+CV.
-1=-Vln(|x|)+CV
-1=-Vln(|x|)+CV
-1=-Vln(|x|)+CV
Этап 5.3.3
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.1
Перепишем уравнение в виде -Vln(|x|)+CV=-1.
-Vln(|x|)+CV=-1
Этап 5.3.3.2
Вынесем множитель V из -Vln(|x|)+CV.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.2.1
Вынесем множитель V из -Vln(|x|).
V(-1ln(|x|))+CV=-1
Этап 5.3.3.2.2
Вынесем множитель V из CV.
V(-1ln(|x|))+VC=-1
Этап 5.3.3.2.3
Вынесем множитель V из V(-1ln(|x|))+VC.
V(-1ln(|x|)+C)=-1
V(-1ln(|x|)+C)=-1
Этап 5.3.3.3
Перепишем -1ln(|x|) в виде -ln(|x|).
V(-ln(|x|)+C)=-1
Этап 5.3.3.4
Разделим каждый член V(-ln(|x|)+C)=-1 на -ln(|x|)+C и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.4.1
Разделим каждый член V(-ln(|x|)+C)=-1 на -ln(|x|)+C.
V(-ln(|x|)+C)-ln(|x|)+C=-1-ln(|x|)+C
Этап 5.3.3.4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.4.2.1
Сократим общий множитель -ln(|x|)+C.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
V(-ln(|x|)+C)-ln(|x|)+C=-1-ln(|x|)+C
Этап 5.3.3.4.2.1.2
Разделим V на 1.
V=-1-ln(|x|)+C
V=-1-ln(|x|)+C
V=-1-ln(|x|)+C
Этап 5.3.3.4.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.4.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
V=-1-ln(|x|)+C
Этап 5.3.3.4.3.2
Вынесем множитель -1 из -ln(|x|).
V=-1-(ln(|x|))+C
Этап 5.3.3.4.3.3
Вынесем множитель -1 из C.
V=-1-(ln(|x|))-1(-C)
Этап 5.3.3.4.3.4
Вынесем множитель -1 из -(ln(|x|))-1(-C).
V=-1-(ln(|x|)-C)
Этап 5.3.3.4.3.5
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.4.3.5.1
Перепишем -(ln(|x|)-C) в виде -1(ln(|x|)-C).
V=-1-1(ln(|x|)-C)
Этап 5.3.3.4.3.5.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
V=--1ln(|x|)-C
Этап 5.3.3.4.3.5.3
Умножим -1 на -1.
V=11ln(|x|)-C
Этап 5.3.3.4.3.5.4
Умножим 1ln(|x|)-C на 1.
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
Этап 5.4
Упростим постоянную интегрирования.
V=1ln(|x|)+C
V=1ln(|x|)+C
Этап 6
Подставим yx вместо V.
yx=1ln(|x|)+C
Этап 7
Решим yx=1ln(|x|)+C относительно y.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Умножим обе части на x.
yxx=1ln(|x|)+Cx
Этап 7.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1.1
Сократим общий множитель x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
yxx=1ln(|x|)+Cx
Этап 7.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
y=1ln(|x|)+Cx
y=1ln(|x|)+Cx
y=1ln(|x|)+Cx
Этап 7.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1
Объединим 1ln(|x|)+C и x.
y=xln(|x|)+C
y=xln(|x|)+C
y=xln(|x|)+C
y=xln(|x|)+C
Введите СВОЮ задачу
Для Mathway требуются JavaScript и современный браузер.
 [x2  12  π  xdx ] 
AmazonPay