Математический анализ Примеры
f(x)=-6xf(x)=−6x
Этап 1
Рассмотрим определение производной на основе предела.
f′(x)=limh→0f(x+h)-f(x)hf'(x)=limh→0f(x+h)−f(x)h
Этап 2
Этап 2.1
Найдем значение функции в x=x+hx=x+h.
Этап 2.1.1
Заменим в этом выражении переменную xx на x+hx+h.
f(x+h)=-6(x+h)f(x+h)=−6(x+h)
Этап 2.1.2
Упростим результат.
Этап 2.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
f(x+h)=-6x-6hf(x+h)=−6x−6h
Этап 2.1.2.2
Окончательный ответ: -6x-6h−6x−6h.
-6x-6h−6x−6h
-6x-6h−6x−6h
-6x-6h−6x−6h
Этап 2.2
Найдем компоненты определения.
f(x+h)=-6x-6hf(x+h)=−6x−6h
f(x)=-6xf(x)=−6x
f(x+h)=-6x-6hf(x+h)=−6x−6h
f(x)=-6xf(x)=−6x
Этап 3
Подставим компоненты.
f′(x)=limh→0-6x-6h-(-6x)hf'(x)=limh→0−6x−6h−(−6x)h
Этап 4
Этап 4.1
Упростим числитель.
Этап 4.1.1
Умножим -6−6 на -1−1.
f′(x)=limh→0-6x-6h+6xhf'(x)=limh→0−6x−6h+6xh
Этап 4.1.2
Добавим -6x−6x и 6x6x.
f′(x)=limh→0-6h+0hf'(x)=limh→0−6h+0h
Этап 4.1.3
Добавим -6h−6h и 00.
f′(x)=limh→0-6hhf'(x)=limh→0−6hh
f′(x)=limh→0-6hhf'(x)=limh→0−6hh
Этап 4.2
Сократим общий множитель hh.
Этап 4.2.1
Сократим общий множитель.
f′(x)=limh→0-6hh
Этап 4.2.2
Разделим -6 на 1.
f′(x)=limh→0-6
f′(x)=limh→0-6
f′(x)=limh→0-6
Этап 5
Найдем предел -6, который является константой по мере приближения h к 0.
-6
Этап 6
