Математический анализ Примеры

y = x (x - 2)

$y = x (x - 2)$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x (x - 2))

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x (x - 2))$

Этап 2

Производная

y

$y$ по

x

$x$ равна

y'

$y'$ .

y'

$y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где

f (x) = x

$f (x) = x$ и

g (x) = x - 2

$g (x) = x - 2$ .

x \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

По правилу суммы производная

x - 2

$x - 2$ по

x

$x$ имеет вид

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]

$x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 1

$n = 1$ .

x (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]

$x (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2.3

Поскольку

- 2

$- 2$ является константой относительно

x

$x$ , производная

- 2

$- 2$ относительно

x

$x$ равна

0

$0$ .

x (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]

$x (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Добавим

1

$1$ и

0

$0$ .

x \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]

$x \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2.4.2

Умножим

x

$x$ на

1

$1$ .

x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]

$x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]

$x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 1

$n = 1$ .

x + (x - 2) \cdot 1

$x + (x - 2) \cdot 1$

Этап 3.2.6

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Умножим

x - 2

$x - 2$ на

1

$1$ .

x + x - 2

$x + x - 2$

Этап 3.2.6.2

Добавим

x

$x$ и

x

$x$ .

2 x - 2

$2 x - 2$

2 x - 2

$2 x - 2$

2 x - 2

$2 x - 2$

2 x - 2

$2 x - 2$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

y' = 2 x - 2

$y' = 2 x - 2$

Этап 5

Заменим

y'

$y'$ на

\frac{d y}{d x}

$\frac{d y}{d x}$ .

\frac{d y}{d x} = 2 x - 2

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 2$

Этап 6

Примем

\frac{d y}{d x} = 0

$\frac{d y}{d x} = 0$ , затем решим относительно

x

$x$ через

y

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим

2

$2$ к обеим частям уравнения.

2 x = 2

$2 x = 2$

Этап 6.2

Разделим каждый член

2 x = 2

$2 x = 2$ на

2

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член

2 x = 2

$2 x = 2$ на

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Разделим

$2$ на

$2$ .

$x = 1$

Этап 7

Решим относительно

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Избавимся от скобок.

$y = 1 (1 - 2)$

Этап 7.2

Избавимся от скобок.

$y = (1) ((1) - 2)$

Этап 7.3

Упростим

$(1) ((1) - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим

$(1) - 2$ на

$1$ .

$y = (1) - 2$

Этап 7.3.2

Вычтем

$2$ из

$1$ .

$y = - 1$

Этап 8

Найдем точки, в которых

$\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(1, - 1)$

Этап 9

Введите СВОЮ задачу