Математический анализ Примеры

15 x^{3}

$15 x^{3}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поскольку

15

$15$ является константой относительно

x

$x$ , производная

15 x^{3}

$15 x^{3}$ по

x

$x$ равна

15 \frac{d}{d x} [x^{3}]

$15 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

15 \frac{d}{d x} [x^{3}]

$15 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 3

$n = 3$ .

15 (3 x^{2})

$15 (3 x^{2})$

Этап 1.3

Умножим

3

$3$ на

15

$15$ .

f' (x) = 45 x^{2}

$f' (x) = 45 x^{2}$

f' (x) = 45 x^{2}

$f' (x) = 45 x^{2}$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку

45

$45$ является константой относительно

x

$x$ , производная

45 x^{2}

$45 x^{2}$ по

x

$x$ равна

45 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$45 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

45 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$45 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 2

$n = 2$ .

45 (2 x)

$45 (2 x)$

Этап 2.3

Умножим

2

$2$ на

45

$45$ .

f'' (x) = 90 x

$f'' (x) = 90 x$

f'' (x) = 90 x

$f'' (x) = 90 x$