Математический анализ Примеры

x^{2} - 5 x + 6

$x^{2} - 5 x + 6$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная

x^{2} - 5 x + 6

$x^{2} - 5 x + 6$ по

x

$x$ имеет вид

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Этап 1.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 2

$n = 2$ .

2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]

$2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$

2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]

$2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Этап 1.2

Найдем значение

\frac{d}{d x} [- 5 x]

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку

- 5

$- 5$ является константой относительно

x

$x$ , производная

- 5 x

$- 5 x$ по

x

$x$ равна

- 5 \frac{d}{d x} [x]

$- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]

$2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 1

$n = 1$ .

2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]

$2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

Этап 1.2.3

Умножим

- 5

$- 5$ на

1

$1$ .

2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6]

$2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6]$

2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6]

$2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6]$

Этап 1.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку

6

$6$ является константой относительно

x

$x$ , производная

6

$6$ относительно

x

$x$ равна

0

$0$ .

2 x - 5 + 0

$2 x - 5 + 0$

Этап 1.3.2

Добавим

2 x - 5

$2 x - 5$ и

0

$0$ .

f' (x) = 2 x - 5

$f' (x) = 2 x - 5$

f' (x) = 2 x - 5

$f' (x) = 2 x - 5$

f' (x) = 2 x - 5

$f' (x) = 2 x - 5$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная

2 x - 5

$2 x - 5$ по

x

$x$ имеет вид

\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 2.2

Найдем значение

\frac{d}{d x} [2 x]

$\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку

2

$2$ является константой относительно

x

$x$ , производная

2 x

$2 x$ по

x

$x$ равна

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 1

$n = 1$ .

2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 2.2.3

Умножим

2

$2$ на

1

$1$ .

2 + \frac{d}{d x} [- 5]

$2 + \frac{d}{d x} [- 5]$

2 + \frac{d}{d x} [- 5]

$2 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку

- 5

$- 5$ является константой относительно

x

$x$ , производная

- 5

$- 5$ относительно

x

$x$ равна

0

$0$ .

2 + 0

$2 + 0$

Этап 2.3.2

Добавим

2

$2$ и

0

$0$ .

f'' (x) = 2

$f'' (x) = 2$

f'' (x) = 2

$f'' (x) = 2$

f'' (x) = 2

$f'' (x) = 2$

Введите СВОЮ задачу