Математический анализ Примеры

$f (x) = x + 7$ ,

$x = 6$

Этап 1

Рассмотрим функцию, используемую для нахождения линеаризации в

$a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Этап 2

Подставим значение

$a = 6$ в функцию линеаризации.

$L (x) = f (6) + f' (6) (x - 6)$

Этап 3

Найдем значение

$f (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную

$x$ на

$6$ .

$f (6) = (6) + 7$

Этап 3.2

Упростим

$(6) + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$(6) + 7$

Этап 3.2.2

Добавим

$6$ и

$7$ .

$13$

Этап 4

Найдем производную

$f (x) = x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

По правилу суммы производная

$x + 7$ по

$x$ имеет вид

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

$n x^{n - 1}$ , где

$n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [7]$

Этап 4.3

Поскольку

$7$ является константой относительно

$x$ , производная

$7$ относительно

$x$ равна

$0$ .

$1 + 0$

Этап 4.4

Добавим

$1$ и

$0$ .

$1$

Этап 5

Подставим компоненты в функцию линеаризации, чтобы найти линеаризацию в

$a$ .

$L (x) = 13 + 1 (x - 6)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим

$x - 6$ на

$1$ .

$L (x) = 13 + x - 6$

Этап 6.2

Вычтем

$6$ из

$13$ .

$L (x) = x + 7$

Этап 7

Введите СВОЮ задачу