Математический анализ Примеры

\ln (2 x - 3)

$\ln (2 x - 3)$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ , где

f (x) = \ln (x)

$f (x) = \ln (x)$ и

g (x) = 2 x - 3

$g (x) = 2 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим

u

$u$ как

2 x - 3

$2 x - 3$ .

\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 3]

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Этап 1.2

Производная

\ln (u)

$\ln (u)$ по

u

$u$ равна

\frac{1}{u}

$\frac{1}{u}$ .

\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x - 3]

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения

u

$u$ на

2 x - 3

$2 x - 3$ .

\frac{1}{2 x - 3} \frac{d}{d x} [2 x - 3]

$\frac{1}{2 x - 3} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

\frac{1}{2 x - 3} \frac{d}{d x} [2 x - 3]

$\frac{1}{2 x - 3} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная

2 x - 3

$2 x - 3$ по

x

$x$ имеет вид

\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

\frac{1}{2 x - 3} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])

$\frac{1}{2 x - 3} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Этап 2.2

Поскольку

2

$2$ является константой относительно

x

$x$ , производная

2 x

$2 x$ по

x

$x$ равна

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

\frac{1}{2 x - 3} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])

$\frac{1}{2 x - 3} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 1

$n = 1$ .

\frac{1}{2 x - 3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])

$\frac{1}{2 x - 3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Этап 2.4

Умножим

2

$2$ на

1

$1$ .

\frac{1}{2 x - 3} (2 + \frac{d}{d x} [- 3])

$\frac{1}{2 x - 3} (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Этап 2.5

Поскольку

- 3

$- 3$ является константой относительно

x

$x$ , производная

- 3

$- 3$ относительно

x

$x$ равна

0

$0$ .

\frac{1}{2 x - 3} (2 + 0)

$\frac{1}{2 x - 3} (2 + 0)$

Этап 2.6

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Добавим

2

$2$ и

0

$0$ .

\frac{1}{2 x - 3} \cdot 2

$\frac{1}{2 x - 3} \cdot 2$

Этап 2.6.2

Объединим

\frac{1}{2 x - 3}

$\frac{1}{2 x - 3}$ и

2

$2$ .

\frac{2}{2 x - 3}

$\frac{2}{2 x - 3}$

\frac{2}{2 x - 3}

$\frac{2}{2 x - 3}$

\frac{2}{2 x - 3}

$\frac{2}{2 x - 3}$

Введите СВОЮ задачу