Математический анализ Примеры

x \ln (x)

$x \ln (x)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где

f (x) = x

$f (x) = x$ и

g (x) = \ln (x)

$g (x) = \ln (x)$ .

x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2

Производная

\ln (x)

$\ln (x)$ по

x

$x$ равна

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 1

$n = 1$ .

x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1

$x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1$

Этап 4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим

x

$x$ и

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1

$\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1$

Этап 4.2

Сократим общий множитель

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1

$\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

1 + \ln (x) \cdot 1

$1 + \ln (x) \cdot 1$

1 + \ln (x) \cdot 1

$1 + \ln (x) \cdot 1$

Этап 4.3

Умножим

\ln (x)

$\ln (x)$ на

1

$1$ .

1 + \ln (x)

$1 + \ln (x)$

1 + \ln (x)

$1 + \ln (x)$