Математический анализ Примеры

$x^{4} \sin (x)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{4}$ и $g (x) = \sin (x)$ .

$x^{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Этап 2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$x^{4} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$x^{4} \cos (x) + \sin (x) (4 x^{3})$

Этап 3.2

Изменим порядок членов.

$x^{4} \cos (x) + 4 x^{3} \sin (x)$

Введите СВОЮ задачу