Математический анализ Примеры

{(5 x - 3)}^{5}

${(5 x - 3)}^{5}$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ , где

f (x) = x^{5}

$f (x) = x^{5}$ и

g (x) = 5 x - 3

$g (x) = 5 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим

u

$u$ как

5 x - 3

$5 x - 3$ .

\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [5 x - 3]

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ , где

n = 5

$n = 5$ .

5 u^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения

u

$u$ на

5 x - 3

$5 x - 3$ .

5 {(5 x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]

$5 {(5 x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

5 {(5 x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]

$5 {(5 x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Этап 2

По правилу суммы производная

5 x - 3

$5 x - 3$ по

x

$x$ имеет вид

\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

5 {(5 x - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3])

$5 {(5 x - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Этап 3

Найдем значение

\frac{d}{d x} [5 x]

$\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку

5

$5$ является константой относительно

x

$x$ , производная

5 x

$5 x$ по

x

$x$ равна

5 \frac{d}{d x} [x]

$5 \frac{d}{d x} [x]$ .

5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 1

$n = 1$ .

5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Этап 3.3

Умножим

5

$5$ на

1

$1$ .

5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + \frac{d}{d x} [- 3])

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + \frac{d}{d x} [- 3])$

5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + \frac{d}{d x} [- 3])

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку

- 3

$- 3$ является константой относительно

x

$x$ , производная

- 3

$- 3$ относительно

x

$x$ равна

0

$0$ .

5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + 0)

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + 0)$

Этап 4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим

5

$5$ и

0

$0$ .

5 {(5 x - 3)}^{4} \cdot 5

$5 {(5 x - 3)}^{4} \cdot 5$

Этап 4.2.2

Умножим

5

$5$ на

5

$5$ .

25 {(5 x - 3)}^{4}

$25 {(5 x - 3)}^{4}$

25 {(5 x - 3)}^{4}

$25 {(5 x - 3)}^{4}$

25 {(5 x - 3)}^{4}

$25 {(5 x - 3)}^{4}$

Введите СВОЮ задачу