Математический анализ Примеры

${(7 x - 4)}^{7}$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{7}$ и $g (x) = 7 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $7 x - 4$ .

$\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 7$ .

$7 u^{6} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $7 x - 4$ .

$7 {(7 x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

Этап 2

По правилу суммы производная $7 x - 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$7 {(7 x - 4)}^{6} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 x$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 {(7 x - 4)}^{6} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$7 {(7 x - 4)}^{6} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Этап 3.3

Умножим $7$ на $1$ .

$7 {(7 x - 4)}^{6} (7 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4$ относительно $x$ равна $0$ .

$7 {(7 x - 4)}^{6} (7 + 0)$

Этап 4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $7$ и $0$ .

$7 {(7 x - 4)}^{6} \cdot 7$

Этап 4.2.2

Умножим $7$ на $7$ .

$49 {(7 x - 4)}^{6}$

Введите СВОЮ задачу