Математический анализ Примеры

y = 3 x^{2} - 3 x + 1

$y = 3 x^{2} - 3 x + 1$ ,

x = - 4

$x = - 4$

Этап 1

По правилу суммы производная

3 x^{2} - 3 x + 1

$3 x^{2} - 3 x + 1$ по

x

$x$ имеет вид

\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2

Найдем значение

\frac{d}{d x} [3 x^{2}]

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку

3

$3$ является константой относительно

x

$x$ , производная

3 x^{2}

$3 x^{2}$ по

x

$x$ равна

3 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 2

$n = 2$ .

3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.3

Умножим

2

$2$ на

3

$3$ .

6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]

$6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]

$6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 3

Найдем значение

\frac{d}{d x} [- 3 x]

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку

- 3

$- 3$ является константой относительно

x

$x$ , производная

- 3 x

$- 3 x$ по

x

$x$ равна

- 3 \frac{d}{d x} [x]

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

6 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]

$6 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 1

$n = 1$ .

6 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]

$6 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 3.3

Умножим

- 3

$- 3$ на

1

$1$ .

6 x - 3 + \frac{d}{d x} [1]

$6 x - 3 + \frac{d}{d x} [1]$

6 x - 3 + \frac{d}{d x} [1]

$6 x - 3 + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку

1

$1$ является константой относительно

x

$x$ , производная

1

$1$ относительно

x

$x$ равна

0

$0$ .

6 x - 3 + 0

$6 x - 3 + 0$

Этап 4.2

Добавим

6 x - 3

$6 x - 3$ и

0

$0$ .

6 x - 3

$6 x - 3$

6 x - 3

$6 x - 3$

Этап 5

Найдем производную в

x = - 4

$x = - 4$ .

6 (- 4) - 3

$6 (- 4) - 3$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим

6

$6$ на

- 4

$- 4$ .

- 24 - 3

$- 24 - 3$

Этап 6.2

Вычтем

3

$3$ из

- 24

$- 24$ .

- 27

$- 27$

- 27

$- 27$

Введите СВОЮ задачу