Математический анализ Примеры

$y = 5 (3 - x)$ , $x = 1$

Этап 1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 (3 - x)$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [3 - x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [3 - x]$

Этап 2

По правилу суммы производная $3 - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$5 (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x])$

Этап 3

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3$ относительно $x$ равна $0$ .

$5 (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Этап 4

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 5

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (- \frac{d}{d x} [x])$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 5 \cdot 1$

Этап 8

Умножим $- 5$ на $1$ .

$- 5$