Математический анализ Примеры

d (q) = - 0.8 q + 150

$d (q) = - 0.8 q + 150$ ,

s (q) = 5.2 q

$s (q) = 5.2 q$

Этап 1

Найдем точку равновесия.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем равновесное количество.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Найдем точку равновесия, приравняв функцию предложения к функции спроса.

- 0.8 q + 150 = 5.2 q

$- 0.8 q + 150 = 5.2 q$

Этап 1.1.2

Решим

- 0.8 q + 150 = 5.2 q

$- 0.8 q + 150 = 5.2 q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перенесем все члены с

q

$q$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Вычтем

5.2 q

$5.2 q$ из обеих частей уравнения.

- 0.8 q + 150 - 5.2 q = 0

$- 0.8 q + 150 - 5.2 q = 0$

Этап 1.1.2.1.2

Вычтем

5.2 q

$5.2 q$ из

- 0.8 q

$- 0.8 q$ .

- 6 q + 150 = 0

$- 6 q + 150 = 0$

- 6 q + 150 = 0

$- 6 q + 150 = 0$

Этап 1.1.2.2

Вычтем

150

$150$ из обеих частей уравнения.

- 6 q = - 150

$- 6 q = - 150$

Этап 1.1.2.3

Разделим каждый член

- 6 q = - 150

$- 6 q = - 150$ на

- 6

$- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1

Разделим каждый член

- 6 q = - 150

$- 6 q = - 150$ на

- 6

$- 6$ .

\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}

$\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}$

Этап 1.1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.2.1

Сократим общий множитель

- 6

$- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}

$\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}$

Этап 1.1.2.3.2.1.2

Разделим

q

$q$ на

1

$1$ .

q = \frac{- 150}{- 6}

$q = \frac{- 150}{- 6}$

q = \frac{- 150}{- 6}

$q = \frac{- 150}{- 6}$

q = \frac{- 150}{- 6}

$q = \frac{- 150}{- 6}$

Этап 1.1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.3.1

Разделим

- 150

$- 150$ на

- 6

$- 6$ .

q = 25

$q = 25$

q = 25

$q = 25$

q = 25

$q = 25$

q = 25

$q = 25$

q = 25

$q = 25$

Этап 1.2

Найдем равновесную цену.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Найдем равновесную цену, подставив равновесное количество

25

$25$ для

q

$q$ в

d (q) = - 0.8 q + 150

$d (q) = - 0.8 q + 150$ .

d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150

$d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150$

Этап 1.2.2

Упростим

d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150

$d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Умножим

- 0.8

$- 0.8$ на

25

$25$ .

d \cdot 25 = - 20 + 150

$d \cdot 25 = - 20 + 150$

Этап 1.2.2.2

Добавим

- 20

$- 20$ и

150

$150$ .

d \cdot 25 = 130

$d \cdot 25 = 130$

d \cdot 25 = 130

$d \cdot 25 = 130$

d \cdot 25 = 130

$d \cdot 25 = 130$

Этап 1.3

Запишем точку равновесия.

(25, 130)

$(25, 130)$

(25, 130)

$(25, 130)$

Этап 2

Зададим излишек производителя

q_{eq} p_{eq} - \int_{0}^{q_{eq}} s (q) d q

$q_{eq} p_{eq} - \int_{0}^{q_{eq}} s (q) d q$ , где

q_{eq}

$q_{eq}$ — это равновесное количество, а

p_{eq}

$p_{eq}$ — равновесная цена.

25 \cdot 130 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q

$25 \cdot 130 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q$

Этап 3

Найдем интеграл и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим

25

$25$ на

130

$130$ .

3250 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q

$3250 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q$

Этап 3.2

Поскольку

5.2

$5.2$ — константа по отношению к

q

$q$ , вынесем

5.2

$5.2$ из-под знака интеграла.

3250 - (5.2 \int_{0}^{25} q d q)

$3250 - (5.2 \int_{0}^{25} q d q)$

Этап 3.3

Умножим

5.2

$5.2$ на

- 1

$- 1$ .

3250 - 5.2 \int_{0}^{25} q d q

$3250 - 5.2 \int_{0}^{25} q d q$

Этап 3.4

По правилу степени интеграл

q

$q$ по

q

$q$ имеет вид

\frac{1}{2} q^{2}

$\frac{1}{2} q^{2}$ .

3250 - 5.2 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{25})

$3250 - 5.2 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{25})$

Этап 3.5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

q^{2}

$q^{2}$ .

3250 - 5.2 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{25})

$3250 - 5.2 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{25})$

Этап 3.5.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Найдем значение

\frac{q^{2}}{2}

$\frac{q^{2}}{2}$ в

25

$25$ и в

0

$0$ .

3250 - 5.2 ((\frac{25^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})

$3250 - 5.2 ((\frac{25^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 3.5.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Возведем

25

$25$ в степень

2

$2$ .

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0^{2}}{2})

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 3.5.2.2.2

Возведение

0

$0$ в любую положительную степень дает

0

$0$ .

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{2})

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{2})$

Этап 3.5.2.2.3

Сократим общий множитель

0

$0$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.3.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

0

$0$ .

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 (0)}{2})

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Этап 3.5.2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.3.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2

$2$ .

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Этап 3.5.2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Этап 3.5.2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{1})

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{1})$

Этап 3.5.2.2.3.2.4

Разделим

0

$0$ на

1

$1$ .

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - 0)

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - 0)$

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - 0)

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - 0)$

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - 0)

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - 0)$

Этап 3.5.2.2.4

Умножим

- 1

$- 1$ на

0

$0$ .

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} + 0)

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} + 0)$

Этап 3.5.2.2.5

Добавим

\frac{625}{2}

$\frac{625}{2}$ и

0

$0$ .

3250 - 5.2 (\frac{625}{2})

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2})$

Этап 3.5.2.2.6

Объединим

- 5.2

$- 5.2$ и

\frac{625}{2}

$\frac{625}{2}$ .

3250 + \frac{- 5.2 \cdot 625}{2}

$3250 + \frac{- 5.2 \cdot 625}{2}$

Этап 3.5.2.2.7

Умножим

- 5.2

$- 5.2$ на

625

$625$ .

3250 + \frac{- 3250}{2}

$3250 + \frac{- 3250}{2}$

Этап 3.5.2.2.8

Сократим общий множитель

- 3250

$- 3250$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.8.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 3250

$- 3250$ .

3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2}

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2}$

Этап 3.5.2.2.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.8.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2

$2$ .

3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 (1)}

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 (1)}$

Этап 3.5.2.2.8.2.2

Сократим общий множитель.

3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 \cdot 1}

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.2.2.8.2.3

Перепишем это выражение.

3250 + \frac{- 1625}{1}

$3250 + \frac{- 1625}{1}$

Этап 3.5.2.2.8.2.4

Разделим

- 1625

$- 1625$ на

1

$1$ .

3250 - 1625

$3250 - 1625$

3250 - 1625

$3250 - 1625$

3250 - 1625

$3250 - 1625$

Этап 3.5.2.2.9

Вычтем

1625

$1625$ из

3250

$3250$ .

1625

$1625$

1625

$1625$

1625

$1625$

1625

$1625$

1625

$1625$

Введите СВОЮ задачу