Математический анализ Примеры

$d (q) = - 0.8 q + 150$ , $s (q) = 5.2 q$

Этап 1

Найдем точку равновесия.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем равновесное количество.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Найдем точку равновесия, приравняв функцию предложения к функции спроса.

$- 0.8 q + 150 = 5.2 q$

Этап 1.1.2

Решим $- 0.8 q + 150 = 5.2 q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перенесем все члены с $q$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Вычтем $5.2 q$ из обеих частей уравнения.

$- 0.8 q + 150 - 5.2 q = 0$

Этап 1.1.2.1.2

Вычтем $5.2 q$ из $- 0.8 q$ .

$- 6 q + 150 = 0$

Этап 1.1.2.2

Вычтем $150$ из обеих частей уравнения.

$- 6 q = - 150$

Этап 1.1.2.3

Разделим каждый член $- 6 q = - 150$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1

Разделим каждый член $- 6 q = - 150$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}$

Этап 1.1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}$

Этап 1.1.2.3.2.1.2

Разделим $q$ на $1$ .

$q = \frac{- 150}{- 6}$

Этап 1.1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.3.1

Разделим $- 150$ на $- 6$ .

$q = 25$

Этап 1.2

Найдем равновесную цену.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Найдем равновесную цену, подставив равновесное количество $25$ для $q$ в $d (q) = - 0.8 q + 150$ .

$d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150$

Этап 1.2.2

Упростим $d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Умножим $- 0.8$ на $25$ .

$d \cdot 25 = - 20 + 150$

Этап 1.2.2.2

Добавим $- 20$ и $150$ .

$d \cdot 25 = 130$

Этап 1.3

Запишем точку равновесия.

$(25, 130)$

Этап 2

Зададим излишек производителя $q_{eq} p_{eq} - \int_{0}^{q_{eq}} s (q) d q$ , где $q_{eq}$ — это равновесное количество, а $p_{eq}$ — равновесная цена.

$25 \cdot 130 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q$

Этап 3

Найдем интеграл и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $25$ на $130$ .

$3250 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q$

Этап 3.2

Поскольку $5.2$ — константа по отношению к $q$ , вынесем $5.2$ из-под знака интеграла.

$3250 - (5.2 \int_{0}^{25} q d q)$

Этап 3.3

Умножим $5.2$ на $- 1$ .

$3250 - 5.2 \int_{0}^{25} q d q$

Этап 3.4

По правилу степени интеграл $q$ по $q$ имеет вид $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$3250 - 5.2 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{25})$

Этап 3.5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $q^{2}$ .

$3250 - 5.2 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{25})$

Этап 3.5.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Найдем значение $\frac{q^{2}}{2}$ в $25$ и в $0$ .

$3250 - 5.2 ((\frac{25^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 3.5.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Возведем $25$ в степень $2$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 3.5.2.2.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{2})$

Этап 3.5.2.2.3

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Этап 3.5.2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Этап 3.5.2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Этап 3.5.2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{1})$

Этап 3.5.2.2.3.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - 0)$

Этап 3.5.2.2.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} + 0)$

Этап 3.5.2.2.5

Добавим $\frac{625}{2}$ и $0$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2})$

Этап 3.5.2.2.6

Объединим $- 5.2$ и $\frac{625}{2}$ .

$3250 + \frac{- 5.2 \cdot 625}{2}$

Этап 3.5.2.2.7

Умножим $- 5.2$ на $625$ .

$3250 + \frac{- 3250}{2}$

Этап 3.5.2.2.8

Сократим общий множитель $- 3250$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.8.1

Вынесем множитель $2$ из $- 3250$ .

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2}$

Этап 3.5.2.2.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 (1)}$

Этап 3.5.2.2.8.2.2

Сократим общий множитель.

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.2.2.8.2.3

Перепишем это выражение.

$3250 + \frac{- 1625}{1}$

Этап 3.5.2.2.8.2.4

Разделим $- 1625$ на $1$ .

$3250 - 1625$

Этап 3.5.2.2.9

Вычтем $1625$ из $3250$ .

$1625$

Введите СВОЮ задачу