Математический анализ Примеры

L (x) = x^{4}

$L (x) = x^{4}$

Этап 1

Используем формулу для коэффициента Джини

$G = 2 \int_{0}^{1} x - L (x) d x$ .

Этап 2

Подставим

$x^{4}$ вместо

$L (x)$ .

$G = 2 \int_{0}^{1} x - x^{4} d x$

Этап 3

Найдем значение

$2 \int_{0}^{1} x - x^{4} d x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$G = 2 (\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

Этап 3.2

По правилу степени интеграл

$x$ по

$x$ имеет вид

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

Этап 3.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$x^{2}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

Этап 3.4

Поскольку

$- 1$ — константа по отношению к

$x$ , вынесем

$- 1$ из-под знака интеграла.

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{4} d x)$

Этап 3.5

По правилу степени интеграл

$x^{4}$ по

$x$ имеет вид

$\frac{1}{5} x^{5}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1}))$

Этап 3.6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Объединим

$\frac{1}{5}$ и

$x^{5}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

Этап 3.6.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Найдем значение

$\frac{x^{2}}{2}$ в

$1$ и в

$0$ .

$G = 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

Этап 3.6.2.2

Найдем значение

$\frac{x^{5}}{5}$ в

$1$ и в

$0$ .

$G = 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Этап 3.6.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.3.1

Единица в любой степени равна единице.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Этап 3.6.2.3.2

Возведение

$0$ в любую положительную степень дает

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Этап 3.6.2.3.3

Сократим общий множитель

$0$ и

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.3.3.1

Вынесем множитель

$2$ из

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Этап 3.6.2.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.3.3.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$2$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Этап 3.6.2.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Этап 3.6.2.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Этап 3.6.2.3.3.2.4

Разделим

$0$ на

$1$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - 0 - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Этап 3.6.2.3.4

Умножим

$- 1$ на

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} + 0 - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Этап 3.6.2.3.5

Добавим

$\frac{1}{2}$ и

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Этап 3.6.2.3.6

Единица в любой степени равна единице.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Этап 3.6.2.3.7

Возведение

$0$ в любую положительную степень дает

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{0}{5}))$

Этап 3.6.2.3.8

Сократим общий множитель

$0$ и

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.3.8.1

Вынесем множитель

$5$ из

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{5 (0)}{5}))$

Этап 3.6.2.3.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.3.8.2.1

Вынесем множитель

$5$ из

$5$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

Этап 3.6.2.3.8.2.2

Сократим общий множитель.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

Этап 3.6.2.3.8.2.3

Перепишем это выражение.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{0}{1}))$

Этап 3.6.2.3.8.2.4

Разделим

$0$ на

$1$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - 0))$

Этап 3.6.2.3.9

Умножим

$- 1$ на

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} + 0))$

Этап 3.6.2.3.10

Добавим

$\frac{1}{5}$ и

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{5})$

Этап 3.6.2.3.11

Чтобы записать

$\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{5}{5}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5})$

Этап 3.6.2.3.12

Чтобы записать

$- \frac{1}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{2}{2}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})$

Этап 3.6.2.3.13

Запишем каждое выражение с общим знаменателем

$10$ , умножив на подходящий множитель

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.3.13.1

Умножим

$\frac{1}{2}$ на

$\frac{5}{5}$ .

$G = 2 (\frac{5}{2 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})$

Этап 3.6.2.3.13.2

Умножим

$2$ на

$5$ .

$G = 2 (\frac{5}{10} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})$

Этап 3.6.2.3.13.3

Умножим

$\frac{1}{5}$ на

$\frac{2}{2}$ .

$G = 2 (\frac{5}{10} - \frac{2}{5 \cdot 2})$

Этап 3.6.2.3.13.4

Умножим

$5$ на

$2$ .

$G = 2 (\frac{5}{10} - \frac{2}{10})$

Этап 3.6.2.3.14

Объединим числители над общим знаменателем.

$G = 2 \frac{5 - 2}{10}$

Этап 3.6.2.3.15

Вычтем

$2$ из

$5$ .

$G = 2 (\frac{3}{10})$

Этап 3.6.2.3.16

Объединим

$2$ и

$\frac{3}{10}$ .

$G = \frac{2 \cdot 3}{10}$

Этап 3.6.2.3.17

Умножим

$2$ на

$3$ .

$G = \frac{6}{10}$

Этап 3.6.2.3.18

Сократим общий множитель

$6$ и

$10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.3.18.1

Вынесем множитель

$2$ из

$6$ .

$G = \frac{2 (3)}{10}$

Этап 3.6.2.3.18.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.3.18.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$10$ .

$G = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Этап 3.6.2.3.18.2.2

Сократим общий множитель.

$G = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Этап 3.6.2.3.18.2.3

Перепишем это выражение.

$G = \frac{3}{5}$

Этап 4

Преобразуем в десятичное число.

$G = 0.6$

Введите СВОЮ задачу