Математический анализ Примеры

$d (q) = 300 - 5 q$ ,

$(15, 225)$

Этап 1

Зададим излишек потребителя

$\int_{0}^{q_{eq}} d (q) d q - q_{eq} p_{eq}$ , где

$q_{eq}$ — это равновесное количество, а

$p_{eq}$ — равновесная цена.

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 15 \cdot 225$

Этап 2

Найдем интеграл и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим

$- 15$ на

$225$ .

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 3375$

Этап 2.2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{15} 300 d q + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Этап 2.3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$300 q]_{0}^{15} + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Этап 2.4

Поскольку

$- 5$ — константа по отношению к

$q$ , вынесем

$- 5$ из-под знака интеграла.

$300 q]_{0}^{15} - 5 \int_{0}^{15} q d q - 3375$

Этап 2.5

По правилу степени интеграл

$q$ по

$q$ имеет вид

$\frac{1}{2} q^{2}$ .

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Этап 2.6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$q^{2}$ .

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Этап 2.6.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Найдем значение

$300 q$ в

$15$ и в

$0$ .

$(300 \cdot 15) - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Этап 2.6.2.2

Найдем значение

$\frac{q^{2}}{2}$ в

$15$ и в

$0$ .

$300 \cdot 15 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Этап 2.6.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.3.1

Умножим

$300$ на

$15$ .

$4500 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Этап 2.6.2.3.2

Умножим

$- 300$ на

$0$ .

$4500 + 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Этап 2.6.2.3.3

Добавим

$4500$ и

$0$ .

$4500 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Этап 2.6.2.3.4

Возведем

$15$ в степень

$2$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Этап 2.6.2.3.5

Возведение

$0$ в любую положительную степень дает

$0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{2}) - 3375$

Этап 2.6.2.3.6

Сократим общий множитель

$0$ и

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.3.6.1

Вынесем множитель

$2$ из

$0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 3375$

Этап 2.6.2.3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.3.6.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$2$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Этап 2.6.2.3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Этап 2.6.2.3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{1}) - 3375$

Этап 2.6.2.3.6.2.4

Разделим

$0$ на

$1$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375$

Этап 2.6.2.3.7

Умножим

$- 1$ на

$0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} + 0) - 3375$

Этап 2.6.2.3.8

Добавим

$\frac{225}{2}$ и

$0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2}) - 3375$

Этап 2.6.2.3.9

Объединим

$- 5$ и

$\frac{225}{2}$ .

$4500 + \frac{- 5 \cdot 225}{2} - 3375$

Этап 2.6.2.3.10

Умножим

$- 5$ на

$225$ .

$4500 + \frac{- 1125}{2} - 3375$

Этап 2.6.2.3.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4500 - \frac{1125}{2} - 3375$

Этап 2.6.2.3.12

Чтобы записать

$4500$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{2}{2}$ .

$4500 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Этап 2.6.2.3.13

Объединим

$4500$ и

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{4500 \cdot 2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Этап 2.6.2.3.14

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4500 \cdot 2 - 1125}{2} - 3375$

Этап 2.6.2.3.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.3.15.1

Умножим

$4500$ на

$2$ .

$\frac{9000 - 1125}{2} - 3375$

Этап 2.6.2.3.15.2

Вычтем

$1125$ из

$9000$ .

$\frac{7875}{2} - 3375$

Этап 2.6.2.3.16

Чтобы записать

$- 3375$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} - 3375 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.6.2.3.17

Объединим

$- 3375$ и

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} + \frac{- 3375 \cdot 2}{2}$

Этап 2.6.2.3.18

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7875 - 3375 \cdot 2}{2}$

Этап 2.6.2.3.19

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.3.19.1

Умножим

$- 3375$ на

$2$ .

$\frac{7875 - 6750}{2}$

Этап 2.6.2.3.19.2

Вычтем

$6750$ из

$7875$ .

$\frac{1125}{2}$

Этап 2.7

Разделим

$1125$ на

$2$ .

$562.5$

Введите СВОЮ задачу