Математический анализ Примеры
d(q)=300-5qd(q)=300−5q , (15,225)(15,225)
Этап 1
Зададим излишек потребителя ∫qeq0d(q)dq-qeqpeq∫qeq0d(q)dq−qeqpeq, где qeqqeq — это равновесное количество, а peqpeq — равновесная цена.
∫150300-5qdq-15⋅225∫150300−5qdq−15⋅225
Этап 2
Этап 2.1
Умножим -15−15 на 225225.
∫150300-5qdq-3375∫150300−5qdq−3375
Этап 2.2
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
∫150300dq+∫150-5qdq-3375∫150300dq+∫150−5qdq−3375
Этап 2.3
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
300q]150+∫150-5qdq-3375300q]150+∫150−5qdq−3375
Этап 2.4
Поскольку -5−5 — константа по отношению к qq, вынесем -5−5 из-под знака интеграла.
300q]150-5∫150qdq-3375300q]150−5∫150qdq−3375
Этап 2.5
По правилу степени интеграл q по q имеет вид 12q2.
300q]150-5(12q2]150)-3375
Этап 2.6
Упростим ответ.
Этап 2.6.1
Объединим 12 и q2.
300q]150-5(q22]150)-3375
Этап 2.6.2
Подставим и упростим.
Этап 2.6.2.1
Найдем значение 300q в 15 и в 0.
(300⋅15)-300⋅0-5(q22]150)-3375
Этап 2.6.2.2
Найдем значение q22 в 15 и в 0.
300⋅15-300⋅0-5(1522-022)-3375
Этап 2.6.2.3
Упростим.
Этап 2.6.2.3.1
Умножим 300 на 15.
4500-300⋅0-5(1522-022)-3375
Этап 2.6.2.3.2
Умножим -300 на 0.
4500+0-5(1522-022)-3375
Этап 2.6.2.3.3
Добавим 4500 и 0.
4500-5(1522-022)-3375
Этап 2.6.2.3.4
Возведем 15 в степень 2.
4500-5(2252-022)-3375
Этап 2.6.2.3.5
Возведение 0 в любую положительную степень дает 0.
4500-5(2252-02)-3375
Этап 2.6.2.3.6
Сократим общий множитель 0 и 2.
Этап 2.6.2.3.6.1
Вынесем множитель 2 из 0.
4500-5(2252-2(0)2)-3375
Этап 2.6.2.3.6.2
Сократим общие множители.
Этап 2.6.2.3.6.2.1
Вынесем множитель 2 из 2.
4500-5(2252-2⋅02⋅1)-3375
Этап 2.6.2.3.6.2.2
Сократим общий множитель.
4500-5(2252-2⋅02⋅1)-3375
Этап 2.6.2.3.6.2.3
Перепишем это выражение.
4500-5(2252-01)-3375
Этап 2.6.2.3.6.2.4
Разделим 0 на 1.
4500-5(2252-0)-3375
4500-5(2252-0)-3375
4500-5(2252-0)-3375
Этап 2.6.2.3.7
Умножим -1 на 0.
4500-5(2252+0)-3375
Этап 2.6.2.3.8
Добавим 2252 и 0.
4500-5(2252)-3375
Этап 2.6.2.3.9
Объединим -5 и 2252.
4500+-5⋅2252-3375
Этап 2.6.2.3.10
Умножим -5 на 225.
4500+-11252-3375
Этап 2.6.2.3.11
Вынесем знак минуса перед дробью.
4500-11252-3375
Этап 2.6.2.3.12
Чтобы записать 4500 в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 22.
4500⋅22-11252-3375
Этап 2.6.2.3.13
Объединим 4500 и 22.
4500⋅22-11252-3375
Этап 2.6.2.3.14
Объединим числители над общим знаменателем.
4500⋅2-11252-3375
Этап 2.6.2.3.15
Упростим числитель.
Этап 2.6.2.3.15.1
Умножим 4500 на 2.
9000-11252-3375
Этап 2.6.2.3.15.2
Вычтем 1125 из 9000.
78752-3375
78752-3375
Этап 2.6.2.3.16
Чтобы записать -3375 в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 22.
78752-3375⋅22
Этап 2.6.2.3.17
Объединим -3375 и 22.
78752+-3375⋅22
Этап 2.6.2.3.18
Объединим числители над общим знаменателем.
7875-3375⋅22
Этап 2.6.2.3.19
Упростим числитель.
Этап 2.6.2.3.19.1
Умножим -3375 на 2.
7875-67502
Этап 2.6.2.3.19.2
Вычтем 6750 из 7875.
11252
11252
11252
11252
11252
Этап 2.7
Разделим 1125 на 2.
562.5
562.5