Математический анализ Примеры

d (q) = 300 - 5 q

$d (q) = 300 - 5 q$ ,

(15, 225)

$(15, 225)$

Этап 1

Зададим излишек потребителя

\int_{0}^{q_{eq}} d (q) d q - q_{eq} p_{eq}

$\int_{0}^{q_{eq}} d (q) d q - q_{eq} p_{eq}$ , где

q_{eq}

$q_{eq}$ — это равновесное количество, а

p_{eq}

$p_{eq}$ — равновесная цена.

\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 15 \cdot 225

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 15 \cdot 225$

Этап 2

Найдем интеграл и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим

- 15

$- 15$ на

225

$225$ .

\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 3375

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 3375$

Этап 2.2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

\int_{0}^{15} 300 d q + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375

$\int_{0}^{15} 300 d q + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Этап 2.3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

300 q]_{0}^{15} + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375

$300 q]_{0}^{15} + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Этап 2.4

Поскольку

- 5

$- 5$ — константа по отношению к

q

$q$ , вынесем

- 5

$- 5$ из-под знака интеграла.

300 q]_{0}^{15} - 5 \int_{0}^{15} q d q - 3375

$300 q]_{0}^{15} - 5 \int_{0}^{15} q d q - 3375$

Этап 2.5

По правилу степени интеграл

q

$q$ по

q

$q$ имеет вид

\frac{1}{2} q^{2}

$\frac{1}{2} q^{2}$ .

300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{15}) - 3375

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Этап 2.6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

q^{2}

$q^{2}$ .

300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Этап 2.6.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Найдем значение

300 q

$300 q$ в

15

$15$ и в

0

$0$ .

(300 \cdot 15) - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375

$(300 \cdot 15) - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Этап 2.6.2.2

Найдем значение

\frac{q^{2}}{2}

$\frac{q^{2}}{2}$ в

15

$15$ и в

0

$0$ .

300 \cdot 15 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$300 \cdot 15 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Этап 2.6.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.3.1

Умножим

300

$300$ на

15

$15$ .

4500 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$4500 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Этап 2.6.2.3.2

Умножим

- 300

$- 300$ на

0

$0$ .

4500 + 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$4500 + 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Этап 2.6.2.3.3

Добавим

4500

$4500$ и

0

$0$ .

4500 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Этап 2.6.2.3.4

Возведем

15

$15$ в степень

2

$2$ .

4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Этап 2.6.2.3.5

Возведение

0

$0$ в любую положительную степень дает

0

$0$ .

4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{2}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{2}) - 3375$

Этап 2.6.2.3.6

Сократим общий множитель

0

$0$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.3.6.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

0

$0$ .

4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 3375$

Этап 2.6.2.3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.3.6.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2

$2$ .

4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Этап 2.6.2.3.6.2.2

Сократим общий множитель.

4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Этап 2.6.2.3.6.2.3

Перепишем это выражение.

4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{1}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{1}) - 3375$

Этап 2.6.2.3.6.2.4

Разделим

0

$0$ на

1

$1$ .

4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375$

4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375$

4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375$

Этап 2.6.2.3.7

Умножим

- 1

$- 1$ на

0

$0$ .

4500 - 5 (\frac{225}{2} + 0) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} + 0) - 3375$

Этап 2.6.2.3.8

Добавим

\frac{225}{2}

$\frac{225}{2}$ и

0

$0$ .

4500 - 5 (\frac{225}{2}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2}) - 3375$

Этап 2.6.2.3.9

Объединим

- 5

$- 5$ и

\frac{225}{2}

$\frac{225}{2}$ .

4500 + \frac{- 5 \cdot 225}{2} - 3375

$4500 + \frac{- 5 \cdot 225}{2} - 3375$

Этап 2.6.2.3.10

Умножим

- 5

$- 5$ на

225

$225$ .

4500 + \frac{- 1125}{2} - 3375

$4500 + \frac{- 1125}{2} - 3375$

Этап 2.6.2.3.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

4500 - \frac{1125}{2} - 3375

$4500 - \frac{1125}{2} - 3375$

Этап 2.6.2.3.12

Чтобы записать

4500

$4500$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

4500 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375

$4500 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Этап 2.6.2.3.13

Объединим

4500

$4500$ и

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{4500 \cdot 2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375

$\frac{4500 \cdot 2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Этап 2.6.2.3.14

Объединим числители над общим знаменателем.

\frac{4500 \cdot 2 - 1125}{2} - 3375

$\frac{4500 \cdot 2 - 1125}{2} - 3375$

Этап 2.6.2.3.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.3.15.1

Умножим

4500

$4500$ на

2

$2$ .

\frac{9000 - 1125}{2} - 3375

$\frac{9000 - 1125}{2} - 3375$

Этап 2.6.2.3.15.2

Вычтем

1125

$1125$ из

9000

$9000$ .

\frac{7875}{2} - 3375

$\frac{7875}{2} - 3375$

\frac{7875}{2} - 3375

$\frac{7875}{2} - 3375$

Этап 2.6.2.3.16

Чтобы записать

- 3375

$- 3375$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{7875}{2} - 3375 \cdot \frac{2}{2}

$\frac{7875}{2} - 3375 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.6.2.3.17

Объединим

- 3375

$- 3375$ и

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{7875}{2} + \frac{- 3375 \cdot 2}{2}

$\frac{7875}{2} + \frac{- 3375 \cdot 2}{2}$

Этап 2.6.2.3.18

Объединим числители над общим знаменателем.

\frac{7875 - 3375 \cdot 2}{2}

$\frac{7875 - 3375 \cdot 2}{2}$

Этап 2.6.2.3.19

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.3.19.1

Умножим

- 3375

$- 3375$ на

2

$2$ .

\frac{7875 - 6750}{2}

$\frac{7875 - 6750}{2}$

Этап 2.6.2.3.19.2

Вычтем

6750

$6750$ из

7875

$7875$ .

\frac{1125}{2}

$\frac{1125}{2}$

\frac{1125}{2}

$\frac{1125}{2}$

\frac{1125}{2}

$\frac{1125}{2}$

\frac{1125}{2}

$\frac{1125}{2}$

\frac{1125}{2}

$\frac{1125}{2}$

Этап 2.7

Разделим

1125

$1125$ на

2

$2$ .

562.5

$562.5$

562.5

$562.5$

Введите СВОЮ задачу