Математический анализ Примеры

$D (p) = 1500 - 12 p$ , $p = 100$

Этап 1

Запишем $D (p) = 1500 - 12 p$ в виде уравнения.

$q = 1500 - 12 p$

Этап 2

Чтобы найти эластичность спроса, используем формулу $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

Этап 3

Подставим $100$ вместо $p$ в $q = 1500 - 12 p$ и упростим, чтобы найти $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $100$ вместо $p$ .

$q = 1500 - 12 \cdot 100$

Этап 3.2

Умножим $- 12$ на $100$ .

$q = 1500 - 1200$

Этап 3.3

Вычтем $1200$ из $1500$ .

$q = 300$

Этап 4

Найдем $\frac{d q}{d p}$ путем дифференцирования функции спроса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Продифференцируем функцию спроса.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500 - 12 p]$

Этап 4.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

По правилу суммы производная $1500 - 12 p$ по $p$ имеет вид $\frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]$ .

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]$

Этап 4.2.2

Поскольку $1500$ является константой относительно $p$ , производная $1500$ относительно $p$ равна $0$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- 12 p]$

Этап 4.3

Найдем значение $\frac{d}{d p} [- 12 p]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Поскольку $- 12$ является константой относительно $p$ , производная $- 12 p$ по $p$ равна $- 12 \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \frac{d}{d p} [p]$

Этап 4.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ имеет вид $n p^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \cdot 1$

Этап 4.3.3

Умножим $- 12$ на $1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12$

Этап 4.4

Вычтем $12$ из $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 12$

Этап 5

Подставим в формулу эластичности $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим $- 12$ вместо $\frac{d q}{d p}$ .

$E = | \frac{p}{q} \cdot - 12 |$

Этап 5.2

Подставим значения $p$ и $q$ .

$E = | \frac{100}{300} \cdot - 12 |$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $12$ из $300$ .

$E = | \frac{100}{12 (25)} \cdot - 12 |$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $12$ из $- 12$ .

$E = | \frac{100}{12 \cdot 25} \cdot (12 \cdot - 1) |$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель.

$E = | \frac{100}{12 \cdot 25} \cdot (12 \cdot - 1) |$

Этап 5.3.4

Перепишем это выражение.

$E = | \frac{100}{25} \cdot - 1 |$

Этап 5.4

Объединим $\frac{100}{25}$ и $- 1$ .

$E = | \frac{100 \cdot - 1}{25} |$

Этап 5.5

Умножим $100$ на $- 1$ .

$E = | \frac{- 100}{25} |$

Этап 5.6

Разделим $- 100$ на $25$ .

$E = | - 4 |$

Этап 5.7

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 4$ и $0$ равно $4$ .

$E = 4$

Этап 6

Так как $E > 1$ , спрос является эластичным.

$E = 4$

$Elastic$

Введите СВОЮ задачу