Математический анализ Примеры

$p = 25 - 0.3 q$ ,

$q = 50$

Этап 1

Чтобы найти эластичность спроса, используем формулу

$E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

Этап 2

Подставим

$50$ вместо

$q$ в

$p = 25 - 0.3 q$ и упростим, чтобы найти

$p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим

$50$ вместо

$q$ .

$p = 25 - 0.3 \cdot 50$

Этап 2.2

Умножим

$- 0.3$ на

$50$ .

$p = 25 - 15$

Этап 2.3

Вычтем

$15$ из

$25$ .

$p = 10$

Этап 3

Решим функцию спроса для

$q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде

$25 - 0.3 q = p$ .

$25 - 0.3 q = p$

Этап 3.2

Вычтем

$25$ из обеих частей уравнения.

$- 0.3 q = p - 25$

Этап 3.3

Разделим каждый член

$- 0.3 q = p - 25$ на

$- 0.3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член

$- 0.3 q = p - 25$ на

$- 0.3$ .

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель

$- 0.3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим

$q$ на

$1$ .

$q = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$q = - \frac{p}{0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Этап 3.3.3.1.2

Умножим на

$1$ .

$q = - \frac{1 p}{0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Этап 3.3.3.1.3

Вынесем множитель

$0.3$ из

$0.3$ .

$q = - \frac{1 p}{0.3 (1)} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Этап 3.3.3.1.4

Разделим дроби.

$q = - (\frac{1}{0.3} \cdot \frac{p}{1}) + \frac{- 25}{- 0.3}$

Этап 3.3.3.1.5

Разделим

$1$ на

$0.3$ .

$q = - (3.\overline{3} \frac{p}{1}) + \frac{- 25}{- 0.3}$

Этап 3.3.3.1.6

Разделим

$p$ на

$1$ .

$q = - (3.\overline{3} p) + \frac{- 25}{- 0.3}$

Этап 3.3.3.1.7

Умножим

$3.\overline{3}$ на

$- 1$ .

$q = - 3.\overline{3} p + \frac{- 25}{- 0.3}$

Этап 3.3.3.1.8

Разделим

$- 25$ на

$- 0.3$ .

$q = - 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}$

Этап 4

Найдем

$\frac{d q}{d p}$ путем дифференцирования функции спроса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Продифференцируем функцию спроса.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}]$

Этап 4.2

По правилу суммы производная

$- 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}$ по

$p$ имеет вид

$\frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$ .

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

Этап 4.3

Найдем значение

$\frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Поскольку

$- 3.\overline{3}$ является константой относительно

$p$ , производная

$- 3.\overline{3} p$ по

$p$ равна

$- 3.\overline{3} \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} \frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

Этап 4.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

$\frac{d}{d p} [p^{n}]$ имеет вид

$n p^{n - 1}$ , где

$n = 1$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} \cdot 1 + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

Этап 4.3.3

Умножим

$- 3.\overline{3}$ на

$1$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

Этап 4.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Поскольку

$83.\overline{3}$ является константой относительно

$p$ , производная

$83.\overline{3}$ относительно

$p$ равна

$0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} + 0$

Этап 4.4.2

Добавим

$- 3.\overline{3}$ и

$0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3}$

Этап 5

Подставим в формулу эластичности

$E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим

$- 3.\overline{3}$ вместо

$\frac{d q}{d p}$ .

$E = | \frac{p}{q} \cdot - 3.\overline{3} |$

Этап 5.2

Подставим значения

$p$ и

$q$ .

$E \approx | \frac{10}{50} \cdot - 3.\overline{3} |$

Этап 5.3

Сократим общий множитель

$10$ и

$50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель

$10$ из

$10$ .

$E \approx | \frac{10 (1)}{50} \cdot - 3.\overline{3} |$

Этап 5.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вынесем множитель

$10$ из

$50$ .

$E \approx | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 5} \cdot - 3.\overline{3} |$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель.

$E \approx | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 5} \cdot - 3.\overline{3} |$

Этап 5.3.2.3

Перепишем это выражение.

$E \approx | \frac{1}{5} \cdot - 3.\overline{3} |$

Этап 5.4

Объединим

$\frac{1}{5}$ и

$- 3.\overline{3}$ .

$E \approx | \frac{- 3.\overline{3}}{5} |$

Этап 5.5

Разделим

$- 3.\overline{3}$ на

$5$ .

$E \approx | - 0.\overline{6} |$

Этап 5.6

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

$- 0.\overline{6}$ и

$0$ равно

$0.\overline{6}$ .

$E \approx 0.66666666$

Этап 6

Так как

$E < 1$ , спрос является неэластичным.

$E \approx 0.66666666$

$Inelastic$

Введите СВОЮ задачу