Математический анализ Примеры
p=25-0.3qp=25−0.3q , q=50q=50
Этап 1
Чтобы найти эластичность спроса, используем формулу E=|pqdqdp|E=∣∣∣pqdqdp∣∣∣.
Этап 2
Этап 2.1
Подставим 5050 вместо qq.
p=25-0.3⋅50p=25−0.3⋅50
Этап 2.2
Умножим -0.3−0.3 на 5050.
p=25-15p=25−15
Этап 2.3
Вычтем 1515 из 2525.
p=10p=10
p=10p=10
Этап 3
Этап 3.1
Перепишем уравнение в виде 25-0.3q=p25−0.3q=p.
25-0.3q=p25−0.3q=p
Этап 3.2
Вычтем 2525 из обеих частей уравнения.
-0.3q=p-25−0.3q=p−25
Этап 3.3
Разделим каждый член -0.3q=p-25−0.3q=p−25 на -0.3−0.3 и упростим.
Этап 3.3.1
Разделим каждый член -0.3q=p-25−0.3q=p−25 на -0.3−0.3.
-0.3q-0.3=p-0.3+-25-0.3−0.3q−0.3=p−0.3+−25−0.3
Этап 3.3.2
Упростим левую часть.
Этап 3.3.2.1
Сократим общий множитель -0.3−0.3.
Этап 3.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
-0.3q-0.3=p-0.3+-25-0.3
Этап 3.3.2.1.2
Разделим q на 1.
q=p-0.3+-25-0.3
q=p-0.3+-25-0.3
q=p-0.3+-25-0.3
Этап 3.3.3
Упростим правую часть.
Этап 3.3.3.1
Упростим каждый член.
Этап 3.3.3.1.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
q=-p0.3+-25-0.3
Этап 3.3.3.1.2
Умножим на 1.
q=-1p0.3+-25-0.3
Этап 3.3.3.1.3
Вынесем множитель 0.3 из 0.3.
q=-1p0.3(1)+-25-0.3
Этап 3.3.3.1.4
Разделим дроби.
q=-(10.3⋅p1)+-25-0.3
Этап 3.3.3.1.5
Разделим 1 на 0.3.
q=-(3.‾3p1)+-25-0.3
Этап 3.3.3.1.6
Разделим p на 1.
q=-(3.‾3p)+-25-0.3
Этап 3.3.3.1.7
Умножим 3.‾3 на -1.
q=-3.‾3p+-25-0.3
Этап 3.3.3.1.8
Разделим -25 на -0.3.
q=-3.‾3p+83.‾3
q=-3.‾3p+83.‾3
q=-3.‾3p+83.‾3
q=-3.‾3p+83.‾3
q=-3.‾3p+83.‾3
Этап 4
Этап 4.1
Продифференцируем функцию спроса.
dqdp=ddp[-3.‾3p+83.‾3]
Этап 4.2
По правилу суммы производная -3.‾3p+83.‾3 по p имеет вид ddp[-3.‾3p]+ddp[83.‾3].
dqdp=ddp[-3.‾3p]+ddp[83.‾3]
Этап 4.3
Найдем значение ddp[-3.‾3p].
Этап 4.3.1
Поскольку -3.‾3 является константой относительно p, производная -3.‾3p по p равна -3.‾3ddp[p].
dqdp=-3.‾3ddp[p]+ddp[83.‾3]
Этап 4.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что ddp[pn] имеет вид npn-1, где n=1.
dqdp=-3.‾3⋅1+ddp[83.‾3]
Этап 4.3.3
Умножим -3.‾3 на 1.
dqdp=-3.‾3+ddp[83.‾3]
dqdp=-3.‾3+ddp[83.‾3]
Этап 4.4
Продифференцируем, используя правило константы.
Этап 4.4.1
Поскольку 83.‾3 является константой относительно p, производная 83.‾3 относительно p равна 0.
dqdp=-3.‾3+0
Этап 4.4.2
Добавим -3.‾3 и 0.
dqdp=-3.‾3
dqdp=-3.‾3
dqdp=-3.‾3
Этап 5
Этап 5.1
Подставим -3.‾3 вместо dqdp.
E=|pq⋅-3.‾3|
Этап 5.2
Подставим значения p и q.
E≈|1050⋅-3.‾3|
Этап 5.3
Сократим общий множитель 10 и 50.
Этап 5.3.1
Вынесем множитель 10 из 10.
E≈|10(1)50⋅-3.‾3|
Этап 5.3.2
Сократим общие множители.
Этап 5.3.2.1
Вынесем множитель 10 из 50.
E≈|10⋅110⋅5⋅-3.‾3|
Этап 5.3.2.2
Сократим общий множитель.
E≈|10⋅110⋅5⋅-3.‾3|
Этап 5.3.2.3
Перепишем это выражение.
E≈|15⋅-3.‾3|
E≈|15⋅-3.‾3|
E≈|15⋅-3.‾3|
Этап 5.4
Объединим 15 и -3.‾3.
E≈|-3.‾35|
Этап 5.5
Разделим -3.‾3 на 5.
E≈|-0.‾6|
Этап 5.6
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между -0.‾6 и 0 равно 0.‾6.
E≈0.66666666
E≈0.66666666
Этап 6
Так как E<1, спрос является неэластичным.
E≈0.66666666
Inelastic