Математический анализ Примеры

$D (p) = 200 - p^{2}$ , $p = 10$

Этап 1

Запишем $D (p) = 200 - p^{2}$ в виде уравнения.

$q = 200 - p^{2}$

Этап 2

Чтобы найти эластичность спроса, используем формулу $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

Этап 3

Подставим $10$ вместо $p$ в $q = 200 - p^{2}$ и упростим, чтобы найти $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $10$ вместо $p$ .

$q = 200 - 10^{2}$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$q = 200 - 1 \cdot 100$

Этап 3.2.2

Умножим $- 1$ на $100$ .

$q = 200 - 100$

Этап 3.3

Вычтем $100$ из $200$ .

$q = 100$

Этап 4

Найдем $\frac{d q}{d p}$ путем дифференцирования функции спроса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Продифференцируем функцию спроса.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [200 - p^{2}]$

Этап 4.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

По правилу суммы производная $200 - p^{2}$ по $p$ имеет вид $\frac{d}{d p} [200] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [200] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

Этап 4.2.2

Поскольку $200$ является константой относительно $p$ , производная $200$ относительно $p$ равна $0$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

Этап 4.3

Найдем значение $\frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $p$ , производная $- p^{2}$ по $p$ равна $- \frac{d}{d p} [p^{2}]$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - \frac{d}{d p} [p^{2}]$

Этап 4.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ имеет вид $n p^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - (2 p)$

Этап 4.3.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p$

Этап 4.4

Вычтем $2 p$ из $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 2 p$

Этап 5

Подставим в формулу эластичности $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим $- 2 p$ вместо $\frac{d q}{d p}$ .

$E = | \frac{p}{q} (- 2 p) |$

Этап 5.2

Подставим значения $p$ и $q$ .

$E = | \frac{10}{100} (- 2 \cdot 10) |$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $10$ и $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $10$ из $10$ .

$E = | \frac{10 (1)}{100} (- 2 \cdot 10) |$

Этап 5.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вынесем множитель $10$ из $100$ .

$E = | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} (- 2 \cdot 10) |$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель.

$E = | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} (- 2 \cdot 10) |$

Этап 5.3.2.3

Перепишем это выражение.

$E = | \frac{1}{10} (- 2 \cdot 10) |$

Этап 5.4

Умножим $- 2$ на $10$ .

$E = | \frac{1}{10} \cdot - 20 |$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $10$ из $- 20$ .

$E = | \frac{1}{10} \cdot (10 (- 2)) |$

Этап 5.5.2

Сократим общий множитель.

$E = | \frac{1}{10} \cdot (10 \cdot - 2) |$

Этап 5.5.3

Перепишем это выражение.

$E = | - 2 |$

Этап 5.6

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 2$ и $0$ равно $2$ .

$E = 2$

Этап 6

Так как $E > 1$ , спрос является эластичным.

$E = 2$

$Elastic$

Введите СВОЮ задачу