Математический анализ Примеры

D (p) = 200 - p^{2}

$D (p) = 200 - p^{2}$ ,

p = 10

$p = 10$

Этап 1

Запишем

D (p) = 200 - p^{2}

$D (p) = 200 - p^{2}$ в виде уравнения.

q = 200 - p^{2}

$q = 200 - p^{2}$

Этап 2

Чтобы найти эластичность спроса, используем формулу

E = ∣ ∣ ∣ \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

Этап 3

Подставим

10

$10$ вместо

p

$p$ в

q = 200 - p^{2}

$q = 200 - p^{2}$ и упростим, чтобы найти

q

$q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим

10

$10$ вместо

p

$p$ .

q = 200 - 10^{2}

$q = 200 - 10^{2}$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем

10

$10$ в степень

2

$2$ .

q = 200 - 1 \cdot 100

$q = 200 - 1 \cdot 100$

Этап 3.2.2

Умножим

- 1

$- 1$ на

100

$100$ .

q = 200 - 100

$q = 200 - 100$

q = 200 - 100

$q = 200 - 100$

Этап 3.3

Вычтем

100

$100$ из

200

$200$ .

q = 100

$q = 100$

q = 100

$q = 100$

Этап 4

Найдем

\frac{d q}{d p}

$\frac{d q}{d p}$ путем дифференцирования функции спроса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Продифференцируем функцию спроса.

\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [200 - p^{2}]

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [200 - p^{2}]$

Этап 4.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

По правилу суммы производная

200 - p^{2}

$200 - p^{2}$ по

p

$p$ имеет вид

\frac{d}{d p} [200] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]

$\frac{d}{d p} [200] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [200] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [200] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

Этап 4.2.2

Поскольку

200

$200$ является константой относительно

p

$p$ , производная

200

$200$ относительно

p

$p$ равна

0

$0$ .

\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

Этап 4.3

Найдем значение

\frac{d}{d p} [- p^{2}]

$\frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Поскольку

- 1

$- 1$ является константой относительно

p

$p$ , производная

- p^{2}

$- p^{2}$ по

p

$p$ равна

- \frac{d}{d p} [p^{2}]

$- \frac{d}{d p} [p^{2}]$ .

\frac{d q}{d p} = 0 - \frac{d}{d p} [p^{2}]

$\frac{d q}{d p} = 0 - \frac{d}{d p} [p^{2}]$

Этап 4.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d p} [p^{n}]

$\frac{d}{d p} [p^{n}]$ имеет вид

n p^{n - 1}

$n p^{n - 1}$ , где

n = 2

$n = 2$ .

\frac{d q}{d p} = 0 - (2 p)

$\frac{d q}{d p} = 0 - (2 p)$

Этап 4.3.3

Умножим

2

$2$ на

- 1

$- 1$ .

\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p

$\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p$

\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p

$\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p$

Этап 4.4

Вычтем

2 p

$2 p$ из

0

$0$ .

\frac{d q}{d p} = - 2 p

$\frac{d q}{d p} = - 2 p$

\frac{d q}{d p} = - 2 p

$\frac{d q}{d p} = - 2 p$

Этап 5

Подставим в формулу эластичности

E = ∣ ∣ ∣ \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим

- 2 p

$- 2 p$ вместо

\frac{d q}{d p}

$\frac{d q}{d p}$ .

E = ∣ ∣ ∣ \frac{p}{q} (- 2 p) ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{p}{q} (- 2 p) |$

Этап 5.2

Подставим значения

p

$p$ и

q

$q$ .

E = ∣ ∣ ∣ \frac{10}{100} (- 2 \cdot 10) ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{10}{100} (- 2 \cdot 10) |$

Этап 5.3

Сократим общий множитель

10

$10$ и

100

$100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель

10

$10$ из

10

$10$ .

E = ∣ ∣ ∣ \frac{10 (1)}{100} (- 2 \cdot 10) ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{10 (1)}{100} (- 2 \cdot 10) |$

Этап 5.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вынесем множитель

10

$10$ из

100

$100$ .

E = ∣ ∣ ∣ \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} (- 2 \cdot 10) ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} (- 2 \cdot 10) |$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель.

$E = | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} (- 2 \cdot 10) |$

Этап 5.3.2.3

Перепишем это выражение.

$E = | \frac{1}{10} (- 2 \cdot 10) |$

Этап 5.4

Умножим

$- 2$ на

$10$ .

$E = | \frac{1}{10} \cdot - 20 |$

Этап 5.5

Сократим общий множитель

$10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель

$10$ из

$- 20$ .

$E = | \frac{1}{10} \cdot (10 (- 2)) |$

Этап 5.5.2

Сократим общий множитель.

$E = | \frac{1}{10} \cdot (10 \cdot - 2) |$

Этап 5.5.3

Перепишем это выражение.

$E = | - 2 |$

Этап 5.6

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

$- 2$ и

$0$ равно

$2$ .

$E = 2$

Этап 6

Так как

$E > 1$ , спрос является эластичным.

$E = 2$

$Elastic$

Введите СВОЮ задачу