Математический анализ Примеры

$q = 1875 - p^{2}$ ,

$p = 25$

Этап 1

Чтобы найти эластичность спроса, используем формулу

$E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

Этап 2

Подставим

$25$ вместо

$p$ в

$q = 1875 - p^{2}$ и упростим, чтобы найти

$q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим

$25$ вместо

$p$ .

$q = 1875 - 25^{2}$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем

$25$ в степень

$2$ .

$q = 1875 - 1 \cdot 625$

Этап 2.2.2

Умножим

$- 1$ на

$625$ .

$q = 1875 - 625$

Этап 2.3

Вычтем

$625$ из

$1875$ .

$q = 1250$

Этап 3

Найдем

$\frac{d q}{d p}$ путем дифференцирования функции спроса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем функцию спроса.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1875 - p^{2}]$

Этап 3.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

По правилу суммы производная

$1875 - p^{2}$ по

$p$ имеет вид

$\frac{d}{d p} [1875] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1875] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

Этап 3.2.2

Поскольку

$1875$ является константой относительно

$p$ , производная

$1875$ относительно

$p$ равна

$0$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

Этап 3.3

Найдем значение

$\frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку

$- 1$ является константой относительно

$p$ , производная

$- p^{2}$ по

$p$ равна

$- \frac{d}{d p} [p^{2}]$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - \frac{d}{d p} [p^{2}]$

Этап 3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

$\frac{d}{d p} [p^{n}]$ имеет вид

$n p^{n - 1}$ , где

$n = 2$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - (2 p)$

Этап 3.3.3

Умножим

$2$ на

$- 1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p$

Этап 3.4

Вычтем

$2 p$ из

$0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 2 p$

Этап 4

Подставим в формулу эластичности

$E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим

$- 2 p$ вместо

$\frac{d q}{d p}$ .

$E = | \frac{p}{q} (- 2 p) |$

Этап 4.2

Подставим значения

$p$ и

$q$ .

$E = | \frac{25}{1250} (- 2 \cdot 25) |$

Этап 4.3

Сократим общий множитель

$25$ и

$1250$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель

$25$ из

$25$ .

$E = | \frac{25 (1)}{1250} (- 2 \cdot 25) |$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель

$25$ из

$1250$ .

$E = | \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 50} (- 2 \cdot 25) |$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$E = | \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 50} (- 2 \cdot 25) |$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$E = | \frac{1}{50} (- 2 \cdot 25) |$

Этап 4.4

Умножим

$- 2$ на

$25$ .

$E = | \frac{1}{50} \cdot - 50 |$

Этап 4.5

Сократим общий множитель

$50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель

$50$ из

$- 50$ .

$E = | \frac{1}{50} \cdot (50 (- 1)) |$

Этап 4.5.2

Сократим общий множитель.

$E = | \frac{1}{50} \cdot (50 \cdot - 1) |$

Этап 4.5.3

Перепишем это выражение.

$E = | - 1 |$

Этап 4.6

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

$- 1$ и

$0$ равно

$1$ .

$E = 1$

Этап 5

Так как

$E = 1$ , спрос является унитарным.

$E = 1$

$Unitary$

Введите СВОЮ задачу