Математический анализ Примеры

$p = 25 - 0.3 q$ , $q = 50$

Этап 1

Чтобы найти эластичность спроса, используем формулу $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

Этап 2

Подставим $50$ вместо $q$ в $p = 25 - 0.3 q$ и упростим, чтобы найти $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим $50$ вместо $q$ .

$p = 25 - 0.3 \cdot 50$

Этап 2.2

Умножим $- 0.3$ на $50$ .

$p = 25 - 15$

Этап 2.3

Вычтем $15$ из $25$ .

$p = 10$

Этап 3

Решим функцию спроса для $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $25 - 0.3 q = p$ .

$25 - 0.3 q = p$

Этап 3.2

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$- 0.3 q = p - 25$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 0.3 q = p - 25$ на $- 0.3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 0.3 q = p - 25$ на $- 0.3$ .

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 0.3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $q$ на $1$ .

$q = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$q = - \frac{p}{0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Этап 3.3.3.1.2

Умножим на $1$ .

$q = - \frac{1 p}{0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Этап 3.3.3.1.3

Вынесем множитель $0.3$ из $0.3$ .

$q = - \frac{1 p}{0.3 (1)} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Этап 3.3.3.1.4

Разделим дроби.

$q = - (\frac{1}{0.3} \cdot \frac{p}{1}) + \frac{- 25}{- 0.3}$

Этап 3.3.3.1.5

Разделим $1$ на $0.3$ .

$q = - (3.\overline{3} \frac{p}{1}) + \frac{- 25}{- 0.3}$

Этап 3.3.3.1.6

Разделим $p$ на $1$ .

$q = - (3.\overline{3} p) + \frac{- 25}{- 0.3}$

Этап 3.3.3.1.7

Умножим $3.\overline{3}$ на $- 1$ .

$q = - 3.\overline{3} p + \frac{- 25}{- 0.3}$

Этап 3.3.3.1.8

Разделим $- 25$ на $- 0.3$ .

$q = - 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}$

Этап 4

Найдем $\frac{d q}{d p}$ путем дифференцирования функции спроса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Продифференцируем функцию спроса.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}]$

Этап 4.2

По правилу суммы производная $- 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}$ по $p$ имеет вид $\frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$ .

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

Этап 4.3

Найдем значение $\frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Поскольку $- 3.\overline{3}$ является константой относительно $p$ , производная $- 3.\overline{3} p$ по $p$ равна $- 3.\overline{3} \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} \frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

Этап 4.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ имеет вид $n p^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} \cdot 1 + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

Этап 4.3.3

Умножим $- 3.\overline{3}$ на $1$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

Этап 4.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Поскольку $83.\overline{3}$ является константой относительно $p$ , производная $83.\overline{3}$ относительно $p$ равна $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} + 0$

Этап 4.4.2

Добавим $- 3.\overline{3}$ и $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3}$

Этап 5

Подставим в формулу эластичности $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим $- 3.\overline{3}$ вместо $\frac{d q}{d p}$ .

$E = | \frac{p}{q} \cdot - 3.\overline{3} |$

Этап 5.2

Подставим значения $p$ и $q$ .

$E \approx | \frac{10}{50} \cdot - 3.\overline{3} |$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $10$ и $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $10$ из $10$ .

$E \approx | \frac{10 (1)}{50} \cdot - 3.\overline{3} |$

Этап 5.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вынесем множитель $10$ из $50$ .

$E \approx | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 5} \cdot - 3.\overline{3} |$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель.

$E \approx | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 5} \cdot - 3.\overline{3} |$

Этап 5.3.2.3

Перепишем это выражение.

$E \approx | \frac{1}{5} \cdot - 3.\overline{3} |$

Этап 5.4

Объединим $\frac{1}{5}$ и $- 3.\overline{3}$ .

$E \approx | \frac{- 3.\overline{3}}{5} |$

Этап 5.5

Разделим $- 3.\overline{3}$ на $5$ .

$E \approx | - 0.\overline{6} |$

Этап 5.6

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 0.\overline{6}$ и $0$ равно $0.\overline{6}$ .

$E \approx 0.66666666$

Этап 6

Так как $E < 1$ , спрос является неэластичным.

$E \approx 0.66666666$

$Inelastic$

Введите СВОЮ задачу