Математический анализ Примеры

$f (x) = 4 x - 2$ ,

$(1, 3)$

Этап 1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 2

$f (x)$ — непрерывное выражение в области

$[1, 3]$ .

$f (x)$ — непрерывное выражение

Этап 3

Среднее значение функции

$f$ на интервале

$[a, b]$ определяется как

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Этап 4

Подставим фактические значения в формулу для среднего значения функции.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x - 2 d x)$

Этап 5

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Этап 6

Поскольку

$4$ — константа по отношению к

$x$ , вынесем

$4$ из-под знака интеграла.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Этап 7

По правилу степени интеграл

$x$ по

$x$ имеет вид

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Этап 8

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Этап 9

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 2 x]_{1}^{3})$

Этап 10

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем значение

$\frac{x^{2}}{2}$ в

$3$ и в

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 2 x]_{1}^{3})$

Этап 10.2

Найдем значение

$- 2 x$ в

$3$ и в

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Этап 10.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Возведем

$3$ в степень

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Этап 10.3.2

Единица в любой степени равна единице.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Этап 10.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9 - 1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Этап 10.3.4

Вычтем

$1$ из

$9$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{8}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Этап 10.3.5

Сократим общий множитель

$8$ и

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.5.1

Вынесем множитель

$2$ из

$8$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Этап 10.3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.5.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Этап 10.3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Этап 10.3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{4}{1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Этап 10.3.5.2.4

Разделим

$4$ на

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \cdot 4 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Этап 10.3.6

Умножим

$4$ на

$4$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Этап 10.3.7

Умножим

$- 2$ на

$3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 6 + 2 \cdot 1)$

Этап 10.3.8

Умножим

$2$ на

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 6 + 2)$

Этап 10.3.9

Добавим

$- 6$ и

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 4)$

Этап 10.3.10

Вычтем

$4$ из

$16$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (12)$

Этап 11

Вычтем

$1$ из

$3$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 12$

Этап 12

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель

$2$ из

$12$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (6))$

Этап 12.2

Сократим общий множитель.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)$

Этап 12.3

Перепишем это выражение.

$A (x) = 6$

Этап 13

Введите СВОЮ задачу