Математический анализ Примеры

$f (x) = 5 x - 3$ , $[0, 6]$

Этап 1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 2

$f (x)$ — непрерывное выражение в области $[0, 6]$ .

$f (x)$ — непрерывное выражение

Этап 3

Среднее значение функции $f$ на интервале $[a, b]$ определяется как $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Этап 4

Подставим фактические значения в формулу для среднего значения функции.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\int_{0}^{6} 5 x - 3 d x)$

Этап 5

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\int_{0}^{6} 5 x d x + \int_{0}^{6} - 3 d x)$

Этап 6

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 \int_{0}^{6} x d x + \int_{0}^{6} - 3 d x)$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}) + \int_{0}^{6} - 3 d x)$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{6}) + \int_{0}^{6} - 3 d x)$

Этап 9

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{6}) + - 3 x]_{0}^{6})$

Этап 10

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $6$ и в $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - 3 x]_{0}^{6})$

Этап 10.2

Найдем значение $- 3 x$ в $6$ и в $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Этап 10.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{36}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Этап 10.3.2

Сократим общий множитель $36$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $36$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Этап 10.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Этап 10.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Этап 10.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{18}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Этап 10.3.2.2.4

Разделим $18$ на $1$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Этап 10.3.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{0}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Этап 10.3.4

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{2 (0)}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Этап 10.3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Этап 10.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Этап 10.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{0}{1}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Этап 10.3.4.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - 0) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Этап 10.3.5

Умножим $- 1$ на $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 + 0) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Этап 10.3.6

Добавим $18$ и $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 \cdot 18 - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Этап 10.3.7

Умножим $5$ на $18$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (90 - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Этап 10.3.8

Умножим $- 3$ на $6$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (90 - 18 + 3 \cdot 0)$

Этап 10.3.9

Умножим $3$ на $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (90 - 18 + 0)$

Этап 10.3.10

Добавим $- 18$ и $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (90 - 18)$

Этап 10.3.11

Вычтем $18$ из $90$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (72)$

Этап 11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 + 0} \cdot 72$

Этап 11.2

Добавим $6$ и $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot 72$

Этап 12

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $6$ из $72$ .

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 (12))$

Этап 12.2

Сократим общий множитель.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 12)$

Этап 12.3

Перепишем это выражение.

$A (x) = 12$

Этап 13

Введите СВОЮ задачу