Математический анализ Примеры

$f (x) = 4 x - 2$ , $(1, 3)$

Этап 1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 2

$f (x)$ — непрерывное выражение в области $[1, 3]$ .

$f (x)$ — непрерывное выражение

Этап 3

Среднее значение функции $f$ на интервале $[a, b]$ определяется как $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Этап 4

Подставим фактические значения в формулу для среднего значения функции.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x - 2 d x)$

Этап 5

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Этап 6

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Этап 9

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 2 x]_{1}^{3})$

Этап 10

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $3$ и в $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 2 x]_{1}^{3})$

Этап 10.2

Найдем значение $- 2 x$ в $3$ и в $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Этап 10.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Этап 10.3.2

Единица в любой степени равна единице.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Этап 10.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9 - 1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Этап 10.3.4

Вычтем $1$ из $9$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{8}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Этап 10.3.5

Сократим общий множитель $8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Этап 10.3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Этап 10.3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Этап 10.3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{4}{1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Этап 10.3.5.2.4

Разделим $4$ на $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \cdot 4 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Этап 10.3.6

Умножим $4$ на $4$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Этап 10.3.7

Умножим $- 2$ на $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 6 + 2 \cdot 1)$

Этап 10.3.8

Умножим $2$ на $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 6 + 2)$

Этап 10.3.9

Добавим $- 6$ и $2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 4)$

Этап 10.3.10

Вычтем $4$ из $16$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (12)$

Этап 11

Вычтем $1$ из $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 12$

Этап 12

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (6))$

Этап 12.2

Сократим общий множитель.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)$

Этап 12.3

Перепишем это выражение.

$A (x) = 6$

Этап 13

Введите СВОЮ задачу