Математический анализ Примеры

f (x) = 3 x - 6

$f (x) = 3 x - 6$ ,

(0, 4)

$(0, 4)$

Этап 1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 2

$f (x)$ — непрерывное выражение в области

$[0, 4]$ .

$f (x)$ — непрерывное выражение

Этап 3

Среднее значение функции

$f$ на интервале

$[a, b]$ определяется как

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Этап 4

Подставим фактические значения в формулу для среднего значения функции.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\int_{0}^{4} 3 x - 6 d x)$

Этап 5

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\int_{0}^{4} 3 x d x + \int_{0}^{4} - 6 d x)$

Этап 6

Поскольку

$3$ — константа по отношению к

$x$ , вынесем

$3$ из-под знака интеграла.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 \int_{0}^{4} x d x + \int_{0}^{4} - 6 d x)$

Этап 7

По правилу степени интеграл

$x$ по

$x$ имеет вид

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 6 d x)$

Этап 8

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 6 d x)$

Этап 9

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + - 6 x]_{0}^{4})$

Этап 10

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем значение

$\frac{x^{2}}{2}$ в

$4$ и в

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - 6 x]_{0}^{4})$

Этап 10.2

Найдем значение

$- 6 x$ в

$4$ и в

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Этап 10.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Возведем

$4$ в степень

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Этап 10.3.2

Сократим общий множитель

$16$ и

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$16$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Этап 10.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Этап 10.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Этап 10.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Этап 10.3.2.2.4

Разделим

$8$ на

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Этап 10.3.3

Возведение

$0$ в любую положительную степень дает

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{0}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Этап 10.3.4

Сократим общий множитель

$0$ и

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.4.1

Вынесем множитель

$2$ из

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{2 (0)}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Этап 10.3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.4.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Этап 10.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Этап 10.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{0}{1}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Этап 10.3.4.2.4

Разделим

$0$ на

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - 0) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Этап 10.3.5

Умножим

$- 1$ на

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 + 0) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Этап 10.3.6

Добавим

$8$ и

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 \cdot 8 - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Этап 10.3.7

Умножим

$3$ на

$8$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (24 - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Этап 10.3.8

Умножим

$- 6$ на

$4$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (24 - 24 + 6 \cdot 0)$

Этап 10.3.9

Умножим

$6$ на

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (24 - 24 + 0)$

Этап 10.3.10

Добавим

$- 24$ и

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (24 - 24)$

Этап 10.3.11

Вычтем

$24$ из

$24$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (0)$

Этап 11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим

$- 1$ на

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 0} \cdot 0$

Этап 11.2

Добавим

$4$ и

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot 0$

Этап 12

Умножим

$\frac{1}{4}$ на

$0$ .

$A (x) = 0$

Этап 13

Введите СВОЮ задачу