Математический анализ Примеры

$y = 6 x^{2} - 2$ , $y = 4 x$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$6 x^{2} - 2 = 4 x$

Этап 1.2

Решим $6 x^{2} - 2 = 4 x$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$6 x^{2} - 2 - 4 x = 0$

Этап 1.2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{2} - 2 - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{2}$ .

$2 (3 x^{2}) - 2 - 4 x = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 1) - 4 x = 0$

Этап 1.2.2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 1) + 2 (- 2 x) = 0$

Этап 1.2.2.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x^{2}) + 2 (- 1)$ .

$2 (3 x^{2} - 1) + 2 (- 2 x) = 0$

Этап 1.2.2.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x^{2} - 1) + 2 (- 2 x)$ .

$2 (3 x^{2} - 1 - 2 x) = 0$

Этап 1.2.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Изменим порядок членов.

$2 (3 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Этап 1.2.2.2.1.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ , а сумма — $b = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x$ .

$2 (3 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Этап 1.2.2.2.1.2.2

Запишем $- 2$ как $1$ плюс $- 3$

$2 (3 x^{2} + (1 - 3) x - 1) = 0$

Этап 1.2.2.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (3 x^{2} + 1 x - 3 x - 1) = 0$

Этап 1.2.2.2.1.2.4

Умножим $x$ на $1$ .

$2 (3 x^{2} + x - 3 x - 1) = 0$

Этап 1.2.2.2.1.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 ((3 x^{2} + x) - 3 x - 1) = 0$

Этап 1.2.2.2.1.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 (x (3 x + 1) - (3 x + 1)) = 0$

Этап 1.2.2.2.1.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 1$ .

$2 ((3 x + 1) (x - 1)) = 0$

Этап 1.2.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (3 x + 1) (x - 1) = 0$

Этап 1.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0 + y = 4 x$

Этап 1.2.4

Приравняем $3 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $3 x + 1$ к $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим $3 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 1$

Этап 1.2.4.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 1.2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 1.2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Этап 1.2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{3}$

Этап 1.2.5

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 1.2.5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (3 x + 1) (x - 1) = 0$ верно.

$x = - \frac{1}{3}, 1$

Этап 1.3

Вычислим $y$ , когда $x = - \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим $- \frac{1}{3}$ вместо $x$ .

$y = 4 (- \frac{1}{3})$

Этап 1.3.2

Упростим $4 (- \frac{1}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Умножим $4 (- \frac{1}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = - 4 (\frac{1}{3})$

Этап 1.3.2.1.2

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{- 4}{3}$

Этап 1.3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{4}{3}$

Этап 1.4

Вычислим $y$ , когда $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Подставим $1$ вместо $x$ .

$y = 4 (1)$

Этап 1.4.2

Умножим $4$ на $1$ .

$y = 4$

Этап 1.5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- \frac{1}{3}, - \frac{4}{3})$

$(1, 4)$

$(- \frac{1}{3}, - \frac{4}{3})$

$(1, 4)$

Этап 2

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{- \frac{1}{3}}^{1} 4 x d x - \int_{- \frac{1}{3}}^{1} 6 x^{2} - 2 d x$

Этап 3

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- \frac{1}{3}$ и $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- \frac{1}{3}}^{1} 4 x - (6 x^{2} - 2) d x$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x - (6 x^{2}) - - 2$

Этап 3.2.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$4 x - 6 x^{2} - - 2$

Этап 3.2.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$4 x - 6 x^{2} + 2$

$\int_{- \frac{1}{3}}^{1} 4 x - 6 x^{2} + 2 d x$

Этап 3.3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- \frac{1}{3}}^{1} 4 x d x + \int_{- \frac{1}{3}}^{1} - 6 x^{2} d x + \int_{- \frac{1}{3}}^{1} 2 d x$

Этап 3.4

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$4 \int_{- \frac{1}{3}}^{1} x d x + \int_{- \frac{1}{3}}^{1} - 6 x^{2} d x + \int_{- \frac{1}{3}}^{1} 2 d x$

Этап 3.5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- \frac{1}{3}}^{1}) + \int_{- \frac{1}{3}}^{1} - 6 x^{2} d x + \int_{- \frac{1}{3}}^{1} 2 d x$

Этап 3.6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{1}{3}}^{1}) + \int_{- \frac{1}{3}}^{1} - 6 x^{2} d x + \int_{- \frac{1}{3}}^{1} 2 d x$

Этап 3.7

Поскольку $- 6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 6$ из-под знака интеграла.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{1}{3}}^{1}) - 6 \int_{- \frac{1}{3}}^{1} x^{2} d x + \int_{- \frac{1}{3}}^{1} 2 d x$

Этап 3.8

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{1}{3}}^{1}) - 6 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- \frac{1}{3}}^{1}) + \int_{- \frac{1}{3}}^{1} 2 d x$

Этап 3.9

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{1}{3}}^{1}) - 6 (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{1}{3}}^{1}) + \int_{- \frac{1}{3}}^{1} 2 d x$

Этап 3.10

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{1}{3}}^{1}) - 6 (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{1}{3}}^{1}) + 2 x]_{- \frac{1}{3}}^{1}$

Этап 3.11

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $1$ и в $- \frac{1}{3}$ .

$4 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{1}{3}}^{1}) + 2 x]_{- \frac{1}{3}}^{1}$

Этап 3.11.2

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $1$ и в $- \frac{1}{3}$ .

$4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{3}}{3}) + 2 x]_{- \frac{1}{3}}^{1}$

Этап 3.11.3

Найдем значение $2 x$ в $1$ и в $- \frac{1}{3}$ .

$4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{3}}{3}) + (2 \cdot 1) - 2 (- \frac{1}{3})$

Этап 3.11.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.4.1

Единица в любой степени равна единице.

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{3}}{3}) + (2 \cdot 1) - 2 (- \frac{1}{3})$

Этап 3.11.4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{1}{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(- (\frac{1}{3}))}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{3}}{3}) + (2 \cdot 1) - 2 (- \frac{1}{3})$

Этап 3.11.4.3

Применим правило умножения к $- (\frac{1}{3})$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{3}}{3}) + (2 \cdot 1) - 2 (- \frac{1}{3})$

Этап 3.11.4.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{1 {(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{3}}{3}) + (2 \cdot 1) - 2 (- \frac{1}{3})$

Этап 3.11.4.5

Умножим ${(\frac{1}{3})}^{2}$ на $1$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{3}}{3}) + (2 \cdot 1) - 2 (- \frac{1}{3})$

Этап 3.11.4.6

Единица в любой степени равна единице.

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{3}}{3}) + (2 \cdot 1) - 2 (- \frac{1}{3})$

Этап 3.11.4.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{1}{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} - \frac{{(- (\frac{1}{3}))}^{3}}{3}) + (2 \cdot 1) - 2 (- \frac{1}{3})$

Этап 3.11.4.8

Применим правило умножения к $- (\frac{1}{3})$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3} {(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) + (2 \cdot 1) - 2 (- \frac{1}{3})$

Этап 3.11.4.9

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} - \frac{- {(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) + (2 \cdot 1) - 2 (- \frac{1}{3})$

Этап 3.11.4.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} - - \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) + (2 \cdot 1) - 2 (- \frac{1}{3})$

Этап 3.11.4.11

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} + 1 \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) + (2 \cdot 1) - 2 (- \frac{1}{3})$

Этап 3.11.4.12

Умножим $\frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}$ на $1$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) + (2 \cdot 1) - 2 (- \frac{1}{3})$

Этап 3.11.4.13

Умножим $2$ на $1$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) + 2 - 2 (- \frac{1}{3})$

Этап 3.11.4.14

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) + 2 + 2 (\frac{1}{3})$

Этап 3.11.4.15

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) + 2 + \frac{2}{3}$

Этап 3.11.4.16

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 3.11.4.17

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 3.11.4.18

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) + \frac{2 \cdot 3 + 2}{3}$

Этап 3.11.4.19

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.4.19.1

Умножим $2$ на $3$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) + \frac{6 + 2}{3}$

Этап 3.11.4.19.2

Добавим $6$ и $2$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) + \frac{8}{3}$

Этап 3.11.4.20

Чтобы записать $4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3} - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3})$

Этап 3.11.4.21

Объединим $4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2})$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) \cdot 3}{3} + \frac{8}{3} - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3})$

Этап 3.11.4.22

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) \cdot 3 + 8}{3} - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3})$

Этап 3.11.4.23

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{12 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) + 8}{3} - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3})$

Этап 3.11.4.24

Чтобы записать $- 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) + 8}{3} - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3.11.4.25

Объединим $- 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3})$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) + 8}{3} + \frac{- 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) \cdot 3}{3}$

Этап 3.11.4.26

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{12 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) + 8 - 6 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3}) \cdot 3}{3}$

Этап 3.11.4.27

Умножим $3$ на $- 6$ .

$\frac{12 (\frac{1}{2} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2}) + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3})}{3}$

Этап 3.12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$\frac{12 (\frac{1}{2} - \frac{\frac{1^{2}}{3^{2}}}{2}) + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3})}{3}$

Этап 3.12.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{12 (\frac{1}{2} - \frac{\frac{1}{3^{2}}}{2}) + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3})}{3}$

Этап 3.12.1.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{12 (\frac{1}{2} - \frac{\frac{1}{9}}{2}) + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{3})}{3}$

Этап 3.12.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.2.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$\frac{12 (\frac{1}{2} - \frac{\frac{1}{9}}{2}) + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1^{3}}{3^{3}}}{3})}{3}$

Этап 3.12.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{12 (\frac{1}{2} - \frac{\frac{1}{9}}{2}) + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{3^{3}}}{3})}{3}$

Этап 3.12.2.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{12 (\frac{1}{2} - \frac{\frac{1}{9}}{2}) + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{27}}{3})}{3}$

Этап 3.12.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{12 \frac{1 - \frac{1}{9}}{2} + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{27}}{3})}{3}$

Этап 3.12.3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{12 \frac{\frac{9}{9} - \frac{1}{9}}{2} + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{27}}{3})}{3}$

Этап 3.12.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{12 \frac{\frac{9 - 1}{9}}{2} + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{27}}{3})}{3}$

Этап 3.12.3.4

Вычтем $1$ из $9$ .

$\frac{12 \frac{\frac{8}{9}}{2} + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{27}}{3})}{3}$

Этап 3.12.3.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{2 (6) \frac{\frac{8}{9}}{2} + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{27}}{3})}{3}$

Этап 3.12.3.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 6 \frac{\frac{8}{9}}{2} + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{27}}{3})}{3}$

Этап 3.12.3.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 (\frac{8}{9}) + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{27}}{3})}{3}$

Этап 3.12.3.6

Объединим $6$ и $\frac{8}{9}$ .

$\frac{\frac{6 \cdot 8}{9} + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{27}}{3})}{3}$

Этап 3.12.3.7

Умножим $6$ на $8$ .

$\frac{\frac{48}{9} + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{27}}{3})}{3}$

Этап 3.12.3.8

Сократим общий множитель $48$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.3.8.1

Вынесем множитель $3$ из $48$ .

$\frac{\frac{3 (16)}{9} + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{27}}{3})}{3}$

Этап 3.12.3.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.3.8.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 16}{3 \cdot 3} + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{27}}{3})}{3}$

Этап 3.12.3.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{3 \cdot 16}{3 \cdot 3} + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{27}}{3})}{3}$

Этап 3.12.3.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{16}{3} + 8 - 18 (\frac{1}{3} + \frac{\frac{1}{27}}{3})}{3}$

Этап 3.12.3.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{16}{3} + 8 - 18 \frac{1 + \frac{1}{27}}{3}}{3}$

Этап 3.12.3.10

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\frac{16}{3} + 8 - 18 \frac{\frac{27}{27} + \frac{1}{27}}{3}}{3}$

Этап 3.12.3.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{16}{3} + 8 - 18 \frac{\frac{27 + 1}{27}}{3}}{3}$

Этап 3.12.3.12

Добавим $27$ и $1$ .

$\frac{\frac{16}{3} + 8 - 18 \frac{\frac{28}{27}}{3}}{3}$

Этап 3.12.3.13

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.3.13.1

Вынесем множитель $3$ из $- 18$ .

$\frac{\frac{16}{3} + 8 + 3 (- 6) \frac{\frac{28}{27}}{3}}{3}$

Этап 3.12.3.13.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{16}{3} + 8 + 3 \cdot - 6 \frac{\frac{28}{27}}{3}}{3}$

Этап 3.12.3.13.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{16}{3} + 8 - 6 (\frac{28}{27})}{3}$

Этап 3.12.3.14

Объединим $- 6$ и $\frac{28}{27}$ .

$\frac{\frac{16}{3} + 8 + \frac{- 6 \cdot 28}{27}}{3}$

Этап 3.12.3.15

Умножим $- 6$ на $28$ .

$\frac{\frac{16}{3} + 8 + \frac{- 168}{27}}{3}$

Этап 3.12.3.16

Сократим общий множитель $- 168$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.3.16.1

Вынесем множитель $3$ из $- 168$ .

$\frac{\frac{16}{3} + 8 + \frac{3 (- 56)}{27}}{3}$

Этап 3.12.3.16.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.3.16.2.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$\frac{\frac{16}{3} + 8 + \frac{3 \cdot - 56}{3 \cdot 9}}{3}$

Этап 3.12.3.16.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{16}{3} + 8 + \frac{3 \cdot - 56}{3 \cdot 9}}{3}$

Этап 3.12.3.16.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{16}{3} + 8 + \frac{- 56}{9}}{3}$

Этап 3.12.3.17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\frac{16}{3} + 8 - \frac{56}{9}}{3}$

Этап 3.12.3.18

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{16}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{56}{9}}{3}$

Этап 3.12.3.19

Объединим $8$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{16}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{56}{9}}{3}$

Этап 3.12.3.20

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{16 + 8 \cdot 3}{3} - \frac{56}{9}}{3}$

Этап 3.12.3.21

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.3.21.1

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{\frac{16 + 24}{3} - \frac{56}{9}}{3}$

Этап 3.12.3.21.2

Добавим $16$ и $24$ .

$\frac{\frac{40}{3} - \frac{56}{9}}{3}$

Этап 3.12.3.22

Чтобы записать $\frac{40}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{40}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{56}{9}}{3}$

Этап 3.12.3.23

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.3.23.1

Умножим $\frac{40}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{40 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{56}{9}}{3}$

Этап 3.12.3.23.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\frac{40 \cdot 3}{9} - \frac{56}{9}}{3}$

Этап 3.12.3.24

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{40 \cdot 3 - 56}{9}}{3}$

Этап 3.12.3.25

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.3.25.1

Умножим $40$ на $3$ .

$\frac{\frac{120 - 56}{9}}{3}$

Этап 3.12.3.25.2

Вычтем $56$ из $120$ .

$\frac{\frac{64}{9}}{3}$

Этап 3.12.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{64}{9} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 3.12.5

Умножим $\frac{64}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.5.1

Умножим $\frac{64}{9}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{64}{9 \cdot 3}$

Этап 3.12.5.2

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{64}{27}$

Этап 4

Введите СВОЮ задачу