Математический анализ Примеры

f (x) = x^{2} - 2

$f (x) = x^{2} - 2$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная

x^{2} - 2

$x^{2} - 2$ по

x

$x$ имеет вид

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 1.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 2

$n = 2$ .

2 x + \frac{d}{d x} [- 2]

$2 x + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 1.1.3

Поскольку

- 2

$- 2$ является константой относительно

x

$x$ , производная

- 2

$- 2$ относительно

x

$x$ равна

0

$0$ .

2 x + 0

$2 x + 0$

Этап 1.1.4

Добавим

2 x

$2 x$ и

0

$0$ .

f' (x) = 2 x

$f' (x) = 2 x$

f' (x) = 2 x

$f' (x) = 2 x$

Этап 1.2

Первая производная

f (x)

$f (x)$ по

x

$x$ равна

2 x

$2 x$ .

2 x

$2 x$

2 x

$2 x$

Этап 2

Приравняем первую производную к

0

$0$ , затем найдем решение уравнения

2 x = 0

$2 x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна

0

$0$ .

2 x = 0

$2 x = 0$

Этап 2.2

Разделим каждый член

2 x = 0

$2 x = 0$ на

2

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член

2 x = 0

$2 x = 0$ на

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим

$0$ на

$2$ .

$x = 0$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 4

Вычислим

$x^{2} - 2$ для каждого значения

$x$ , для которого производная равна

$0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в

$x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим

$0$ вместо

$x$ .

${(0)}^{2} - 2$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Возведение

$0$ в любую положительную степень дает

$0$ .

$0 - 2$

Этап 4.1.2.2

Вычтем

$2$ из

$0$ .

$- 2$

Этап 4.2

Перечислим все точки.

$(0, - 2)$

Этап 5

Введите СВОЮ задачу