Математический анализ Примеры
y=4x2+6x , (−3,18)
Этап 1
Этап 1.1
По правилу суммы производная 4x2+6x по x имеет вид ddx[4x2]+ddx[6x].
ddx[4x2]+ddx[6x]
Этап 1.2
Найдем значение ddx[4x2].
Этап 1.2.1
Поскольку 4 является константой относительно x, производная 4x2 по x равна 4ddx[x2].
4ddx[x2]+ddx[6x]
Этап 1.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что ddx[xn] имеет вид nxn−1, где n=2.
4(2x)+ddx[6x]
Этап 1.2.3
Умножим 2 на 4.
8x+ddx[6x]
8x+ddx[6x]
Этап 1.3
Найдем значение ddx[6x].
Этап 1.3.1
Поскольку 6 является константой относительно x, производная 6x по x равна 6ddx[x].
8x+6ddx[x]
Этап 1.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что ddx[xn] имеет вид nxn−1, где n=1.
8x+6⋅1
Этап 1.3.3
Умножим 6 на 1.
8x+6
8x+6
Этап 1.4
Найдем производную в x=−3.
8(−3)+6
Этап 1.5
Упростим.
Этап 1.5.1
Умножим 8 на −3.
−24+6
Этап 1.5.2
Добавим −24 и 6.
−18
−18
−18
Этап 2
Этап 2.1
Используем угловой коэффициент −18 и координаты заданной точки (−3,18) вместо x1 и y1 в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой y−y1=m(x−x1), выведенном из уравнения с угловым коэффициентом m=y2−y1x2−x1.
y−(18)=−18⋅(x−(−3))
Этап 2.2
Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.
y−18=−18⋅(x+3)
Этап 2.3
Решим относительно y.
Этап 2.3.1
Упростим −18⋅(x+3).
Этап 2.3.1.1
Перепишем.
y−18=0+0−18⋅(x+3)
Этап 2.3.1.2
Упростим путем добавления нулей.
y−18=−18⋅(x+3)
Этап 2.3.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
y−18=−18x−18⋅3
Этап 2.3.1.4
Умножим −18 на 3.
y−18=−18x−54
y−18=−18x−54
Этап 2.3.2
Перенесем все члены без y в правую часть уравнения.
Этап 2.3.2.1
Добавим 18 к обеим частям уравнения.
y=−18x−54+18
Этап 2.3.2.2
Добавим −54 и 18.
y=−18x−36
y=−18x−36
y=−18x−36
y=−18x−36
Этап 3