Математический анализ Примеры

$h (x) = x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Этап 1.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{3}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$4 x^{3} - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Этап 1.2.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6 x^{2}$ по $x$ равна $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 6 (2 x)$

Этап 1.3.3

Умножим $2$ на $- 6$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ и найдем решение для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x^{3}$ .

$x (4 x^{2}) - 3 x^{2} - 12 x = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x^{2}$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 3 x) - 12 x = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 12 x$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 12 = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x (4 x^{2}) + x (- 3 x)$ .

$x (4 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 12 = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (4 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 12$ .

$x (4 x^{2} - 3 x - 12) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$4 x^{2} - 3 x - 12 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $4 x^{2} - 3 x - 12$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $4 x^{2} - 3 x - 12$ к $0$ .

$4 x^{2} - 3 x - 12 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $4 x^{2} - 3 x - 12 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.4.2.2

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 3$ и $c = - 12$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 12)}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.4.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.4.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.4.2.3.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 12$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.4.2.3.1.3

Добавим $9$ и $192$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.4.2.3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}$

Этап 2.4.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.4.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.4.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.4.2.4.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 12$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.4.2.4.1.3

Добавим $9$ и $192$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.4.2.4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}$

Этап 2.4.2.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}$

Этап 2.4.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.5.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.4.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.4.2.5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 12$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.4.2.5.1.3

Добавим $9$ и $192$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.4.2.5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}$

Этап 2.4.2.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$

Этап 2.4.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (4 x^{2} - 3 x - 12) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$

Этап 3

Разобьем $(- \infty, \infty)$ на отдельные интервалы в окрестности значений $x$ , при которых первая производная равна $0$ или не определена.

$(- \infty, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}) \cup (\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, 0) \cup (0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8}) \cup (\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \infty)$

Этап 4

Подставим любое число такое, что $- 4$ , из интервала $(- \infty, \frac{3 - \sqrt{201}}{8})$ в первую производную $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 4$ .

$h' (- 4) = 4 {(- 4)}^{3} - 3 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$h' (- 4) = 4 \cdot - 64 - 3 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

Этап 4.2.1.2

Умножим $4$ на $- 64$ .

$h' (- 4) = - 256 - 3 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

Этап 4.2.1.3

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$h' (- 4) = - 256 - 3 \cdot 16 - 12 \cdot - 4$

Этап 4.2.1.4

Умножим $- 3$ на $16$ .

$h' (- 4) = - 256 - 48 - 12 \cdot - 4$

Этап 4.2.1.5

Умножим $- 12$ на $- 4$ .

$h' (- 4) = - 256 - 48 + 48$

Этап 4.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $48$ из $- 256$ .

$h' (- 4) = - 304 + 48$

Этап 4.2.2.2

Добавим $- 304$ и $48$ .

$h' (- 4) = - 256$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $- 256$ .

$- 256$

Этап 5

Подставим любое число такое, что $- 1$ , из интервала $(\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, 0)$ в первую производную $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$h' (- 1) = 4 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$h' (- 1) = 4 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1$

Этап 5.2.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$h' (- 1) = - 4 - 3 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1$

Этап 5.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$h' (- 1) = - 4 - 3 \cdot 1 - 12 \cdot - 1$

Этап 5.2.1.4

Умножим $- 3$ на $1$ .

$h' (- 1) = - 4 - 3 - 12 \cdot - 1$

Этап 5.2.1.5

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$h' (- 1) = - 4 - 3 + 12$

Этап 5.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вычтем $3$ из $- 4$ .

$h' (- 1) = - 7 + 12$

Этап 5.2.2.2

Добавим $- 7$ и $12$ .

$h' (- 1) = 5$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $5$ .

$5$

Этап 6

Подставим любое число такое, что $1$ , из интервала $(0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8})$ в первую производную $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$h' (1) = 4 {(1)}^{3} - 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1$

Этап 6.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$h' (1) = 4 \cdot 1 - 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1$

Этап 6.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$h' (1) = 4 - 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1$

Этап 6.2.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$h' (1) = 4 - 3 \cdot 1 - 12 \cdot 1$

Этап 6.2.1.4

Умножим $- 3$ на $1$ .

$h' (1) = 4 - 3 - 12 \cdot 1$

Этап 6.2.1.5

Умножим $- 12$ на $1$ .

$h' (1) = 4 - 3 - 12$

Этап 6.2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вычтем $3$ из $4$ .

$h' (1) = 1 - 12$

Этап 6.2.2.2

Вычтем $12$ из $1$ .

$h' (1) = - 11$

Этап 6.2.3

Окончательный ответ: $- 11$ .

$- 11$

Этап 7

Подставим любое число такое, что $5$ , из интервала $(\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \infty)$ в первую производную $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $5$ .

$h' (5) = 4 {(5)}^{3} - 3 {(5)}^{2} - 12 \cdot 5$

Этап 7.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$h' (5) = 4 \cdot 125 - 3 {(5)}^{2} - 12 \cdot 5$

Этап 7.2.1.2

Умножим $4$ на $125$ .

$h' (5) = 500 - 3 {(5)}^{2} - 12 \cdot 5$

Этап 7.2.1.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$h' (5) = 500 - 3 \cdot 25 - 12 \cdot 5$

Этап 7.2.1.4

Умножим $- 3$ на $25$ .

$h' (5) = 500 - 75 - 12 \cdot 5$

Этап 7.2.1.5

Умножим $- 12$ на $5$ .

$h' (5) = 500 - 75 - 60$

Этап 7.2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Вычтем $75$ из $500$ .

$h' (5) = 425 - 60$

Этап 7.2.2.2

Вычтем $60$ из $425$ .

$h' (5) = 365$

Этап 7.2.3

Окончательный ответ: $365$ .

$365$

Этап 8

Поскольку первая производная меняет знак с отрицательного на положительный в окрестности $x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ , то в $x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ имеется экстремальная точка.

Этап 9

Найдем y-координату $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ , чтобы найти экстремальную точку.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем $h (\frac{3 - \sqrt{201}}{8})$ , чтобы найти y-координату $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ .

$h (\frac{3 - \sqrt{201}}{8}) = {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2

Упростим ${(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Избавимся от скобок.

${(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.2.1

Применим правило умножения к $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{201})}^{4}}{8^{4}} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.2

Возведем $8$ в степень $4$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.2.4.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{3} (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 27 (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.3

Умножим $4$ на $27$ .

$\frac{81 + 108 (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.4

Умножим $- 1$ на $108$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 9 {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.6

Умножим $6$ на $9$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.7

Применим правило умножения к $- \sqrt{201}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{201}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 (1 {\sqrt{201}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.9

Умножим ${\sqrt{201}}^{2}$ на $1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.10

Перепишем ${\sqrt{201}}^{2}$ в виде $201$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.2.4.10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{201}$ в виде $201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.2.4.10.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.10.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{1} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.10.5

Найдем экспоненту.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201 + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.11

Умножим $54$ на $201$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.12

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.13

Применим правило умножения к $- \sqrt{201}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{201}}^{3}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.14

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- {\sqrt{201}}^{3}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.15

Перепишем ${\sqrt{201}}^{3}$ в виде $\sqrt{201^{3}}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{201^{3}}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.16

Возведем $201$ в степень $3$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{8120601}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.17

Перепишем $8120601$ в виде $201^{2} \cdot 201$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.2.4.17.1

Вынесем множитель $40401$ из $8120601$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{40401 (201)}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.17.2

Перепишем $40401$ в виде $201^{2}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{201^{2} \cdot 201}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.18

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- (201 \sqrt{201})) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.19

Умножим $201$ на $- 1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- 201 \sqrt{201}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.20

Умножим $- 201$ на $12$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.21

Применим правило умножения к $- \sqrt{201}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.22

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 1 {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.23

Умножим ${\sqrt{201}}^{4}$ на $1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.24

Перепишем ${\sqrt{201}}^{4}$ в виде $201^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.2.4.24.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{201}$ в виде $201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {(201^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.24.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.24.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{4}{2}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.24.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.2.4.24.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.24.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.2.4.24.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.24.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.24.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{1}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.24.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{2}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.4.25

Возведем $201$ в степень $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.5

Добавим $81$ и $10854$ .

$\frac{10935 - 108 \sqrt{201} - 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.6

Добавим $10935$ и $40401$ .

$\frac{51336 - 108 \sqrt{201} - 2412 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.7

Вычтем $2412 \sqrt{201}$ из $- 108 \sqrt{201}$ .

$\frac{51336 - 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.8

Сократим общий множитель $51336 - 2520 \sqrt{201}$ и $4096$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.2.8.1

Вынесем множитель $8$ из $51336$ .

$\frac{8 (6417) - 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.8.2

Вынесем множитель $8$ из $- 2520 \sqrt{201}$ .

$\frac{8 (6417) + 8 (- 315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.8.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (6417) + 8 (- 315 \sqrt{201})$ .

$\frac{8 (6417 - 315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.2.8.4.1

Вынесем множитель $8$ из $4096$ .

$\frac{8 (6417 - 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.8.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (6417 - 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.8.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.9

Применим правило умножения к $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{3}}{8^{3}} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.10

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.11

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.2.12.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.12.2

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.2.12.2.1

Умножим $3$ на $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.2.12.2.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.12.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.12.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{3} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.12.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.12.4

Умножим $- 1$ на $27$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.12.5

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.12.6

Применим правило умножения к $- \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{201}}^{2}) + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.12.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 (1 {\sqrt{201}}^{2}) + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.12.8

Умножим ${\sqrt{201}}^{2}$ на $1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 {\sqrt{201}}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.12.9

Перепишем ${\sqrt{201}}^{2}$ в виде $201$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.2.12.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{201}$ в виде $201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.12.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.12.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.12.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.2.12.9.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.12.9.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{1} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.12.9.5

Найдем экспоненту.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201 + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.12.10

Умножим $9$ на $201$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.12.11

Применим правило умножения к $- \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.12.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.12.13

Перепишем ${\sqrt{201}}^{3}$ в виде $\sqrt{201^{3}}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{201^{3}}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.12.14

Возведем $201$ в степень $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{8120601}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.12.15

Перепишем $8120601$ в виде $201^{2} \cdot 201$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.2.12.15.1

Вынесем множитель $40401$ из $8120601$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{40401 (201)}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.12.15.2

Перепишем $40401$ в виде $201^{2}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{201^{2} \cdot 201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.12.16

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - (201 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.12.17

Умножим $201$ на $- 1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.13

Добавим $27$ и $1809$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 - 27 \sqrt{201} - 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.14

Вычтем $201 \sqrt{201}$ из $- 27 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 - 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.15

Сократим общий множитель $1836 - 228 \sqrt{201}$ и $512$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.2.15.1

Вынесем множитель $4$ из $1836$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) - 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.15.2

Вынесем множитель $4$ из $- 228 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) + 4 (- 57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.15.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (459) + 4 (- 57 \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 - 57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.15.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.2.15.4.1

Вынесем множитель $4$ из $512$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 - 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.15.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 - 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.15.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 9.1.2.2.16

Применим правило умножения к $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{8^{2}}$

Этап 9.1.2.2.17

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{64}$

Этап 9.1.2.2.18

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.2.18.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + 2 (- 3) \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{64}$

Этап 9.1.2.2.18.2

Вынесем множитель $2$ из $64$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

Этап 9.1.2.2.18.3

Сократим общий множитель.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

Этап 9.1.2.2.18.4

Перепишем это выражение.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 3 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{32}$

Этап 9.1.2.2.19

Объединим $- 3$ и $\frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{32}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 {(3 - \sqrt{201})}^{2}}{32}$

Этап 9.1.2.2.20

Перепишем ${(3 - \sqrt{201})}^{2}$ в виде $(3 - \sqrt{201}) (3 - \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 ((3 - \sqrt{201}) (3 - \sqrt{201}))}{32}$

Этап 9.1.2.2.21

Развернем $(3 - \sqrt{201}) (3 - \sqrt{201})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.2.21.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 (3 - \sqrt{201}) - \sqrt{201} (3 - \sqrt{201}))}{32}$

Этап 9.1.2.2.21.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} (3 - \sqrt{201}))}{32}$

Этап 9.1.2.2.21.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} \cdot 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

Этап 9.1.2.2.22

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.2.22.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.2.22.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} \cdot 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

Этап 9.1.2.2.22.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - \sqrt{201} \cdot 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

Этап 9.1.2.2.22.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

Этап 9.1.2.2.22.1.4

Умножим $- \sqrt{201} (- \sqrt{201})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.2.22.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 1 \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Этап 9.1.2.2.22.1.4.2

Умножим $\sqrt{201}$ на $1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Этап 9.1.2.2.22.1.4.3

Возведем $\sqrt{201}$ в степень $1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1} \sqrt{201})}{32}$

Этап 9.1.2.2.22.1.4.4

Возведем $\sqrt{201}$ в степень $1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1} {\sqrt{201}}^{1})}{32}$

Этап 9.1.2.2.22.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1 + 1})}{32}$

Этап 9.1.2.2.22.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{2})}{32}$

Этап 9.1.2.2.22.1.5

Перепишем ${\sqrt{201}}^{2}$ в виде $201$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.2.22.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{201}$ в виде $201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {(201^{\frac{1}{2}})}^{2})}{32}$

Этап 9.1.2.2.22.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{32}$

Этап 9.1.2.2.22.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{2}})}{32}$

Этап 9.1.2.2.22.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.2.22.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{2}})}{32}$

Этап 9.1.2.2.22.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{1})}{32}$

Этап 9.1.2.2.22.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201)}{32}$

Этап 9.1.2.2.22.2

Добавим $9$ и $201$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201})}{32}$

Этап 9.1.2.2.22.3

Вычтем $3 \sqrt{201}$ из $- 3 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 - 6 \sqrt{201})}{32}$

Этап 9.1.2.2.23

Сократим общий множитель $210 - 6 \sqrt{201}$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.2.23.1

Вынесем множитель $2$ из $- 3 (210 - 6 \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 - 3 \sqrt{201}))}{32}$

Этап 9.1.2.2.23.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.2.23.2.1

Вынесем множитель $2$ из $32$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 - 3 \sqrt{201}))}{2 (16)}$

Этап 9.1.2.2.23.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 - 3 \sqrt{201}))}{2 \cdot 16}$

Этап 9.1.2.2.23.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

Этап 9.1.2.2.24

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

Этап 9.1.2.3

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.3.1

Умножим $\frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - (\frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

Этап 9.1.2.3.2

Умножим $\frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

Этап 9.1.2.3.3

Умножим $\frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$ на $\frac{32}{32}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16} \cdot \frac{32}{32})$

Этап 9.1.2.3.4

Умножим $\frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$ на $\frac{32}{32}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Этап 9.1.2.3.5

Изменим порядок множителей в $128 \cdot 4$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Этап 9.1.2.3.6

Умножим $4$ на $128$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Этап 9.1.2.3.7

Умножим $16$ на $32$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Этап 9.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - (459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Этап 9.1.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} + (- 1 \cdot 459 - (- 57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Этап 9.1.2.5.2

Умножим $- 1$ на $459$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} + (- 459 - (- 57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Этап 9.1.2.5.3

Умножим $- 57$ на $- 1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} + (- 459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Этап 9.1.2.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 459 \cdot 4 + 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Этап 9.1.2.5.5

Умножим $- 459$ на $4$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Этап 9.1.2.5.6

Умножим $4$ на $57$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Этап 9.1.2.5.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} + (- 3 \cdot 105 - 3 (- 3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

Этап 9.1.2.5.8

Умножим $- 3$ на $105$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} + (- 315 - 3 (- 3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

Этап 9.1.2.5.9

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} + (- 315 + 9 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Этап 9.1.2.5.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 315 \cdot 32 + 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

Этап 9.1.2.5.11

Умножим $- 315$ на $32$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 10080 + 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

Этап 9.1.2.5.12

Умножим $32$ на $9$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 10080 + 288 \sqrt{201}}{512}$

Этап 9.1.2.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.6.1

Вычтем $1836$ из $6417$ .

$\frac{4581 - 315 \sqrt{201} + 228 \sqrt{201} - 10080 + 288 \sqrt{201}}{512}$

Этап 9.1.2.6.2

Вычтем $10080$ из $4581$ .

$\frac{- 5499 - 315 \sqrt{201} + 228 \sqrt{201} + 288 \sqrt{201}}{512}$

Этап 9.1.2.6.3

Добавим $- 315 \sqrt{201}$ и $228 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 5499 - 87 \sqrt{201} + 288 \sqrt{201}}{512}$

Этап 9.1.2.6.4

Добавим $- 87 \sqrt{201}$ и $288 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 5499 + 201 \sqrt{201}}{512}$

Этап 9.1.2.6.5

Перепишем $- 5499$ в виде $- 1 (5499)$ .

$\frac{- 1 (5499) + 201 \sqrt{201}}{512}$

Этап 9.1.2.6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $201 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 1 (5499) - (- 201 \sqrt{201})}{512}$

Этап 9.1.2.6.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5499) - (- 201 \sqrt{201})$ .

$\frac{- 1 (5499 - 201 \sqrt{201})}{512}$

Этап 9.1.2.6.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5499 - 201 \sqrt{201}}{512}$

Этап 9.2

Запишем координаты $x$ и $y$ как координаты точки.

$(\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 - 201 \sqrt{201}}{512})$

Этап 10

Поскольку первая производная меняет знак с положительного на отрицательный в окрестности $x = 0$ , то в $x = 0$ имеется экстремальная точка.

Этап 11

Найдем y-координату $0$ , чтобы найти экстремальную точку.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Найдем $h (0)$ , чтобы найти y-координату $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$h (0) = {(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Этап 11.1.2

Упростим ${(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.2.1

Избавимся от скобок.

${(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Этап 11.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.2.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Этап 11.1.2.2.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 - 0 - 6 {(0)}^{2}$

Этап 11.1.2.2.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$0 + 0 - 6 {(0)}^{2}$

Этап 11.1.2.2.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 + 0 - 6 \cdot 0$

Этап 11.1.2.2.5

Умножим $- 6$ на $0$ .

$0 + 0 + 0$

Этап 11.1.2.3

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.2.3.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 0$

Этап 11.1.2.3.2

Добавим $0$ и $0$ .

$0$

Этап 11.2

Запишем координаты $x$ и $y$ как координаты точки.

$(0, 0)$

Этап 12

Поскольку первая производная меняет знак с отрицательного на положительный в окрестности $x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ , то в $x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ имеется экстремальная точка.

Этап 13

Найдем y-координату $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ , чтобы найти экстремальную точку.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Найдем $h (\frac{3 + \sqrt{201}}{8})$ , чтобы найти y-координату $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ .

$h (\frac{3 + \sqrt{201}}{8}) = {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2

Упростим ${(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.1

Избавимся от скобок.

${(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.2.1

Применим правило умножения к $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{201})}^{4}}{8^{4}} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.2

Возведем $8$ в степень $4$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.2.4.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{3} \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.4.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 27 \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.4.3

Умножим $4$ на $27$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.4.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 9 {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.4.5

Умножим $6$ на $9$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.4.6

Перепишем ${\sqrt{201}}^{2}$ в виде $201$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.2.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{201}$ в виде $201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.2.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{1} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201 + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.4.7

Умножим $54$ на $201$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.4.8

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.4.9

Перепишем ${\sqrt{201}}^{3}$ в виде $\sqrt{201^{3}}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{201^{3}} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.4.10

Возведем $201$ в степень $3$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{8120601} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.4.11

Перепишем $8120601$ в виде $201^{2} \cdot 201$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.2.4.11.1

Вынесем множитель $40401$ из $8120601$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{40401 (201)} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.4.11.2

Перепишем $40401$ в виде $201^{2}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{201^{2} \cdot 201} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.4.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (201 \sqrt{201}) + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.4.13

Умножим $201$ на $12$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.4.14

Перепишем ${\sqrt{201}}^{4}$ в виде $201^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.2.4.14.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{201}$ в виде $201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + {(201^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.4.14.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.4.14.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{4}{2}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.4.14.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.2.4.14.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.4.14.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.2.4.14.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.4.14.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.4.14.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{1}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.4.14.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{2}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.4.15

Возведем $201$ в степень $2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.5

Добавим $81$ и $10854$ .

$\frac{10935 + 108 \sqrt{201} + 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.6

Добавим $10935$ и $40401$ .

$\frac{51336 + 108 \sqrt{201} + 2412 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.7

Добавим $108 \sqrt{201}$ и $2412 \sqrt{201}$ .

$\frac{51336 + 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.8

Сократим общий множитель $51336 + 2520 \sqrt{201}$ и $4096$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.2.8.1

Вынесем множитель $8$ из $51336$ .

$\frac{8 (6417) + 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.8.2

Вынесем множитель $8$ из $2520 \sqrt{201}$ .

$\frac{8 (6417) + 8 (315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.8.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (6417) + 8 (315 \sqrt{201})$ .

$\frac{8 (6417 + 315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.2.8.4.1

Вынесем множитель $8$ из $4096$ .

$\frac{8 (6417 + 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.8.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (6417 + 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.8.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.9

Применим правило умножения к $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{3}}{8^{3}} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.10

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.11

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.2.12.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.12.2

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.2.12.2.1

Умножим $3$ на $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.2.12.2.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.12.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1 + 2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.12.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{3} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.12.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.12.4

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.12.5

Перепишем ${\sqrt{201}}^{2}$ в виде $201$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.2.12.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{201}$ в виде $201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.12.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.12.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.12.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.2.12.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.12.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{1} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.12.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201 + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.12.6

Умножим $9$ на $201$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.12.7

Перепишем ${\sqrt{201}}^{3}$ в виде $\sqrt{201^{3}}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{201^{3}}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.12.8

Возведем $201$ в степень $3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{8120601}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.12.9

Перепишем $8120601$ в виде $201^{2} \cdot 201$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.2.12.9.1

Вынесем множитель $40401$ из $8120601$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{40401 (201)}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.12.9.2

Перепишем $40401$ в виде $201^{2}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{201^{2} \cdot 201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.12.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.13

Добавим $27$ и $1809$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 + 27 \sqrt{201} + 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.14

Добавим $27 \sqrt{201}$ и $201 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 + 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.15

Сократим общий множитель $1836 + 228 \sqrt{201}$ и $512$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.2.15.1

Вынесем множитель $4$ из $1836$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) + 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.15.2

Вынесем множитель $4$ из $228 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) + 4 (57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.15.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (459) + 4 (57 \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 + 57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.15.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.2.15.4.1

Вынесем множитель $4$ из $512$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 + 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.15.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 + 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.15.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Этап 13.1.2.2.16

Применим правило умножения к $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{8^{2}}$

Этап 13.1.2.2.17

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{64}$

Этап 13.1.2.2.18

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.2.18.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + 2 (- 3) \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{64}$

Этап 13.1.2.2.18.2

Вынесем множитель $2$ из $64$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

Этап 13.1.2.2.18.3

Сократим общий множитель.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

Этап 13.1.2.2.18.4

Перепишем это выражение.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 3 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{32}$

Этап 13.1.2.2.19

Объединим $- 3$ и $\frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{32}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 {(3 + \sqrt{201})}^{2}}{32}$

Этап 13.1.2.2.20

Перепишем ${(3 + \sqrt{201})}^{2}$ в виде $(3 + \sqrt{201}) (3 + \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 ((3 + \sqrt{201}) (3 + \sqrt{201}))}{32}$

Этап 13.1.2.2.21

Развернем $(3 + \sqrt{201}) (3 + \sqrt{201})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.2.21.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 (3 + \sqrt{201}) + \sqrt{201} (3 + \sqrt{201}))}{32}$

Этап 13.1.2.2.21.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} (3 + \sqrt{201}))}{32}$

Этап 13.1.2.2.21.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \cdot 3 + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Этап 13.1.2.2.22

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.2.22.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.2.22.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \cdot 3 + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Этап 13.1.2.2.22.1.2

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{201}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \cdot \sqrt{201} + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Этап 13.1.2.2.22.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201 \cdot 201})}{32}$

Этап 13.1.2.2.22.1.4

Умножим $201$ на $201$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{40401})}{32}$

Этап 13.1.2.2.22.1.5

Перепишем $40401$ в виде $201^{2}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201^{2}})}{32}$

Этап 13.1.2.2.22.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + 201)}{32}$

Этап 13.1.2.2.22.2

Добавим $9$ и $201$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201})}{32}$

Этап 13.1.2.2.22.3

Добавим $3 \sqrt{201}$ и $3 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 + 6 \sqrt{201})}{32}$

Этап 13.1.2.2.23

Сократим общий множитель $210 + 6 \sqrt{201}$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.2.23.1

Вынесем множитель $2$ из $- 3 (210 + 6 \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 + 3 \sqrt{201}))}{32}$

Этап 13.1.2.2.23.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.2.23.2.1

Вынесем множитель $2$ из $32$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 + 3 \sqrt{201}))}{2 (16)}$

Этап 13.1.2.2.23.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 + 3 \sqrt{201}))}{2 \cdot 16}$

Этап 13.1.2.2.23.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

Этап 13.1.2.2.24

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

Этап 13.1.2.3

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.3.1

Умножим $\frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - (\frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

Этап 13.1.2.3.2

Умножим $\frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

Этап 13.1.2.3.3

Умножим $\frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$ на $\frac{32}{32}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16} \cdot \frac{32}{32})$

Этап 13.1.2.3.4

Умножим $\frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$ на $\frac{32}{32}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Этап 13.1.2.3.5

Изменим порядок множителей в $128 \cdot 4$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Этап 13.1.2.3.6

Умножим $4$ на $128$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Этап 13.1.2.3.7

Умножим $16$ на $32$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Этап 13.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - (459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Этап 13.1.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} + (- 1 \cdot 459 - (57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Этап 13.1.2.5.2

Умножим $- 1$ на $459$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} + (- 459 - (57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Этап 13.1.2.5.3

Умножим $57$ на $- 1$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} + (- 459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Этап 13.1.2.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 459 \cdot 4 - 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Этап 13.1.2.5.5

Умножим $- 459$ на $4$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Этап 13.1.2.5.6

Умножим $4$ на $- 57$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Этап 13.1.2.5.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} + (- 3 \cdot 105 - 3 (3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

Этап 13.1.2.5.8

Умножим $- 3$ на $105$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} + (- 315 - 3 (3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

Этап 13.1.2.5.9

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} + (- 315 - 9 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Этап 13.1.2.5.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 315 \cdot 32 - 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

Этап 13.1.2.5.11

Умножим $- 315$ на $32$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 10080 - 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

Этап 13.1.2.5.12

Умножим $32$ на $- 9$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 10080 - 288 \sqrt{201}}{512}$

Этап 13.1.2.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.6.1

Вычтем $1836$ из $6417$ .

$\frac{4581 + 315 \sqrt{201} - 228 \sqrt{201} - 10080 - 288 \sqrt{201}}{512}$

Этап 13.1.2.6.2

Вычтем $10080$ из $4581$ .

$\frac{- 5499 + 315 \sqrt{201} - 228 \sqrt{201} - 288 \sqrt{201}}{512}$

Этап 13.1.2.6.3

Вычтем $228 \sqrt{201}$ из $315 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 5499 + 87 \sqrt{201} - 288 \sqrt{201}}{512}$

Этап 13.1.2.6.4

Вычтем $288 \sqrt{201}$ из $87 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 5499 - 201 \sqrt{201}}{512}$

Этап 13.1.2.6.5

Перепишем $- 5499$ в виде $- 1 (5499)$ .

$\frac{- 1 (5499) - 201 \sqrt{201}}{512}$

Этап 13.1.2.6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 201 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 1 (5499) - (201 \sqrt{201})}{512}$

Этап 13.1.2.6.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5499) - (201 \sqrt{201})$ .

$\frac{- 1 (5499 + 201 \sqrt{201})}{512}$

Этап 13.1.2.6.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5499 + 201 \sqrt{201}}{512}$

Этап 13.2

Запишем координаты $x$ и $y$ как координаты точки.

$(\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 + 201 \sqrt{201}}{512})$

Этап 14

Это экстремальные точки.

$(\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 - 201 \sqrt{201}}{512})$

$(0, 0)$

$(\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 + 201 \sqrt{201}}{512})$

Этап 15

Введите СВОЮ задачу