Математический анализ Примеры

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 6

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 6$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная

x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 6

$x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 6$ по

x

$x$ имеет вид

\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 1.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 3

$n = 3$ .

3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 1.2

Найдем значение

\frac{d}{d x} [3 x^{2}]

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку

3

$3$ является константой относительно

x

$x$ , производная

3 x^{2}

$3 x^{2}$ по

x

$x$ равна

3 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 2

$n = 2$ .

3 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 1.2.3

Умножим

2

$2$ на

3

$3$ .

3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 1.3

Найдем значение

\frac{d}{d x} [- 5 x]

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку

- 5

$- 5$ является константой относительно

x

$x$ , производная

- 5 x

$- 5 x$ по

x

$x$ равна

- 5 \frac{d}{d x} [x]

$- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

3 x^{2} + 6 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 6 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 1

$n = 1$ .

3 x^{2} + 6 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 6 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 1.3.3

Умножим

- 5

$- 5$ на

1

$1$ .

3 x^{2} + 6 x - 5 + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 6 x - 5 + \frac{d}{d x} [- 6]$

3 x^{2} + 6 x - 5 + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 6 x - 5 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 1.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Поскольку

- 6

$- 6$ является константой относительно

x

$x$ , производная

- 6

$- 6$ относительно

x

$x$ равна

0

$0$ .

3 x^{2} + 6 x - 5 + 0

$3 x^{2} + 6 x - 5 + 0$

Этап 1.4.2

Добавим

3 x^{2} + 6 x - 5

$3 x^{2} + 6 x - 5$ и

0

$0$ .

3 x^{2} + 6 x - 5

$3 x^{2} + 6 x - 5$

3 x^{2} + 6 x - 5

$3 x^{2} + 6 x - 5$

3 x^{2} + 6 x - 5

$3 x^{2} + 6 x - 5$

Этап 2

Приравняем первую производную к

0

$0$ и найдем решение для

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2

Подставим значения

a = 3

$a = 3$ ,

b = 6

$b = 6$ и

c = - 5

$c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно

x

$x$ .

\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 5)}}{2 \cdot 3}

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 5)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Возведем

6

$6$ в степень

2

$2$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.2

Умножим

- 4 \cdot 3 \cdot - 5

$- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Умножим

- 4

$- 4$ на

3

$3$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим

- 12

$- 12$ на

- 5

$- 5$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.3

Добавим

36

$36$ и

60

$60$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.4

Перепишем

96

$96$ в виде

4^{2} \cdot 6

$4^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Вынесем множитель

16

$16$ из

96

$96$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем

16

$16$ в виде

4^{2}

$4^{2}$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.2

Умножим

2

$2$ на

3

$3$ .

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$

Этап 2.3.3

Упростим

\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}

$\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$ .

x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части

+

$+$ значения

\pm

$\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Возведем

6

$6$ в степень

2

$2$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.2

Умножим

- 4 \cdot 3 \cdot - 5

$- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Умножим

- 4

$- 4$ на

3

$3$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.2.2

Умножим

- 12

$- 12$ на

- 5

$- 5$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.3

Добавим

36

$36$ и

60

$60$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.4

Перепишем

96

$96$ в виде

4^{2} \cdot 6

$4^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.4.1

Вынесем множитель

16

$16$ из

96

$96$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.4.2

Перепишем

16

$16$ в виде

4^{2}

$4^{2}$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.2

Умножим

2

$2$ на

3

$3$ .

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$

Этап 2.4.3

Упростим

\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}

$\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$ .

x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 2.4.4

Заменим

\pm

$\pm$ на

+

$+$ .

x = \frac{- 3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 2.4.5

Перепишем

- 3

$- 3$ в виде

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{- 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 2.4.6

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

2 \sqrt{6}

$2 \sqrt{6}$ .

x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{6})}{3}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{6})}{3}$

Этап 2.4.7

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- 1 (3) - (- 2 \sqrt{6})

$- 1 (3) - (- 2 \sqrt{6})$ .

x = \frac{- 1 (3 - 2 \sqrt{6})}{3}

$x = \frac{- 1 (3 - 2 \sqrt{6})}{3}$

Этап 2.4.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$

x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части

-

$-$ значения

\pm

$\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем

6

$6$ в степень

2

$2$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.2

Умножим

- 4 \cdot 3 \cdot - 5

$- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим

- 4

$- 4$ на

3

$3$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим

- 12

$- 12$ на

- 5

$- 5$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.3

Добавим

36

$36$ и

60

$60$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.4

Перепишем

96

$96$ в виде

4^{2} \cdot 6

$4^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.1

Вынесем множитель

16

$16$ из

96

$96$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.4.2

Перепишем

16

$16$ в виде

4^{2}

$4^{2}$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.2

Умножим

2

$2$ на

3

$3$ .

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$

Этап 2.5.3

Упростим

\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}

$\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$ .

x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 2.5.4

Заменим

\pm

$\pm$ на

-

$-$ .

x = \frac{- 3 - 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 3 - 2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 2.5.5

Перепишем

- 3

$- 3$ в виде

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{- 1 \cdot 3 - 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 2.5.6

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- 2 \sqrt{6}

$- 2 \sqrt{6}$ .

x = \frac{- 1 \cdot 3 - (2 \sqrt{6})}{3}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (2 \sqrt{6})}{3}$

Этап 2.5.7

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- 1 (3) - (2 \sqrt{6})

$- 1 (3) - (2 \sqrt{6})$ .

x = \frac{- 1 (3 + 2 \sqrt{6})}{3}

$x = \frac{- 1 (3 + 2 \sqrt{6})}{3}$

Этап 2.5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 3

Разобьем

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$ на отдельные интервалы в окрестности значений

x

$x$ , при которых первая производная равна

0

$0$ или не определена.

(- \infty, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) \cup (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) \cup (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \infty)

$(- \infty, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) \cup (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) \cup (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \infty)$

Этап 4

Подставим любое число такое, что

- 5

$- 5$ , из интервала

(- \infty, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})

$(- \infty, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})$ в первую производную

3 x^{2} + 6 x - 5

$3 x^{2} + 6 x - 5$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную

x

$x$ на

- 5

$- 5$ .

$f' (- 5) = 3 {(- 5)}^{2} + 6 (- 5) - 5$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем

$- 5$ в степень

$2$ .

$f' (- 5) = 3 \cdot 25 + 6 (- 5) - 5$

Этап 4.2.1.2

Умножим

$3$ на

$25$ .

$f' (- 5) = 75 + 6 (- 5) - 5$

Этап 4.2.1.3

Умножим

$6$ на

$- 5$ .

$f' (- 5) = 75 - 30 - 5$

Этап 4.2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем

$30$ из

$75$ .

$f' (- 5) = 45 - 5$

Этап 4.2.2.2

Вычтем

$5$ из

$45$ .

$f' (- 5) = 40$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ:

$40$ .

$40$

Этап 5

Подставим любое число такое, что

$0$ , из интервала

$(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})$ в первую производную

$3 x^{2} + 6 x - 5$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную

$x$ на

$0$ .

$f' (0) = 3 {(0)}^{2} + 6 (0) - 5$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведение

$0$ в любую положительную степень дает

$0$ .

$f' (0) = 3 \cdot 0 + 6 (0) - 5$

Этап 5.2.1.2

Умножим

$3$ на

$0$ .

$f' (0) = 0 + 6 (0) - 5$

Этап 5.2.1.3

Умножим

$6$ на

$0$ .

$f' (0) = 0 + 0 - 5$

Этап 5.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Добавим

$0$ и

$0$ .

$f' (0) = 0 - 5$

Этап 5.2.2.2

Вычтем

$5$ из

$0$ .

$f' (0) = - 5$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ:

$- 5$ .

$- 5$

Этап 6

Подставим любое число такое, что

$3$ , из интервала

$(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \infty)$ в первую производную

$3 x^{2} + 6 x - 5$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим в этом выражении переменную

$x$ на

$3$ .

$f' (3) = 3 {(3)}^{2} + 6 (3) - 5$

Этап 6.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим

$3$ на

${(3)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Умножим

$3$ на

${(3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1.1

Возведем

$3$ в степень

$1$ .

$f' (3) = 3 {(3)}^{2} + 6 (3) - 5$

Этап 6.2.1.1.1.2

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f' (3) = 3^{1 + 2} + 6 (3) - 5$

Этап 6.2.1.1.2

Добавим

$1$ и

$2$ .

$f' (3) = 3^{3} + 6 (3) - 5$

Этап 6.2.1.2

Возведем

$3$ в степень

$3$ .

$f' (3) = 27 + 6 (3) - 5$

Этап 6.2.1.3

Умножим

$6$ на

$3$ .

$f' (3) = 27 + 18 - 5$

Этап 6.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Добавим

$27$ и

$18$ .

$f' (3) = 45 - 5$

Этап 6.2.2.2

Вычтем

$5$ из

$45$ .

$f' (3) = 40$

Этап 6.2.3

Окончательный ответ:

$40$ .

$40$

Этап 7

Поскольку первая производная меняет знак с положительного на отрицательный в окрестности

$x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ , то в

$x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ имеется экстремальная точка.

Этап 8

Найдем y-координату

$- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ , чтобы найти экстремальную точку.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем

$f (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})$ , чтобы найти y-координату

$- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Заменим в этом выражении переменную

$x$ на

$- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) = {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2

Упростим

${(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Избавимся от скобок.

${(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.1

Применим правило степени

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.1.1

Применим правило умножения к

$- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.1.2

Применим правило умножения к

$\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.2

Возведем

$- 1$ в степень

$3$ .

$- \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.3

Возведем

$3$ в степень

$3$ .

$- \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.4

Воспользуемся бином Ньютона.

$- \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.5.1

Возведем

$3$ в степень

$3$ .

$- \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.2

Умножим

$3$ на

$3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.5.2.1

Умножим

$3$ на

$3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.5.2.1.1

Возведем

$3$ в степень

$1$ .

$- \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.2.1.2

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{27 + 3^{1 + 2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.2.2

Добавим

$1$ и

$2$ .

$- \frac{27 + 3^{3} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.3

Возведем

$3$ в степень

$3$ .

$- \frac{27 + 27 (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.4

Умножим

$2$ на

$27$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.5

Умножим

$3$ на

$3$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.6

Применим правило умножения к

$2 \sqrt{6}$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (2^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.7

Возведем

$2$ в степень

$2$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.8

Перепишем

${\sqrt{6}}^{2}$ в виде

$6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.5.8.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{6}$ в виде

$6^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.8.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.8.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.5.8.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.8.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{1}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.8.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.9

Умножим

$9 (4 \cdot 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.5.9.1

Умножим

$4$ на

$6$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 \cdot 24 + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.9.2

Умножим

$9$ на

$24$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.10

Применим правило умножения к

$2 \sqrt{6}$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 2^{3} {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.11

Возведем

$2$ в степень

$3$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.12

Перепишем

${\sqrt{6}}^{3}$ в виде

$\sqrt{6^{3}}$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 \sqrt{6^{3}}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.13

Возведем

$6$ в степень

$3$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 \sqrt{216}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.14

Перепишем

$216$ в виде

$6^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.5.14.1

Вынесем множитель

$36$ из

$216$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 \sqrt{36 (6)}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.14.2

Перепишем

$36$ в виде

$6^{2}$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.15

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 (6 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.16

Умножим

$6$ на

$8$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 48 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.6

Добавим

$27$ и

$216$ .

$- \frac{243 + 54 \sqrt{6} + 48 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.7

Добавим

$54 \sqrt{6}$ и

$48 \sqrt{6}$ .

$- \frac{243 + 102 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.8

Сократим общий множитель

$243 + 102 \sqrt{6}$ и

$27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.8.1

Вынесем множитель

$3$ из

$243$ .

$- \frac{3 (81) + 102 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.8.2

Вынесем множитель

$3$ из

$102 \sqrt{6}$ .

$- \frac{3 (81) + 3 (34 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.8.3

Вынесем множитель

$3$ из

$3 (81) + 3 (34 \sqrt{6})$ .

$- \frac{3 (81 + 34 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.8.4.1

Вынесем множитель

$3$ из

$27$ .

$- \frac{3 (81 + 34 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.8.4.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 (81 + 34 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.8.4.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.9

Применим правило степени

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.9.1

Применим правило умножения к

$- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2}) - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.9.2

Применим правило умножения к

$\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.10

Возведем

$- 1$ в степень

$2$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 (1 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.11

Умножим

$\frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}$ на

$1$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.12

Возведем

$3$ в степень

$2$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{9} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.13

Сократим общий множитель

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.13.1

Вынесем множитель

$3$ из

$9$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3 (3)} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.13.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.13.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.14

Перепишем

${(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ в виде

$(3 + 2 \sqrt{6}) (3 + 2 \sqrt{6})$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{(3 + 2 \sqrt{6}) (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.15

Развернем

$(3 + 2 \sqrt{6}) (3 + 2 \sqrt{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.15.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (3 + 2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.15.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.15.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} \cdot 3 + 2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.16.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.16.1.1

Умножим

$3$ на

$3$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 3 (2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} \cdot 3 + 2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.1.2

Умножим

$2$ на

$3$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \cdot 3 + 2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.1.3

Умножим

$3$ на

$2$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.1.4

Умножим

$2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.16.1.4.1

Умножим

$2$ на

$2$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.1.4.2

Возведем

$\sqrt{6}$ в степень

$1$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.1.4.3

Возведем

$\sqrt{6}$ в степень

$1$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.1.4.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.1.4.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.1.5

Перепишем

${\sqrt{6}}^{2}$ в виде

$6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.16.1.5.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{6}$ в виде

$6^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.1.5.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.1.5.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.16.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{1}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.1.5.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.1.6

Умножим

$4$ на

$6$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 24}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.2

Добавим

$9$ и

$24$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{33 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.3

Добавим

$6 \sqrt{6}$ и

$6 \sqrt{6}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{33 + 12 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.17

Сократим общий множитель

$33 + 12 \sqrt{6}$ и

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.17.1

Вынесем множитель

$3$ из

$33$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 11 + 12 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.17.2

Вынесем множитель

$3$ из

$12 \sqrt{6}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 11 + 3 (4 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.17.3

Вынесем множитель

$3$ из

$3 (11) + 3 (4 \sqrt{6})$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.17.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.17.4.1

Вынесем множитель

$3$ из

$3$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{3 (1)} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.17.4.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{3 \cdot 1} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.17.4.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{11 + 4 \sqrt{6}}{1} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.17.4.4

Разделим

$11 + 4 \sqrt{6}$ на

$1$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 11 + 4 \sqrt{6} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.18

Умножим

$- 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.18.1

Умножим

$- 1$ на

$- 5$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 11 + 4 \sqrt{6} + 5 \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3} - 6$

Этап 8.1.2.2.18.2

Объединим

$5$ и

$\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 11 + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 8.1.2.3

Чтобы записать

$11$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{9}{9}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 11 \cdot \frac{9}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 8.1.2.4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.4.1

Объединим

$11$ и

$\frac{9}{9}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{11 \cdot 9}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 8.1.2.4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.4.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (81 + 34 \sqrt{6}) + 11 \cdot 9}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 8.1.2.4.2.2

Умножим

$11$ на

$9$ .

$\frac{- (81 + 34 \sqrt{6}) + 99}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 8.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 1 \cdot 81 - (34 \sqrt{6}) + 99}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 8.1.2.5.2

Умножим

$- 1$ на

$81$ .

$\frac{- 81 - (34 \sqrt{6}) + 99}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 8.1.2.5.3

Умножим

$34$ на

$- 1$ .

$\frac{- 81 - 34 \sqrt{6} + 99}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 8.1.2.5.4

Добавим

$- 81$ и

$99$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 8.1.2.6

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.6.1

Запишем

$4 \sqrt{6}$ в виде дроби со знаменателем

$1$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6}}{1} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 8.1.2.6.2

Умножим

$\frac{4 \sqrt{6}}{1}$ на

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 8.1.2.6.3

Умножим

$\frac{4 \sqrt{6}}{1}$ на

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 8.1.2.6.4

Умножим

$\frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3}$ на

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} \cdot \frac{3}{3} - 6$

Этап 8.1.2.6.5

Умножим

$\frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3}$ на

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} - 6$

Этап 8.1.2.6.6

Запишем

$- 6$ в виде дроби со знаменателем

$1$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6}{1}$

Этап 8.1.2.6.7

Умножим

$\frac{- 6}{1}$ на

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 8.1.2.6.8

Умножим

$\frac{- 6}{1}$ на

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

Этап 8.1.2.6.9

Умножим

$3$ на

$3$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{9} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

Этап 8.1.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 8.1.2.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.8.1

Умножим

$9$ на

$4$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 8.1.2.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + (5 \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{6})) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 8.1.2.8.3

Умножим

$5$ на

$3$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + (15 + 5 (2 \sqrt{6})) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 8.1.2.8.4

Умножим

$2$ на

$5$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + (15 + 10 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 8.1.2.8.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 15 \cdot 3 + 10 \sqrt{6} \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 8.1.2.8.6

Умножим

$15$ на

$3$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 45 + 10 \sqrt{6} \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 8.1.2.8.7

Умножим

$3$ на

$10$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 45 + 30 \sqrt{6} - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 8.1.2.8.8

Умножим

$- 6$ на

$9$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 45 + 30 \sqrt{6} - 54}{9}$

Этап 8.1.2.9

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.9.1

Добавим

$18$ и

$45$ .

$\frac{63 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6} - 54}{9}$

Этап 8.1.2.9.2

Вычтем

$54$ из

$63$ .

$\frac{9 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6}}{9}$

Этап 8.1.2.9.3

Добавим

$- 34 \sqrt{6}$ и

$36 \sqrt{6}$ .

$\frac{9 + 2 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6}}{9}$

Этап 8.1.2.9.4

Добавим

$2 \sqrt{6}$ и

$30 \sqrt{6}$ .

$\frac{9 + 32 \sqrt{6}}{9}$

Этап 8.2

Запишем координаты

$x$ и

$y$ как координаты точки.

$(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{9 + 32 \sqrt{6}}{9})$

Этап 9

Поскольку первая производная меняет знак с отрицательного на положительный в окрестности

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ , то в

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ имеется экстремальная точка.

Этап 10

Найдем y-координату

$- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ , чтобы найти экстремальную точку.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем

$f (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})$ , чтобы найти y-координату

$- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Заменим в этом выражении переменную

$x$ на

$- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) = {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2

Упростим

${(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Избавимся от скобок.

${(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.1

Применим правило степени

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.1.1

Применим правило умножения к

$- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.1.2

Применим правило умножения к

$\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.2

Возведем

$- 1$ в степень

$3$ .

$- \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.3

Возведем

$3$ в степень

$3$ .

$- \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.4

Воспользуемся бином Ньютона.

$- \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.5.1

Возведем

$3$ в степень

$3$ .

$- \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.2

Умножим

$3$ на

$3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.5.2.1

Умножим

$3$ на

$3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.5.2.1.1

Возведем

$3$ в степень

$1$ .

$- \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.2.1.2

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{27 + 3^{1 + 2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.2.2

Добавим

$1$ и

$2$ .

$- \frac{27 + 3^{3} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.3

Возведем

$3$ в степень

$3$ .

$- \frac{27 + 27 (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.4

Умножим

$- 2$ на

$27$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.5

Умножим

$3$ на

$3$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.6

Применим правило умножения к

$- 2 \sqrt{6}$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.7

Возведем

$- 2$ в степень

$2$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.8

Перепишем

${\sqrt{6}}^{2}$ в виде

$6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.5.8.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{6}$ в виде

$6^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.8.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.8.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.5.8.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.8.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{1}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.8.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.9

Умножим

$9 (4 \cdot 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.5.9.1

Умножим

$4$ на

$6$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 \cdot 24 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.9.2

Умножим

$9$ на

$24$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.10

Применим правило умножения к

$- 2 \sqrt{6}$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.11

Возведем

$- 2$ в степень

$3$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.12

Перепишем

${\sqrt{6}}^{3}$ в виде

$\sqrt{6^{3}}$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 \sqrt{6^{3}}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.13

Возведем

$6$ в степень

$3$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 \sqrt{216}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.14

Перепишем

$216$ в виде

$6^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.5.14.1

Вынесем множитель

$36$ из

$216$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 \sqrt{36 (6)}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.14.2

Перепишем

$36$ в виде

$6^{2}$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.15

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 (6 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.16

Умножим

$6$ на

$- 8$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 48 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.6

Добавим

$27$ и

$216$ .

$- \frac{243 - 54 \sqrt{6} - 48 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.7

Вычтем

$48 \sqrt{6}$ из

$- 54 \sqrt{6}$ .

$- \frac{243 - 102 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.8

Сократим общий множитель

$243 - 102 \sqrt{6}$ и

$27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.8.1

Вынесем множитель

$3$ из

$243$ .

$- \frac{3 (81) - 102 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.8.2

Вынесем множитель

$3$ из

$- 102 \sqrt{6}$ .

$- \frac{3 (81) + 3 (- 34 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.8.3

Вынесем множитель

$3$ из

$3 (81) + 3 (- 34 \sqrt{6})$ .

$- \frac{3 (81 - 34 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.8.4.1

Вынесем множитель

$3$ из

$27$ .

$- \frac{3 (81 - 34 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.8.4.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 (81 - 34 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.8.4.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.9

Применим правило степени

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.9.1

Применим правило умножения к

$- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2}) - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.9.2

Применим правило умножения к

$\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.10

Возведем

$- 1$ в степень

$2$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 (1 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.11

Умножим

$\frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}$ на

$1$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.12

Возведем

$3$ в степень

$2$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{9} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.13

Сократим общий множитель

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.13.1

Вынесем множитель

$3$ из

$9$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3 (3)} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.13.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.13.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.14

Перепишем

${(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}$ в виде

$(3 - 2 \sqrt{6}) (3 - 2 \sqrt{6})$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{(3 - 2 \sqrt{6}) (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.15

Развернем

$(3 - 2 \sqrt{6}) (3 - 2 \sqrt{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.15.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (3 - 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.15.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.15.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 3 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.16.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.16.1.1

Умножим

$3$ на

$3$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 3 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 3 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.1.2

Умножим

$- 2$ на

$3$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} \cdot 3 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.1.3

Умножим

$3$ на

$- 2$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.1.4

Умножим

$- 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.16.1.4.1

Умножим

$- 2$ на

$- 2$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.1.4.2

Возведем

$\sqrt{6}$ в степень

$1$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.1.4.3

Возведем

$\sqrt{6}$ в степень

$1$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.1.4.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.1.4.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.1.5

Перепишем

${\sqrt{6}}^{2}$ в виде

$6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.16.1.5.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{6}$ в виде

$6^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.1.5.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.1.5.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.16.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{1}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.1.5.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.1.6

Умножим

$4$ на

$6$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 24}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.2

Добавим

$9$ и

$24$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{33 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.3

Вычтем

$6 \sqrt{6}$ из

$- 6 \sqrt{6}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{33 - 12 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.17

Сократим общий множитель

$33 - 12 \sqrt{6}$ и

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.17.1

Вынесем множитель

$3$ из

$33$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 11 - 12 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.17.2

Вынесем множитель

$3$ из

$- 12 \sqrt{6}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 11 + 3 (- 4 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.17.3

Вынесем множитель

$3$ из

$3 (11) + 3 (- 4 \sqrt{6})$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.17.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.17.4.1

Вынесем множитель

$3$ из

$3$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{3 (1)} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.17.4.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{3 \cdot 1} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.17.4.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{11 - 4 \sqrt{6}}{1} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.17.4.4

Разделим

$11 - 4 \sqrt{6}$ на

$1$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 11 - 4 \sqrt{6} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.18

Умножим

$- 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.18.1

Умножим

$- 1$ на

$- 5$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 11 - 4 \sqrt{6} + 5 \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3} - 6$

Этап 10.1.2.2.18.2

Объединим

$5$ и

$\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 11 - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 10.1.2.3

Чтобы записать

$11$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{9}{9}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 11 \cdot \frac{9}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 10.1.2.4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.4.1

Объединим

$11$ и

$\frac{9}{9}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{11 \cdot 9}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 10.1.2.4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.4.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (81 - 34 \sqrt{6}) + 11 \cdot 9}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 10.1.2.4.2.2

Умножим

$11$ на

$9$ .

$\frac{- (81 - 34 \sqrt{6}) + 99}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 10.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 1 \cdot 81 - (- 34 \sqrt{6}) + 99}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 10.1.2.5.2

Умножим

$- 1$ на

$81$ .

$\frac{- 81 - (- 34 \sqrt{6}) + 99}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 10.1.2.5.3

Умножим

$- 34$ на

$- 1$ .

$\frac{- 81 + 34 \sqrt{6} + 99}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 10.1.2.5.4

Добавим

$- 81$ и

$99$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 10.1.2.6

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.6.1

Запишем

$- 4 \sqrt{6}$ в виде дроби со знаменателем

$1$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6}}{1} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 10.1.2.6.2

Умножим

$\frac{- 4 \sqrt{6}}{1}$ на

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 10.1.2.6.3

Умножим

$\frac{- 4 \sqrt{6}}{1}$ на

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 10.1.2.6.4

Умножим

$\frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3}$ на

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} \cdot \frac{3}{3} - 6$

Этап 10.1.2.6.5

Умножим

$\frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3}$ на

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} - 6$

Этап 10.1.2.6.6

Запишем

$- 6$ в виде дроби со знаменателем

$1$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6}{1}$

Этап 10.1.2.6.7

Умножим

$\frac{- 6}{1}$ на

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 10.1.2.6.8

Умножим

$\frac{- 6}{1}$ на

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

Этап 10.1.2.6.9

Умножим

$3$ на

$3$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{9} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

Этап 10.1.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 10.1.2.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.8.1

Умножим

$9$ на

$- 4$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 10.1.2.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + (5 \cdot 3 + 5 (- 2 \sqrt{6})) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 10.1.2.8.3

Умножим

$5$ на

$3$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + (15 + 5 (- 2 \sqrt{6})) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 10.1.2.8.4

Умножим

$- 2$ на

$5$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + (15 - 10 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 10.1.2.8.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 15 \cdot 3 - 10 \sqrt{6} \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 10.1.2.8.6

Умножим

$15$ на

$3$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 45 - 10 \sqrt{6} \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 10.1.2.8.7

Умножим

$3$ на

$- 10$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 45 - 30 \sqrt{6} - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 10.1.2.8.8

Умножим

$- 6$ на

$9$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 45 - 30 \sqrt{6} - 54}{9}$

Этап 10.1.2.9

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.9.1

Добавим

$18$ и

$45$ .

$\frac{63 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6} - 54}{9}$

Этап 10.1.2.9.2

Вычтем

$54$ из

$63$ .

$\frac{9 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6}}{9}$

Этап 10.1.2.9.3

Вычтем

$36 \sqrt{6}$ из

$34 \sqrt{6}$ .

$\frac{9 - 2 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6}}{9}$

Этап 10.1.2.9.4

Вычтем

$30 \sqrt{6}$ из

$- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{9 - 32 \sqrt{6}}{9}$

Этап 10.2

Запишем координаты

$x$ и

$y$ как координаты точки.

$(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{9 - 32 \sqrt{6}}{9})$

Этап 11

Это экстремальные точки.

$(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{9 + 32 \sqrt{6}}{9})$

$(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{9 - 32 \sqrt{6}}{9})$

Этап 12

Введите СВОЮ задачу