Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 6$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 6$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 1.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{2}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$3 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 1.2.3

Умножим $2$ на $3$ .

$3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5 x$ по $x$ равна $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + 6 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 x^{2} + 6 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 1.3.3

Умножим $- 5$ на $1$ .

$3 x^{2} + 6 x - 5 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 1.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6$ относительно $x$ равна $0$ .

$3 x^{2} + 6 x - 5 + 0$

Этап 1.4.2

Добавим $3 x^{2} + 6 x - 5$ и $0$ .

$3 x^{2} + 6 x - 5$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ и найдем решение для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2

Подставим значения $a = 3$ , $b = 6$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 5)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.3

Добавим $36$ и $60$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.4

Перепишем $96$ в виде $4^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $96$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$

Этап 2.3.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.3

Добавим $36$ и $60$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.4

Перепишем $96$ в виде $4^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $96$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$

Этап 2.4.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 2.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 2.4.5

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 2.4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $2 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{6})}{3}$

Этап 2.4.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (- 2 \sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 2 \sqrt{6})}{3}$

Этап 2.4.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.3

Добавим $36$ и $60$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.4

Перепишем $96$ в виде $4^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $96$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$

Этап 2.5.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 2.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 3 - 2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 2.5.5

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (2 \sqrt{6})}{3}$

Этап 2.5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (2 \sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 2 \sqrt{6})}{3}$

Этап 2.5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 3

Разобьем $(- \infty, \infty)$ на отдельные интервалы в окрестности значений $x$ , при которых первая производная равна $0$ или не определена.

$(- \infty, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) \cup (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) \cup (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \infty)$

Этап 4

Подставим любое число такое, что $- 5$ , из интервала $(- \infty, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})$ в первую производную $3 x^{2} + 6 x - 5$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 5$ .

$f' (- 5) = 3 {(- 5)}^{2} + 6 (- 5) - 5$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$f' (- 5) = 3 \cdot 25 + 6 (- 5) - 5$

Этап 4.2.1.2

Умножим $3$ на $25$ .

$f' (- 5) = 75 + 6 (- 5) - 5$

Этап 4.2.1.3

Умножим $6$ на $- 5$ .

$f' (- 5) = 75 - 30 - 5$

Этап 4.2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $30$ из $75$ .

$f' (- 5) = 45 - 5$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $5$ из $45$ .

$f' (- 5) = 40$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $40$ .

$40$

Этап 5

Подставим любое число такое, что $0$ , из интервала $(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})$ в первую производную $3 x^{2} + 6 x - 5$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f' (0) = 3 {(0)}^{2} + 6 (0) - 5$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f' (0) = 3 \cdot 0 + 6 (0) - 5$

Этап 5.2.1.2

Умножим $3$ на $0$ .

$f' (0) = 0 + 6 (0) - 5$

Этап 5.2.1.3

Умножим $6$ на $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 - 5$

Этап 5.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$f' (0) = 0 - 5$

Этап 5.2.2.2

Вычтем $5$ из $0$ .

$f' (0) = - 5$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $- 5$ .

$- 5$

Этап 6

Подставим любое число такое, что $3$ , из интервала $(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \infty)$ в первую производную $3 x^{2} + 6 x - 5$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f' (3) = 3 {(3)}^{2} + 6 (3) - 5$

Этап 6.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $3$ на ${(3)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Умножим $3$ на ${(3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$f' (3) = 3 {(3)}^{2} + 6 (3) - 5$

Этап 6.2.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f' (3) = 3^{1 + 2} + 6 (3) - 5$

Этап 6.2.1.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$f' (3) = 3^{3} + 6 (3) - 5$

Этап 6.2.1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f' (3) = 27 + 6 (3) - 5$

Этап 6.2.1.3

Умножим $6$ на $3$ .

$f' (3) = 27 + 18 - 5$

Этап 6.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Добавим $27$ и $18$ .

$f' (3) = 45 - 5$

Этап 6.2.2.2

Вычтем $5$ из $45$ .

$f' (3) = 40$

Этап 6.2.3

Окончательный ответ: $40$ .

$40$

Этап 7

Поскольку первая производная меняет знак с положительного на отрицательный в окрестности $x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ , то в $x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ имеется экстремальная точка.

Этап 8

Найдем y-координату $- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ , чтобы найти экстремальную точку.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем $f (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})$ , чтобы найти y-координату $- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) = {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2

Упростим ${(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Избавимся от скобок.

${(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.4

Воспользуемся бином Ньютона.

$- \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.5.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.2

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.5.2.1

Умножим $3$ на $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.5.2.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$- \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{27 + 3^{1 + 2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{27 + 3^{3} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- \frac{27 + 27 (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.4

Умножим $2$ на $27$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.5

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.6

Применим правило умножения к $2 \sqrt{6}$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (2^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.8

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.5.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.5.8.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.8.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{1}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.8.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.9

Умножим $9 (4 \cdot 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.5.9.1

Умножим $4$ на $6$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 \cdot 24 + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.9.2

Умножим $9$ на $24$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.10

Применим правило умножения к $2 \sqrt{6}$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 2^{3} {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.11

Возведем $2$ в степень $3$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.12

Перепишем ${\sqrt{6}}^{3}$ в виде $\sqrt{6^{3}}$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 \sqrt{6^{3}}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.13

Возведем $6$ в степень $3$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 \sqrt{216}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.14

Перепишем $216$ в виде $6^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.5.14.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 \sqrt{36 (6)}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.14.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.15

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 (6 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.5.16

Умножим $6$ на $8$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 48 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.6

Добавим $27$ и $216$ .

$- \frac{243 + 54 \sqrt{6} + 48 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.7

Добавим $54 \sqrt{6}$ и $48 \sqrt{6}$ .

$- \frac{243 + 102 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.8

Сократим общий множитель $243 + 102 \sqrt{6}$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.8.1

Вынесем множитель $3$ из $243$ .

$- \frac{3 (81) + 102 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.8.2

Вынесем множитель $3$ из $102 \sqrt{6}$ .

$- \frac{3 (81) + 3 (34 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.8.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (81) + 3 (34 \sqrt{6})$ .

$- \frac{3 (81 + 34 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.8.4.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$- \frac{3 (81 + 34 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.8.4.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 (81 + 34 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.8.4.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.9

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.9.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2}) - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.9.2

Применим правило умножения к $\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.10

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 (1 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.11

Умножим $\frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.12

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{9} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.13

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.13.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3 (3)} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.13.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.13.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.14

Перепишем ${(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ в виде $(3 + 2 \sqrt{6}) (3 + 2 \sqrt{6})$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{(3 + 2 \sqrt{6}) (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.15

Развернем $(3 + 2 \sqrt{6}) (3 + 2 \sqrt{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.15.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (3 + 2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.15.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.15.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} \cdot 3 + 2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.16.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.16.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 3 (2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} \cdot 3 + 2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \cdot 3 + 2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.1.3

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.1.4

Умножим $2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.16.1.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.1.4.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.1.4.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.1.5

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.16.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.16.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{1}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.1.5.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.1.6

Умножим $4$ на $6$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 24}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.2

Добавим $9$ и $24$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{33 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.16.3

Добавим $6 \sqrt{6}$ и $6 \sqrt{6}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{33 + 12 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.17

Сократим общий множитель $33 + 12 \sqrt{6}$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.17.1

Вынесем множитель $3$ из $33$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 11 + 12 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.17.2

Вынесем множитель $3$ из $12 \sqrt{6}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 11 + 3 (4 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.17.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (11) + 3 (4 \sqrt{6})$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.17.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.17.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{3 (1)} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.17.4.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{3 \cdot 1} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.17.4.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{11 + 4 \sqrt{6}}{1} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.17.4.4

Разделим $11 + 4 \sqrt{6}$ на $1$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 11 + 4 \sqrt{6} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 8.1.2.2.18

Умножим $- 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.18.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 11 + 4 \sqrt{6} + 5 \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3} - 6$

Этап 8.1.2.2.18.2

Объединим $5$ и $\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 11 + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 8.1.2.3

Чтобы записать $11$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 11 \cdot \frac{9}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 8.1.2.4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.4.1

Объединим $11$ и $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{11 \cdot 9}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 8.1.2.4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.4.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (81 + 34 \sqrt{6}) + 11 \cdot 9}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 8.1.2.4.2.2

Умножим $11$ на $9$ .

$\frac{- (81 + 34 \sqrt{6}) + 99}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 8.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 1 \cdot 81 - (34 \sqrt{6}) + 99}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 8.1.2.5.2

Умножим $- 1$ на $81$ .

$\frac{- 81 - (34 \sqrt{6}) + 99}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 8.1.2.5.3

Умножим $34$ на $- 1$ .

$\frac{- 81 - 34 \sqrt{6} + 99}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 8.1.2.5.4

Добавим $- 81$ и $99$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 8.1.2.6

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.6.1

Запишем $4 \sqrt{6}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6}}{1} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 8.1.2.6.2

Умножим $\frac{4 \sqrt{6}}{1}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 8.1.2.6.3

Умножим $\frac{4 \sqrt{6}}{1}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 8.1.2.6.4

Умножим $\frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} \cdot \frac{3}{3} - 6$

Этап 8.1.2.6.5

Умножим $\frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} - 6$

Этап 8.1.2.6.6

Запишем $- 6$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6}{1}$

Этап 8.1.2.6.7

Умножим $\frac{- 6}{1}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 8.1.2.6.8

Умножим $\frac{- 6}{1}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

Этап 8.1.2.6.9

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{9} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

Этап 8.1.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 8.1.2.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.8.1

Умножим $9$ на $4$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 8.1.2.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + (5 \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{6})) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 8.1.2.8.3

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + (15 + 5 (2 \sqrt{6})) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 8.1.2.8.4

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + (15 + 10 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 8.1.2.8.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 15 \cdot 3 + 10 \sqrt{6} \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 8.1.2.8.6

Умножим $15$ на $3$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 45 + 10 \sqrt{6} \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 8.1.2.8.7

Умножим $3$ на $10$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 45 + 30 \sqrt{6} - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 8.1.2.8.8

Умножим $- 6$ на $9$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 45 + 30 \sqrt{6} - 54}{9}$

Этап 8.1.2.9

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.9.1

Добавим $18$ и $45$ .

$\frac{63 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6} - 54}{9}$

Этап 8.1.2.9.2

Вычтем $54$ из $63$ .

$\frac{9 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6}}{9}$

Этап 8.1.2.9.3

Добавим $- 34 \sqrt{6}$ и $36 \sqrt{6}$ .

$\frac{9 + 2 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6}}{9}$

Этап 8.1.2.9.4

Добавим $2 \sqrt{6}$ и $30 \sqrt{6}$ .

$\frac{9 + 32 \sqrt{6}}{9}$

Этап 8.2

Запишем координаты $x$ и $y$ как координаты точки.

$(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{9 + 32 \sqrt{6}}{9})$

Этап 9

Поскольку первая производная меняет знак с отрицательного на положительный в окрестности $x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ , то в $x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ имеется экстремальная точка.

Этап 10

Найдем y-координату $- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ , чтобы найти экстремальную точку.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем $f (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})$ , чтобы найти y-координату $- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) = {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2

Упростим ${(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Избавимся от скобок.

${(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.4

Воспользуемся бином Ньютона.

$- \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.5.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.2

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.5.2.1

Умножим $3$ на $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.5.2.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$- \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{27 + 3^{1 + 2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{27 + 3^{3} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- \frac{27 + 27 (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.4

Умножим $- 2$ на $27$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.5

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.6

Применим правило умножения к $- 2 \sqrt{6}$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.7

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.8

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.5.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.5.8.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.8.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{1}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.8.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.9

Умножим $9 (4 \cdot 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.5.9.1

Умножим $4$ на $6$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 \cdot 24 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.9.2

Умножим $9$ на $24$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.10

Применим правило умножения к $- 2 \sqrt{6}$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.11

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.12

Перепишем ${\sqrt{6}}^{3}$ в виде $\sqrt{6^{3}}$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 \sqrt{6^{3}}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.13

Возведем $6$ в степень $3$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 \sqrt{216}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.14

Перепишем $216$ в виде $6^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.5.14.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 \sqrt{36 (6)}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.14.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.15

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 (6 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.5.16

Умножим $6$ на $- 8$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 48 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.6

Добавим $27$ и $216$ .

$- \frac{243 - 54 \sqrt{6} - 48 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.7

Вычтем $48 \sqrt{6}$ из $- 54 \sqrt{6}$ .

$- \frac{243 - 102 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.8

Сократим общий множитель $243 - 102 \sqrt{6}$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.8.1

Вынесем множитель $3$ из $243$ .

$- \frac{3 (81) - 102 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.8.2

Вынесем множитель $3$ из $- 102 \sqrt{6}$ .

$- \frac{3 (81) + 3 (- 34 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.8.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (81) + 3 (- 34 \sqrt{6})$ .

$- \frac{3 (81 - 34 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.8.4.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$- \frac{3 (81 - 34 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.8.4.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 (81 - 34 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.8.4.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.9

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.9.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2}) - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.9.2

Применим правило умножения к $\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.10

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 (1 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.11

Умножим $\frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.12

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{9} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.13

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.13.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3 (3)} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.13.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.13.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.14

Перепишем ${(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}$ в виде $(3 - 2 \sqrt{6}) (3 - 2 \sqrt{6})$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{(3 - 2 \sqrt{6}) (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.15

Развернем $(3 - 2 \sqrt{6}) (3 - 2 \sqrt{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.15.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (3 - 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.15.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.15.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 3 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.16.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.16.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 3 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 3 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.1.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} \cdot 3 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.1.3

Умножим $3$ на $- 2$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.1.4

Умножим $- 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.16.1.4.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.1.4.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.1.4.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.1.5

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.16.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.16.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{1}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.1.5.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.1.6

Умножим $4$ на $6$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 24}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.2

Добавим $9$ и $24$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{33 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.16.3

Вычтем $6 \sqrt{6}$ из $- 6 \sqrt{6}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{33 - 12 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.17

Сократим общий множитель $33 - 12 \sqrt{6}$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.17.1

Вынесем множитель $3$ из $33$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 11 - 12 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.17.2

Вынесем множитель $3$ из $- 12 \sqrt{6}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 11 + 3 (- 4 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.17.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (11) + 3 (- 4 \sqrt{6})$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.17.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.17.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{3 (1)} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.17.4.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{3 \cdot 1} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.17.4.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{11 - 4 \sqrt{6}}{1} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.17.4.4

Разделим $11 - 4 \sqrt{6}$ на $1$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 11 - 4 \sqrt{6} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Этап 10.1.2.2.18

Умножим $- 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.2.18.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 11 - 4 \sqrt{6} + 5 \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3} - 6$

Этап 10.1.2.2.18.2

Объединим $5$ и $\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 11 - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 10.1.2.3

Чтобы записать $11$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 11 \cdot \frac{9}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 10.1.2.4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.4.1

Объединим $11$ и $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{11 \cdot 9}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 10.1.2.4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.4.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (81 - 34 \sqrt{6}) + 11 \cdot 9}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 10.1.2.4.2.2

Умножим $11$ на $9$ .

$\frac{- (81 - 34 \sqrt{6}) + 99}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 10.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 1 \cdot 81 - (- 34 \sqrt{6}) + 99}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 10.1.2.5.2

Умножим $- 1$ на $81$ .

$\frac{- 81 - (- 34 \sqrt{6}) + 99}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 10.1.2.5.3

Умножим $- 34$ на $- 1$ .

$\frac{- 81 + 34 \sqrt{6} + 99}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 10.1.2.5.4

Добавим $- 81$ и $99$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 10.1.2.6

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.6.1

Запишем $- 4 \sqrt{6}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6}}{1} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 10.1.2.6.2

Умножим $\frac{- 4 \sqrt{6}}{1}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 10.1.2.6.3

Умножим $\frac{- 4 \sqrt{6}}{1}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Этап 10.1.2.6.4

Умножим $\frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} \cdot \frac{3}{3} - 6$

Этап 10.1.2.6.5

Умножим $\frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} - 6$

Этап 10.1.2.6.6

Запишем $- 6$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6}{1}$

Этап 10.1.2.6.7

Умножим $\frac{- 6}{1}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 10.1.2.6.8

Умножим $\frac{- 6}{1}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

Этап 10.1.2.6.9

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{9} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

Этап 10.1.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 10.1.2.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.8.1

Умножим $9$ на $- 4$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 10.1.2.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + (5 \cdot 3 + 5 (- 2 \sqrt{6})) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 10.1.2.8.3

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + (15 + 5 (- 2 \sqrt{6})) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 10.1.2.8.4

Умножим $- 2$ на $5$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + (15 - 10 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 10.1.2.8.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 15 \cdot 3 - 10 \sqrt{6} \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 10.1.2.8.6

Умножим $15$ на $3$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 45 - 10 \sqrt{6} \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 10.1.2.8.7

Умножим $3$ на $- 10$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 45 - 30 \sqrt{6} - 6 \cdot 9}{9}$

Этап 10.1.2.8.8

Умножим $- 6$ на $9$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 45 - 30 \sqrt{6} - 54}{9}$

Этап 10.1.2.9

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.9.1

Добавим $18$ и $45$ .

$\frac{63 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6} - 54}{9}$

Этап 10.1.2.9.2

Вычтем $54$ из $63$ .

$\frac{9 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6}}{9}$

Этап 10.1.2.9.3

Вычтем $36 \sqrt{6}$ из $34 \sqrt{6}$ .

$\frac{9 - 2 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6}}{9}$

Этап 10.1.2.9.4

Вычтем $30 \sqrt{6}$ из $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{9 - 32 \sqrt{6}}{9}$

Этап 10.2

Запишем координаты $x$ и $y$ как координаты точки.

$(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{9 - 32 \sqrt{6}}{9})$

Этап 11

Это экстремальные точки.

$(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{9 + 32 \sqrt{6}}{9})$

$(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{9 - 32 \sqrt{6}}{9})$

Этап 12

Введите СВОЮ задачу