Математический анализ Примеры

$y = 5 x^{2} + 5$

Этап 1

Примем $y$ как функцию $x$ .

$f (x) = 5 x^{2} + 5$

Этап 2

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $5 x^{2} + 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x^{2}$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 2.2.3

Умножим $2$ на $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5$ относительно $x$ равна $0$ .

$10 x + 0$

Этап 2.3.2

Добавим $10 x$ и $0$ .

$10 x$

Этап 3

Разделим каждый член $10 x = 0$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $10 x = 0$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{10}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $10$ .

$x = 0$

Этап 4

Решим исходную функцию $f (x) = 5 x^{2} + 5$ в точке $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = 5 {(0)}^{2} + 5$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 5 \cdot 0 + 5$

Этап 4.2.1.2

Умножим $5$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 5$

Этап 4.2.2

Добавим $0$ и $5$ .

$f (0) = 5$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $5$ .

$5$

Этап 5

Горизонтальная касательной к графику функции $f (x) = 5 x^{2} + 5$ : $y = 5$ .

$y = 5$

Этап 6

Введите СВОЮ задачу