Математический анализ Примеры

lim x \to 3 \frac{x^{3} - 4 x - 15}{x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}

$lim_{x \to 3} \frac{x^{3} - 4 x - 15}{x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}$

Этап 1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

\frac{lim x \to 3 x^{3} - 4 x - 15}{lim x \to 3 x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - 4 x - 15}{lim_{x \to 3} x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}$

Этап 1.2

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении

x

$x$ к

3

$3$ .

\frac{lim x \to 3 x^{3} - lim x \to 3 4 x - lim x \to 3 15}{lim x \to 3 x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 4 x - lim_{x \to 3} 15}{lim_{x \to 3} x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}$

Этап 1.2.2

Вынесем степень

3

$3$ в выражении

x^{3}

$x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

\frac{{(lim x \to 3 x)}^{3} - lim x \to 3 4 x - lim x \to 3 15}{lim x \to 3 x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 4 x - lim_{x \to 3} 15}{lim_{x \to 3} x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}$

Этап 1.2.3

Вынесем член

4

$4$ из-под знака предела, так как он не зависит от

x

$x$ .

\frac{{(lim x \to 3 x)}^{3} - 4 lim x \to 3 x - lim x \to 3 15}{lim x \to 3 x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 4 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 15}{lim_{x \to 3} x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}$

Этап 1.2.4

Найдем предел

15

$15$ , который является константой по мере приближения

x

$x$ к

3

$3$ .

\frac{{(lim x \to 3 x)}^{3} - 4 lim x \to 3 x - 1 \cdot 15}{lim x \to 3 x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15}{lim_{x \to 3} x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}$

Этап 1.2.5

Найдем значения пределов, подставив значение

3

$3$ для всех вхождений

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Найдем предел

x

$x$ , подставив значение

3

$3$ для

x

$x$ .

\frac{3^{3} - 4 lim x \to 3 x - 1 \cdot 15}{lim x \to 3 x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}

$\frac{3^{3} - 4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15}{lim_{x \to 3} x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}$

Этап 1.2.5.2

Найдем предел

x

$x$ , подставив значение

3

$3$ для

x

$x$ .

\frac{3^{3} - 4 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{lim x \to 3 x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}

$\frac{3^{3} - 4 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{lim_{x \to 3} x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}$

\frac{3^{3} - 4 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{lim x \to 3 x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}

$\frac{3^{3} - 4 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{lim_{x \to 3} x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}$

Этап 1.2.6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.1

Возведем

3

$3$ в степень

3

$3$ .

\frac{27 - 4 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{lim x \to 3 x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}

$\frac{27 - 4 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{lim_{x \to 3} x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}$

Этап 1.2.6.1.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

3

$3$ .

\frac{27 - 12 - 1 \cdot 15}{lim x \to 3 x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}

$\frac{27 - 12 - 1 \cdot 15}{lim_{x \to 3} x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}$

Этап 1.2.6.1.3

Умножим

- 1

$- 1$ на

15

$15$ .

\frac{27 - 12 - 15}{lim x \to 3 x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}

$\frac{27 - 12 - 15}{lim_{x \to 3} x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}$

\frac{27 - 12 - 15}{lim x \to 3 x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}

$\frac{27 - 12 - 15}{lim_{x \to 3} x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}$

Этап 1.2.6.2

Вычтем

12

$12$ из

27

$27$ .

\frac{15 - 15}{lim x \to 3 x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}

$\frac{15 - 15}{lim_{x \to 3} x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}$

Этап 1.2.6.3

Вычтем

15

$15$ из

15

$15$ .

\frac{0}{lim x \to 3 x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}

$\frac{0}{lim_{x \to 3} x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}$

\frac{0}{lim x \to 3 x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}

$\frac{0}{lim_{x \to 3} x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}$

\frac{0}{lim x \to 3 x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}

$\frac{0}{lim_{x \to 3} x^{3} + x^{2} - 6 x - 18}$

Этап 1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении

x

$x$ к

3

$3$ .

\frac{0}{lim x \to 3 x^{3} + lim x \to 3 x^{2} - lim x \to 3 6 x - lim x \to 3 18}

$\frac{0}{lim_{x \to 3} x^{3} + lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 6 x - lim_{x \to 3} 18}$

Этап 1.3.2

Вынесем степень

3

$3$ в выражении

x^{3}

$x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

\frac{0}{{(lim x \to 3 x)}^{3} + lim x \to 3 x^{2} - lim x \to 3 6 x - lim x \to 3 18}

$\frac{0}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 6 x - lim_{x \to 3} 18}$

Этап 1.3.3

Вынесем степень

2

$2$ в выражении

x^{2}

$x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

\frac{0}{{(lim x \to 3 x)}^{3} + {(lim x \to 3 x)}^{2} - lim x \to 3 6 x - lim x \to 3 18}

$\frac{0}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 6 x - lim_{x \to 3} 18}$

Этап 1.3.4

Вынесем член

6

$6$ из-под знака предела, так как он не зависит от

x

$x$ .

\frac{0}{{(lim x \to 3 x)}^{3} + {(lim x \to 3 x)}^{2} - 6 lim x \to 3 x - lim x \to 3 18}

$\frac{0}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 18}$

Этап 1.3.5

Найдем предел

18

$18$ , который является константой по мере приближения

x

$x$ к

3

$3$ .

\frac{0}{{(lim x \to 3 x)}^{3} + {(lim x \to 3 x)}^{2} - 6 lim x \to 3 x - 1 \cdot 18}

$\frac{0}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 18}$

Этап 1.3.6

Найдем значения пределов, подставив значение

3

$3$ для всех вхождений

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1

Найдем предел

x

$x$ , подставив значение

3

$3$ для

x

$x$ .

\frac{0}{3^{3} + {(lim x \to 3 x)}^{2} - 6 lim x \to 3 x - 1 \cdot 18}

$\frac{0}{3^{3} + {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 18}$

Этап 1.3.6.2

Найдем предел

x

$x$ , подставив значение

3

$3$ для

x

$x$ .

\frac{0}{3^{3} + 3^{2} - 6 lim x \to 3 x - 1 \cdot 18}

$\frac{0}{3^{3} + 3^{2} - 6 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 18}$

Этап 1.3.6.3

Найдем предел

x

$x$ , подставив значение

3

$3$ для

x

$x$ .

\frac{0}{3^{3} + 3^{2} - 6 \cdot 3 - 1 \cdot 18}

$\frac{0}{3^{3} + 3^{2} - 6 \cdot 3 - 1 \cdot 18}$

\frac{0}{3^{3} + 3^{2} - 6 \cdot 3 - 1 \cdot 18}

$\frac{0}{3^{3} + 3^{2} - 6 \cdot 3 - 1 \cdot 18}$

Этап 1.3.7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.7.1.1

Возведем

3

$3$ в степень

3

$3$ .

\frac{0}{27 + 3^{2} - 6 \cdot 3 - 1 \cdot 18}

$\frac{0}{27 + 3^{2} - 6 \cdot 3 - 1 \cdot 18}$

Этап 1.3.7.1.2

Возведем

3

$3$ в степень

2

$2$ .

\frac{0}{27 + 9 - 6 \cdot 3 - 1 \cdot 18}

$\frac{0}{27 + 9 - 6 \cdot 3 - 1 \cdot 18}$

Этап 1.3.7.1.3

Умножим

- 6

$- 6$ на

3

$3$ .

\frac{0}{27 + 9 - 18 - 1 \cdot 18}

$\frac{0}{27 + 9 - 18 - 1 \cdot 18}$

Этап 1.3.7.1.4

Умножим

- 1

$- 1$ на

18

$18$ .

\frac{0}{27 + 9 - 18 - 18}

$\frac{0}{27 + 9 - 18 - 18}$

\frac{0}{27 + 9 - 18 - 18}

$\frac{0}{27 + 9 - 18 - 18}$

Этап 1.3.7.2

Добавим

27

$27$ и

9

$9$ .

\frac{0}{36 - 18 - 18}

$\frac{0}{36 - 18 - 18}$

Этап 1.3.7.3

Вычтем

18

$18$ из

36

$36$ .

\frac{0}{18 - 18}

$\frac{0}{18 - 18}$

Этап 1.3.7.4

Вычтем

18

$18$ из

18

$18$ .

\frac{0}{0}

$\frac{0}{0}$

Этап 1.3.7.5

Выражение содержит деление на

0

$0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

\frac{0}{0}

$\frac{0}{0}$

Этап 1.3.8

Выражение содержит деление на

0

$0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

\frac{0}{0}

$\frac{0}{0}$

Этап 1.4

Выражение содержит деление на

0

$0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

\frac{0}{0}

$\frac{0}{0}$

Этап 2

Поскольку

\frac{0}{0}

$\frac{0}{0}$ является неопределенной формой, применяется правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

lim x \to 3 \frac{x^{3} - 4 x - 15}{x^{3} + x^{2} - 6 x - 18} = lim x \to 3 \frac{\frac{d}{d x} [x^{3} - 4 x - 15]}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 6 x - 18]}

$lim_{x \to 3} \frac{x^{3} - 4 x - 15}{x^{3} + x^{2} - 6 x - 18} = lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3} - 4 x - 15]}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 6 x - 18]}$

Этап 3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

lim x \to 3 \frac{\frac{d}{d x} [x^{3} - 4 x - 15]}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 6 x - 18]}

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3} - 4 x - 15]}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 6 x - 18]}$

Этап 3.2

По правилу суммы производная

x^{3} - 4 x - 15

$x^{3} - 4 x - 15$ по

x

$x$ имеет вид

\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 15]

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 15]$ .

lim x \to 3 \frac{\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 15]}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 6 x - 18]}

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 15]}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 6 x - 18]}$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 3

$n = 3$ .

lim x \to 3 \frac{3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 15]}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 6 x - 18]}

$lim_{x \to 3} \frac{3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 15]}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 6 x - 18]}$

Этап 3.4

Найдем значение

\frac{d}{d x} [- 4 x]

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Поскольку

- 4

$- 4$ является константой относительно

x

$x$ , производная

- 4 x

$- 4 x$ по

x

$x$ равна

- 4 \frac{d}{d x} [x]

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

lim x \to 3 \frac{3 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 15]}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 6 x - 18]}

$lim_{x \to 3} \frac{3 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 15]}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 6 x - 18]}$

Этап 3.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 1

$n = 1$ .

lim x \to 3 \frac{3 x^{2} - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 15]}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 6 x - 18]}

$lim_{x \to 3} \frac{3 x^{2} - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 15]}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 6 x - 18]}$

Этап 3.4.3

Умножим

- 4

$- 4$ на

1

$1$ .

lim x \to 3 \frac{3 x^{2} - 4 + \frac{d}{d x} [- 15]}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 6 x - 18]}

$lim_{x \to 3} \frac{3 x^{2} - 4 + \frac{d}{d x} [- 15]}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 6 x - 18]}$

Этап 3.5

Поскольку

$- 15$ является константой относительно

$x$ , производная

$- 15$ относительно

$x$ равна

$0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{3 x^{2} - 4 + 0}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 6 x - 18]}$

Этап 3.6

Добавим

$3 x^{2} - 4$ и

$0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{3 x^{2} - 4}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 6 x - 18]}$

Этап 3.7

По правилу суммы производная

$x^{3} + x^{2} - 6 x - 18$ по

$x$ имеет вид

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{3 x^{2} - 4}{\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 18]}$

Этап 3.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

$n x^{n - 1}$ , где

$n = 3$ .

$lim_{x \to 3} \frac{3 x^{2} - 4}{3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 18]}$

Этап 3.9

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

$n x^{n - 1}$ , где

$n = 2$ .

$lim_{x \to 3} \frac{3 x^{2} - 4}{3 x^{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 18]}$

Этап 3.10

Найдем значение

$\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Поскольку

$- 6$ является константой относительно

$x$ , производная

$- 6 x$ по

$x$ равна

$- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{3 x^{2} - 4}{3 x^{2} + 2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 18]}$

Этап 3.10.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

$n x^{n - 1}$ , где

$n = 1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{3 x^{2} - 4}{3 x^{2} + 2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 18]}$

Этап 3.10.3

Умножим

$- 6$ на

$1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{3 x^{2} - 4}{3 x^{2} + 2 x - 6 + \frac{d}{d x} [- 18]}$

Этап 3.11

Поскольку

$- 18$ является константой относительно

$x$ , производная

$- 18$ относительно

$x$ равна

$0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{3 x^{2} - 4}{3 x^{2} + 2 x - 6 + 0}$

Этап 3.12

Добавим

$3 x^{2} + 2 x - 6$ и

$0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{3 x^{2} - 4}{3 x^{2} + 2 x - 6}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении

$x$ к

$3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 3 x^{2} - 4}{lim_{x \to 3} 3 x^{2} + 2 x - 6}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении

$x$ к

$3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 3 x^{2} - lim_{x \to 3} 4}{lim_{x \to 3} 3 x^{2} + 2 x - 6}$

Этап 6

Вынесем член

$3$ из-под знака предела, так как он не зависит от

$x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 4}{lim_{x \to 3} 3 x^{2} + 2 x - 6}$

Этап 7

Вынесем степень

$2$ в выражении

$x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 4}{lim_{x \to 3} 3 x^{2} + 2 x - 6}$

Этап 8

Найдем предел

$4$ , который является константой по мере приближения

$x$ к

$3$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 3} 3 x^{2} + 2 x - 6}$

Этап 9

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении

$x$ к

$3$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 3} 3 x^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 6}$

Этап 10

Вынесем член

$3$ из-под знака предела, так как он не зависит от

$x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4}{3 lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 6}$

Этап 11

Вынесем степень

$2$ в выражении

$x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4}{3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 6}$

Этап 12

Вынесем член

$2$ из-под знака предела, так как он не зависит от

$x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4}{3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 6}$

Этап 13

Найдем предел

$6$ , который является константой по мере приближения

$x$ к

$3$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4}{3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}$

Этап 14

Найдем значения пределов, подставив значение

$3$ для всех вхождений

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Найдем предел

$x$ , подставив значение

$3$ для

$x$ .

$\frac{3 \cdot 3^{2} - 1 \cdot 4}{3 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}$

Этап 14.2

Найдем предел

$x$ , подставив значение

$3$ для

$x$ .

$\frac{3 \cdot 3^{2} - 1 \cdot 4}{3 \cdot 3^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}$

Этап 14.3

Найдем предел

$x$ , подставив значение

$3$ для

$x$ .

$\frac{3 \cdot 3^{2} - 1 \cdot 4}{3 \cdot 3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$

Этап 15

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1.1

Умножим

$3$ на

$3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1.1.1

Умножим

$3$ на

$3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1.1.1.1

Возведем

$3$ в степень

$1$ .

$\frac{3^{1} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 4}{3 \cdot 3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$

Этап 15.1.1.1.2

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3^{1 + 2} - 1 \cdot 4}{3 \cdot 3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$

Этап 15.1.1.2

Добавим

$1$ и

$2$ .

$\frac{3^{3} - 1 \cdot 4}{3 \cdot 3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$

Этап 15.1.2

Возведем

$3$ в степень

$3$ .

$\frac{27 - 1 \cdot 4}{3 \cdot 3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$

Этап 15.1.3

Умножим

$- 1$ на

$4$ .

$\frac{27 - 4}{3 \cdot 3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$

Этап 15.1.4

Вычтем

$4$ из

$27$ .

$\frac{23}{3 \cdot 3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$

Этап 15.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Умножим

$3$ на

$3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1

Умножим

$3$ на

$3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1.1

Возведем

$3$ в степень

$1$ .

$\frac{23}{3^{1} \cdot 3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$

Этап 15.2.1.1.2

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{23}{3^{1 + 2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$

Этап 15.2.1.2

Добавим

$1$ и

$2$ .

$\frac{23}{3^{3} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$

Этап 15.2.2

Возведем

$3$ в степень

$3$ .

$\frac{23}{27 + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$

Этап 15.2.3

Умножим

$2$ на

$3$ .

$\frac{23}{27 + 6 - 1 \cdot 6}$

Этап 15.2.4

Умножим

$- 1$ на

$6$ .

$\frac{23}{27 + 6 - 6}$

Этап 15.2.5

Добавим

$27$ и

$6$ .

$\frac{23}{33 - 6}$

Этап 15.2.6

Вычтем

$6$ из

$33$ .

$\frac{23}{27}$

Введите СВОЮ задачу