Математический анализ Примеры

f (x) = 3 x^{3} + x + 3

$f (x) = 3 x^{3} + x + 3$ ,

(5, 7)

$(5, 7)$

Этап 1

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная

3 x^{3} + x + 3

$3 x^{3} + x + 3$ по

x

$x$ имеет вид

\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.1.2

Найдем значение

\frac{d}{d x} [3 x^{3}]

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Поскольку

3

$3$ является константой относительно

x

$x$ , производная

3 x^{3}

$3 x^{3}$ по

x

$x$ равна

3 \frac{d}{d x} [x^{3}]

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 3

$n = 3$ .

3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.1.2.3

Умножим

3

$3$ на

3

$3$ .

9 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

9 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.1.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , где

n = 1

$n = 1$ .

9 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [3]

$9 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.1.3.2

Поскольку

3

$3$ является константой относительно

x

$x$ , производная

3

$3$ относительно

x

$x$ равна

0

$0$ .

9 x^{2} + 1 + 0

$9 x^{2} + 1 + 0$

Этап 1.1.3.3

Добавим

9 x^{2} + 1

$9 x^{2} + 1$ и

0

$0$ .

f' (x) = 9 x^{2} + 1

$f' (x) = 9 x^{2} + 1$

f' (x) = 9 x^{2} + 1

$f' (x) = 9 x^{2} + 1$

f' (x) = 9 x^{2} + 1

$f' (x) = 9 x^{2} + 1$

Этап 1.2

Первая производная

f (x)

$f (x)$ по

x

$x$ равна

9 x^{2} + 1

$9 x^{2} + 1$ .

9 x^{2} + 1

$9 x^{2} + 1$

9 x^{2} + 1

$9 x^{2} + 1$

Этап 2

Выясним, является ли производная непрерывной на

(5, 7)

$(5, 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 2.2

$f' (x)$ — непрерывное выражение в области

$(5, 7)$ .

Функция является непрерывной.

Этап 3

Функция является дифференцируемой на

$(5, 7)$ , поскольку производная является непрерывной на

$(5, 7)$ .

Функция является дифференцируемой.

Этап 4

Введите СВОЮ задачу