Математический анализ Примеры

\frac{6 x^{3} + 4 x^{2} - x}{x^{2} - 4}

$\frac{6 x^{3} + 4 x^{2} - x}{x^{2} - 4}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением

0

$0$ .

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

x

$x$

0

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом

6 x^{3}

$6 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе

x^{2}

$x^{2}$ .

6 x

$6 x$

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

x

$x$

0

$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

6 x

$6 x$

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

x

$x$

0

$0$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

0

$0$

24 x

$24 x$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

6 x^{3} + 0 - 24 x

$6 x^{3} + 0 - 24 x$ .

6 x

$6 x$

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

x

$x$

0

$0$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

0

$0$

24 x

$24 x$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

6 x

$6 x$

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

x

$x$

0

$0$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

0

$0$

24 x

$24 x$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

23 x

$23 x$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

6 x

$6 x$

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

x

$x$

0

$0$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

0

$0$

24 x

$24 x$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

23 x

$23 x$

0

$0$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом

4 x^{2}

$4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе

x^{2}

$x^{2}$ .

6 x

$6 x$

4

$4$

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

x

$x$

0

$0$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

0

$0$

24 x

$24 x$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

23 x

$23 x$

0

$0$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

6 x

$6 x$

4

$4$

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

x

$x$

0

$0$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

0

$0$

24 x

$24 x$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

23 x

$23 x$

0

$0$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

0

$0$

16

$16$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

4 x^{2} + 0 - 16

$4 x^{2} + 0 - 16$ .

6 x

$6 x$

4

$4$

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

x

$x$

0

$0$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

0

$0$

24 x

$24 x$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

23 x

$23 x$

0

$0$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

0

$0$

16

$16$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

6 x

$6 x$

4

$4$

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

x

$x$

0

$0$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

0

$0$

24 x

$24 x$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

23 x

$23 x$

0

$0$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

0

$0$

16

$16$

23 x

$23 x$

16

$16$

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

6 x + 4 + \frac{23 x + 16}{x^{2} - 4}

$6 x + 4 + \frac{23 x + 16}{x^{2} - 4}$

Введите СВОЮ задачу