Примеры

$2 x + 2 y = 6$ , $x + 2 y > 9$

Этап 1

Введем ослабляющие переменные $u$ и $v$ , чтобы заменить неравенства уравнениями.

$x + 2 y - Z = 9$

$2 x + 2 y - 6 = 0$

Этап 2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x + 2 y - Z = 9, 2 x + 2 y = 6$

Этап 3

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 2 & 2 & 0 & 6 \end{array}]$

Этап 4

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 2 - 2 \cdot 2 & 0 - 2 \cdot 0 & 6 - 2 \cdot 9 \end{array}]$

Этап 4.1.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 0 & - 2 & 0 & - 12 \end{array}]$

Этап 4.2

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $- \frac{1}{2}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $- \frac{1}{2}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 12 \end{array}]$

Этап 4.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Этап 4.3

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $1, 2$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $1, 2$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 0 & 9 - 2 \cdot 6 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Этап 4.3.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 3 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Этап 5

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = 0$

$y = 6$