Элемент. математика Примеры



\begin{matrix} h = & 7 l = & 5 w = & 3 \end{matrix}

$\begin{array}{r} h = & 7 \\ l = & 5 \\ w = & 3 \end{array}$

Этап 1

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей всех граней пирамиды. Основание пирамиды имеет площадь

l w

$l w$ , а

s_{l}

$s_{l}$ и

s_{w}

$s_{w}$ представляют высоту боковой грани, прилегающей к длине основания, и высоту боковой грани, прилегающей к ширине основания.

(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Этап 2

Подставим длину

l = 5

$l = 5$ , ширину

w = 3

$w = 3$ и высоту

h = 7

$h = 7$ в формулу площади поверхности пирамиды.

5 \cdot 3 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}

$5 \cdot 3 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим

5

$5$ на

3

$3$ .

15 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}

$15 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ .

15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Этап 3.3

Возведем

5

$5$ в степень

2

$2$ .

15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Этап 3.4

Возведем

2

$2$ в степень

2

$2$ .

15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(7)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Этап 3.5

Возведем

7

$7$ в степень

2

$2$ .

15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 49} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 49} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Этап 3.6

Чтобы записать

49

$49$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 49 \cdot \frac{4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 49 \cdot \frac{4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Этап 3.7

Объединим

49

$49$ и

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{49 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{49 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Этап 3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25 + 49 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25 + 49 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Этап 3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим

49

$49$ на

4

$4$ .

15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25 + 196}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{25 + 196}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Этап 3.9.2

Добавим

25

$25$ и

196

$196$ .

15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{221}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{221}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{221}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}

$15 + 3 \cdot \sqrt{\frac{221}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Этап 3.10

Перепишем

\sqrt{\frac{221}{4}}

$\sqrt{\frac{221}{4}}$ в виде

\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{4}}$ .

15 + 3 \cdot \frac{\sqrt{221}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}

$15 + 3 \cdot \frac{\sqrt{221}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Этап 3.11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Перепишем

4

$4$ в виде

2^{2}

$2^{2}$ .

15 + 3 \cdot \frac{\sqrt{221}}{\sqrt{2^{2}}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}

$15 + 3 \cdot \frac{\sqrt{221}}{\sqrt{2^{2}}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Этап 3.11.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

15 + 3 \cdot \frac{\sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}

$15 + 3 \cdot \frac{\sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

Этап 3.12

Применим правило умножения к

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ .

15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(7)}^{2}}

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(7)}^{2}}$

Этап 3.13

Возведем

3

$3$ в степень

2

$2$ .

15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(7)}^{2}}

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(7)}^{2}}$

Этап 3.14

Возведем

2

$2$ в степень

2

$2$ .

15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + {(7)}^{2}}

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + {(7)}^{2}}$

Этап 3.15

Возведем

7

$7$ в степень

2

$2$ .

15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 49}

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 49}$

Этап 3.16

Чтобы записать

49

$49$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 49 \cdot \frac{4}{4}}

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 49 \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.17

Объединим

49

$49$ и

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{49 \cdot 4}{4}}

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{49 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.18

Объединим числители над общим знаменателем.

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9 + 49 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.19

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.19.1

Умножим

$49$ на

$4$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{9 + 196}{4}}$

Этап 3.19.2

Добавим

$9$ и

$196$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{205}{4}}$

Этап 3.20

Перепишем

$\sqrt{\frac{205}{4}}$ в виде

$\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{4}}$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{205}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.21

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.21.1

Перепишем

$4$ в виде

$2^{2}$ .

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{205}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 3.21.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{205}}{2}$

$15 + \frac{3 \sqrt{221}}{2} + \frac{5 \sqrt{205}}{2}$

Этап 4

Вычислим приближенное решение с точностью до

$4$ знаков после десятичного разделителя.

$73.0937$

Введите СВОЮ задачу