Элемент. математика Примеры



\begin{array}{r} h = & 8 \\ l = & 2 \\ w = & 5 \end{array}

$\begin{array}{r} h = & 8 \\ l = & 2 \\ w = & 5 \end{array}$

Этап 1

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей всех граней пирамиды. Основание пирамиды имеет площадь

l w

$l w$ , а

s_{l}

$s_{l}$ и

s_{w}

$s_{w}$ представляют высоту боковой грани, прилегающей к длине основания, и высоту боковой грани, прилегающей к ширине основания.

(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Этап 2

Подставим длину

l = 2

$l = 2$ , ширину

w = 5

$w = 5$ и высоту

h = 8

$h = 8$ в формулу площади поверхности пирамиды.

2 \cdot 5 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}

$2 \cdot 5 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим

2

$2$ на

5

$5$ .

10 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}

$10 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.2

Разделим

2

$2$ на

2

$2$ .

10 + 5 \cdot \sqrt{1^{2} + {(8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}

$10 + 5 \cdot \sqrt{1^{2} + {(8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.3

Единица в любой степени равна единице.

10 + 5 \cdot \sqrt{1 + {(8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}

$10 + 5 \cdot \sqrt{1 + {(8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.4

Возведем

8

$8$ в степень

2

$2$ .

10 + 5 \cdot \sqrt{1 + 64} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}

$10 + 5 \cdot \sqrt{1 + 64} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.5

Добавим

1

$1$ и

64

$64$ .

10 + 5 \cdot \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}

$10 + 5 \cdot \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.6

Применим правило умножения к

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ .

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.7

Возведем

5

$5$ в степень

2

$2$ .

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(8)}^{2}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.8

Возведем

2

$2$ в степень

2

$2$ .

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(8)}^{2}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.9

Возведем

8

$8$ в степень

2

$2$ .

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64}$

Этап 3.10

Чтобы записать

64

$64$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.11

Объединим

64

$64$ и

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.12

Объединим числители над общим знаменателем.

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25 + 64 \cdot 4}{4}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25 + 64 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Умножим

64

$64$ на

4

$4$ .

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25 + 256}{4}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{25 + 256}{4}}$

Этап 3.13.2

Добавим

25

$25$ и

256

$256$ .

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{281}{4}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{281}{4}}$

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{281}{4}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \sqrt{\frac{281}{4}}$

Этап 3.14

Перепишем

\sqrt{\frac{281}{4}}

$\sqrt{\frac{281}{4}}$ в виде

\frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}}$ .

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.15

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.1

Перепишем

4

$4$ в виде

2^{2}

$2^{2}$ .

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{2^{2}}}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 3.15.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2}$

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2}$

Этап 3.16

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.16.1

Сократим общий множитель.

10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2}

$10 + 5 \sqrt{65} + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2}$

Этап 3.16.2

Перепишем это выражение.

10 + 5 \sqrt{65} + \sqrt{281}

$10 + 5 \sqrt{65} + \sqrt{281}$

10 + 5 \sqrt{65} + \sqrt{281}

$10 + 5 \sqrt{65} + \sqrt{281}$

10 + 5 \sqrt{65} + \sqrt{281}

$10 + 5 \sqrt{65} + \sqrt{281}$

Этап 4

Вычислим приближенное решение с точностью до

4

$4$ знаков после десятичного разделителя.

67.0743

$67.0743$

Введите СВОЮ задачу