Примеры

Найдем параболу, проходящую через точку (-1,-5), с вершиной в точке (2,3)
,
Этап 1
Общее уравнение параболы с вершиной : . В данном случае у нас есть точка в качестве вершины и точка , которая является точкой на параболе. Чтобы найти , подставим эти две точки в .
Этап 2
Использование для решения относительно , .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Умножим на .
Этап 2.2.2
Вычтем из .
Этап 2.2.3
Возведем в степень .
Этап 2.2.4
Перенесем влево от .
Этап 2.3
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.3.2
Вычтем из .
Этап 2.4
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.4.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3
Использование , общее уравнение параболы с вершиной и : .
Этап 4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Избавимся от скобок.
Этап 4.2
Умножим на .
Этап 4.3
Избавимся от скобок.
Этап 4.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.1
Умножим на .
Этап 4.4.1.2
Перепишем в виде .
Этап 4.4.1.3
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4.1.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4.1.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4.1.4
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.4.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.4.1.1
Умножим на .
Этап 4.4.1.4.1.2
Перенесем влево от .
Этап 4.4.1.4.1.3
Умножим на .
Этап 4.4.1.4.2
Вычтем из .
Этап 4.4.1.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4.1.6
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.6.1
Объединим и .
Этап 4.4.1.6.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.6.2.1
Умножим на .
Этап 4.4.1.6.2.2
Объединим и .
Этап 4.4.1.6.2.3
Умножим на .
Этап 4.4.1.6.2.4
Объединим и .
Этап 4.4.1.6.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.6.3.1
Умножим на .
Этап 4.4.1.6.3.2
Объединим и .
Этап 4.4.1.6.3.3
Умножим на .
Этап 4.4.1.7
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.7.1
Перенесем влево от .
Этап 4.4.1.7.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.4.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.4.3
Объединим и .
Этап 4.4.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.5.1
Умножим на .
Этап 4.4.5.2
Добавим и .
Этап 4.4.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5
Уравнение в стандартной форме и уравнение с заданной вершиной имеют следующий вид.
Стандартная форма:
Форма с выделенной вершиной:
Этап 6
Упростим стандартную форму.
Стандартная форма:
Форма с выделенной вершиной:
Этап 7
Введите СВОЮ задачу
Для Mathway требуются JavaScript и современный браузер.