Примеры

$x^{2} - 8 x + 16$

Этап 1

Трехчлен может быть полным квадратом, если удовлетворяет следующим условиям:

Первый член является полным квадратом.

Третий член является полным квадратом.

Средний член ― это

$2$ или

$- 2$ , умноженное на произведение квадратного корня из первого члена и квадратного корня из третьего члена.

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x$

Этап 3

Найдем значение

$b$ , которое является квадратным корнем третьего члена

$16$ . Квадратный корень третьего члена равен

$\sqrt{16} = 4$ , поэтому третий член является полным квадратом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем

$16$ в виде

$4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$4$

Этап 4

Первый член

$x^{2}$ является полным квадратом. Третий член

$16$ является полным квадратом. Средний член

$- 8 x$ равен произведению

$- 2$ , квадратного корня из первого члена

$x$ и квадратного корня из третьего члена

$4$ .

Многочлен является полным квадратом.

${(x - 4)}^{2}$