Алгебра Примеры

$\begin{array}{c} x & q (x) \\ 6 & 12 \\ 3 & 6 \\ 8 & 16 \\ 12 & 24 \end{array}$

Этап 1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого $q (x) = a x + b$ .

$12 = a (6) + b 6 = a (3) + b 16 = a (8) + b 24 = a (12) + b$

Этап 1.3

Вычислим значения $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Решим относительно $b$ в $12 = a (6) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a (6) + b = 12$ .

$a (6) + b = 12$

$6 = a (3) + b$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $6$ влево от $a$ .

$6 a + b = 12$

$6 = a (3) + b$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

Этап 1.3.1.3

Вычтем $6 a$ из обеих частей уравнения.

$b = 12 - 6 a$

$6 = a (3) + b$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

$b = 12 - 6 a$

$6 = a (3) + b$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

Этап 1.3.2

Заменим все вхождения $b$ на $12 - 6 a$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Заменим все вхождения $b$ в $6 = a (3) + b$ на $12 - 6 a$ .

$6 = a (3) + 12 - 6 a$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

Этап 1.3.2.2

Упростим $6 = a (3) + 12 - 6 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$6 = a (3) + 12 - 6 a$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

$6 = a (3) + 12 - 6 a$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

Этап 1.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.2.1

Упростим $a (3) + 12 - 6 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.2.1.1

Перенесем $3$ влево от $a$ .

$6 = 3 a + 12 - 6 a$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

Этап 1.3.2.2.2.1.2

Вычтем $6 a$ из $3 a$ .

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

Этап 1.3.2.3

Заменим все вхождения $b$ в $16 = a (8) + b$ на $12 - 6 a$ .

$16 = a (8) + 12 - 6 a$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

Этап 1.3.2.4

Упростим $16 = a (8) + 12 - 6 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$16 = a (8) + 12 - 6 a$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

$16 = a (8) + 12 - 6 a$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

Этап 1.3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.2.1

Упростим $a (8) + 12 - 6 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.2.1.1

Перенесем $8$ влево от $a$ .

$16 = 8 a + 12 - 6 a$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

Этап 1.3.2.4.2.1.2

Вычтем $6 a$ из $8 a$ .

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

Этап 1.3.2.5

Заменим все вхождения $b$ в $24 = a (12) + b$ на $12 - 6 a$ .

$24 = a (12) + 12 - 6 a$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.2.6

Упростим $24 = a (12) + 12 - 6 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.1.1

Избавимся от скобок.

$24 = a (12) + 12 - 6 a$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + 12 - 6 a$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.2.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.2.1

Упростим $a (12) + 12 - 6 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.2.1.1

Перенесем $12$ влево от $a$ .

$24 = 12 a + 12 - 6 a$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.2.6.2.1.2

Вычтем $6 a$ из $12 a$ .

$24 = 6 a + 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = 6 a + 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = 6 a + 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = 6 a + 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = 6 a + 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.3

Решим относительно $a$ в $24 = 6 a + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $6 a + 12 = 24$ .

$6 a + 12 = 24$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.3.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$6 a = 24 - 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.3.2.2

Вычтем $12$ из $24$ .

$6 a = 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$6 a = 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.3.3

Разделим каждый член $6 a = 12$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.1

Разделим каждый член $6 a = 12$ на $6$ .

$\frac{6 a}{6} = \frac{12}{6}$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 a}{6} = \frac{12}{6}$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.3.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{12}{6}$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$a = \frac{12}{6}$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$a = \frac{12}{6}$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.3.1

Разделим $12$ на $6$ .

$a = 2$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$a = 2$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$a = 2$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$a = 2$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.4

Заменим все вхождения $a$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Заменим все вхождения $a$ в $16 = 2 a + 12$ на $2$ .

$16 = 2 (2) + 12$

$a = 2$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Упростим $2 (2) + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$16 = 4 + 12$

$a = 2$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.4.2.1.2

Добавим $4$ и $12$ .

$16 = 16$

$a = 2$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$16 = 16$

$a = 2$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$16 = 16$

$a = 2$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.4.3

Заменим все вхождения $a$ в $6 = - 3 a + 12$ на $2$ .

$6 = - 3 \cdot 2 + 12$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1

Упростим $- 3 \cdot 2 + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$6 = - 6 + 12$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.4.4.1.2

Добавим $- 6$ и $12$ .

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 12 - 6 a$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 12 - 6 a$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.4.5

Заменим все вхождения $a$ в $b = 12 - 6 a$ на $2$ .

$b = 12 - 6 \cdot 2$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

Этап 1.3.4.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.6.1

Упростим $12 - 6 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.6.1.1

Умножим $- 6$ на $2$ .

$b = 12 - 12$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

Этап 1.3.4.6.1.2

Вычтем $12$ из $12$ .

$b = 0$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 0$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 0$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 0$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

Этап 1.3.5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$b = 0$

$a = 2$

Этап 1.3.6

Перечислим все решения.

$b = 0, a = 2$

Этап 1.4

Вычислим значение $y$ , используя каждое значение $x$ в отношении и сравнивая это значение с заданным значением $q (x)$ в отношении.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вычислим значение $y$ , когда $a = 2$ , $b = 0$ и $x = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $2$ на $6$ .

$y = 12 + 0$

Этап 1.4.1.2

Добавим $12$ и $0$ .

$y = 12$

Этап 1.4.2

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = q (x)$ для соответствующего значения $x$ , $x = 6$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 12$ и $q (x) = 12$ .

$12 = 12$

Этап 1.4.3

Вычислим значение $y$ , когда $a = 2$ , $b = 0$ и $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Умножим $2$ на $3$ .

$y = 6 + 0$

Этап 1.4.3.2

Добавим $6$ и $0$ .

$y = 6$

Этап 1.4.4

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = q (x)$ для соответствующего значения $x$ , $x = 3$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 6$ и $q (x) = 6$ .

$6 = 6$

Этап 1.4.5

Вычислим значение $y$ , когда $a = 2$ , $b = 0$ и $x = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Умножим $2$ на $8$ .

$y = 16 + 0$

Этап 1.4.5.2

Добавим $16$ и $0$ .

$y = 16$

Этап 1.4.6

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = q (x)$ для соответствующего значения $x$ , $x = 8$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 16$ и $q (x) = 16$ .

$16 = 16$

Этап 1.4.7

Вычислим значение $y$ , когда $a = 2$ , $b = 0$ и $x = 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1

Умножим $2$ на $12$ .

$y = 24 + 0$

Этап 1.4.7.2

Добавим $24$ и $0$ .

$y = 24$

Этап 1.4.8

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = q (x)$ для соответствующего значения $x$ , $x = 12$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 24$ и $q (x) = 24$ .

$24 = 24$

Этап 1.4.9

Поскольку $y = q (x)$ для соответствующих значений $x$ , эта функция является линейной.

Функция является линейной.

Этап 2

Поскольку все $y = q (x)$ , эта функция является линейной и имеет вид $y = 2 x$ .

$y = 2 x$

Введите СВОЮ задачу