Алгебра Примеры

$\begin{array}{c} x & q (x) \\ 6 & 12 \\ 3 & 6 \\ 8 & 16 \\ 12 & 24 \end{array}$

Этап 1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме

$y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого

$q (x) = a x + b$ .

$12 = a (6) + b 6 = a (3) + b 16 = a (8) + b 24 = a (12) + b$

Этап 1.3

Вычислим значения

$a$ и

$b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Решим относительно

$b$ в

$12 = a (6) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем уравнение в виде

$a (6) + b = 12$ .

$a (6) + b = 12$

$6 = a (3) + b$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

Этап 1.3.1.2

Перенесем

$6$ влево от

$a$ .

$6 a + b = 12$

$6 = a (3) + b$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

Этап 1.3.1.3

Вычтем

$6 a$ из обеих частей уравнения.

$b = 12 - 6 a$

$6 = a (3) + b$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

$b = 12 - 6 a$

$6 = a (3) + b$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

Этап 1.3.2

Заменим все вхождения

$b$ на

$12 - 6 a$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Заменим все вхождения

$b$ в

$6 = a (3) + b$ на

$12 - 6 a$ .

$6 = a (3) + 12 - 6 a$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

Этап 1.3.2.2

Упростим

$6 = a (3) + 12 - 6 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$6 = a (3) + 12 - 6 a$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

$6 = a (3) + 12 - 6 a$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

Этап 1.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.2.1

Упростим

$a (3) + 12 - 6 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.2.1.1

Перенесем

$3$ влево от

$a$ .

$6 = 3 a + 12 - 6 a$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

Этап 1.3.2.2.2.1.2

Вычтем

$6 a$ из

$3 a$ .

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$16 = a (8) + b$

$24 = a (12) + b$

Этап 1.3.2.3

Заменим все вхождения

$b$ в

$16 = a (8) + b$ на

$12 - 6 a$ .

$16 = a (8) + 12 - 6 a$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

Этап 1.3.2.4

Упростим

$16 = a (8) + 12 - 6 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$16 = a (8) + 12 - 6 a$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

$16 = a (8) + 12 - 6 a$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

Этап 1.3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.2.1

Упростим

$a (8) + 12 - 6 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.2.1.1

Перенесем

$8$ влево от

$a$ .

$16 = 8 a + 12 - 6 a$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

Этап 1.3.2.4.2.1.2

Вычтем

$6 a$ из

$8 a$ .

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + b$

Этап 1.3.2.5

Заменим все вхождения

$b$ в

$24 = a (12) + b$ на

$12 - 6 a$ .

$24 = a (12) + 12 - 6 a$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.2.6

Упростим

$24 = a (12) + 12 - 6 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.1.1

Избавимся от скобок.

$24 = a (12) + 12 - 6 a$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = a (12) + 12 - 6 a$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.2.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.2.1

Упростим

$a (12) + 12 - 6 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.2.1.1

Перенесем

$12$ влево от

$a$ .

$24 = 12 a + 12 - 6 a$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.2.6.2.1.2

Вычтем

$6 a$ из

$12 a$ .

$24 = 6 a + 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = 6 a + 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = 6 a + 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = 6 a + 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$24 = 6 a + 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.3

Решим относительно

$a$ в

$24 = 6 a + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде

$6 a + 12 = 24$ .

$6 a + 12 = 24$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.3.2

Перенесем все члены без

$a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Вычтем

$12$ из обеих частей уравнения.

$6 a = 24 - 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.3.2.2

Вычтем

$12$ из

$24$ .

$6 a = 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$6 a = 12$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.3.3

Разделим каждый член

$6 a = 12$ на

$6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.1

Разделим каждый член

$6 a = 12$ на

$6$ .

$\frac{6 a}{6} = \frac{12}{6}$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель

$6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 a}{6} = \frac{12}{6}$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.3.3.2.1.2

Разделим

$a$ на

$1$ .

$a = \frac{12}{6}$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$a = \frac{12}{6}$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$a = \frac{12}{6}$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.3.1

Разделим

$12$ на

$6$ .

$a = 2$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$a = 2$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$a = 2$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$a = 2$

$16 = 2 a + 12$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.4

Заменим все вхождения

$a$ на

$2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Заменим все вхождения

$a$ в

$16 = 2 a + 12$ на

$2$ .

$16 = 2 (2) + 12$

$a = 2$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Упростим

$2 (2) + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1

Умножим

$2$ на

$2$ .

$16 = 4 + 12$

$a = 2$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.4.2.1.2

Добавим

$4$ и

$12$ .

$16 = 16$

$a = 2$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$16 = 16$

$a = 2$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

$16 = 16$

$a = 2$

$6 = - 3 a + 12$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.4.3

Заменим все вхождения

$a$ в

$6 = - 3 a + 12$ на

$2$ .

$6 = - 3 \cdot 2 + 12$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1

Упростим

$- 3 \cdot 2 + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1.1

Умножим

$- 3$ на

$2$ .

$6 = - 6 + 12$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.4.4.1.2

Добавим

$- 6$ и

$12$ .

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 12 - 6 a$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 12 - 6 a$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 12 - 6 a$

Этап 1.3.4.5

Заменим все вхождения

$a$ в

$b = 12 - 6 a$ на

$2$ .

$b = 12 - 6 \cdot 2$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

Этап 1.3.4.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.6.1

Упростим

$12 - 6 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.6.1.1

Умножим

$- 6$ на

$2$ .

$b = 12 - 12$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

Этап 1.3.4.6.1.2

Вычтем

$12$ из

$12$ .

$b = 0$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 0$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 0$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

$b = 0$

$6 = 6$

$16 = 16$

$a = 2$

Этап 1.3.5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$b = 0$

$a = 2$

Этап 1.3.6

Перечислим все решения.

$b = 0, a = 2$

Этап 1.4

Вычислим значение

$y$ , используя каждое значение

$x$ в отношении и сравнивая это значение с заданным значением

$q (x)$ в отношении.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вычислим значение

$y$ , когда

$a = 2$ ,

$b = 0$ и

$x = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим

$2$ на

$6$ .

$y = 12 + 0$

Этап 1.4.1.2

Добавим

$12$ и

$0$ .

$y = 12$

Этап 1.4.2

Если для данной таблицы действует линейное правило функции,

$y = q (x)$ для соответствующего значения

$x$ ,

$x = 6$ . Эта проверка дает положительный результат, так как

$y = 12$ и

$q (x) = 12$ .

$12 = 12$

Этап 1.4.3

Вычислим значение

$y$ , когда

$a = 2$ ,

$b = 0$ и

$x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Умножим

$2$ на

$3$ .

$y = 6 + 0$

Этап 1.4.3.2

Добавим

$6$ и

$0$ .

$y = 6$

Этап 1.4.4

Если для данной таблицы действует линейное правило функции,

$y = q (x)$ для соответствующего значения

$x$ ,

$x = 3$ . Эта проверка дает положительный результат, так как

$y = 6$ и

$q (x) = 6$ .

$6 = 6$

Этап 1.4.5

Вычислим значение

$y$ , когда

$a = 2$ ,

$b = 0$ и

$x = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Умножим

$2$ на

$8$ .

$y = 16 + 0$

Этап 1.4.5.2

Добавим

$16$ и

$0$ .

$y = 16$

Этап 1.4.6

Если для данной таблицы действует линейное правило функции,

$y = q (x)$ для соответствующего значения

$x$ ,

$x = 8$ . Эта проверка дает положительный результат, так как

$y = 16$ и

$q (x) = 16$ .

$16 = 16$

Этап 1.4.7

Вычислим значение

$y$ , когда

$a = 2$ ,

$b = 0$ и

$x = 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1

Умножим

$2$ на

$12$ .

$y = 24 + 0$

Этап 1.4.7.2

Добавим

$24$ и

$0$ .

$y = 24$

Этап 1.4.8

Если для данной таблицы действует линейное правило функции,

$y = q (x)$ для соответствующего значения

$x$ ,

$x = 12$ . Эта проверка дает положительный результат, так как

$y = 24$ и

$q (x) = 24$ .

$24 = 24$

Этап 1.4.9

Поскольку

$y = q (x)$ для соответствующих значений

$x$ , эта функция является линейной.

Функция является линейной.

Этап 2

Поскольку все

$y = q (x)$ , эта функция является линейной и имеет вид

$y = 2 x$ .

$y = 2 x$

Введите СВОЮ задачу