Алгебра Примеры

\begin{matrix} x & q (x) 1 & 1 2 & 2 3 & 3 4 & 4 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & q (x) \\ 1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 3 & 3 \\ 4 & 4 \end{array}$

Этап 1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме

$y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого

$q (x) = a x + b$ .

$1 = a (1) + b 2 = a (2) + b 3 = a (3) + b 4 = a (4) + b$

Этап 1.3

Вычислим значения

$a$ и

$b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Решим относительно

$a$ в

$1 = a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем уравнение в виде

$a + b = 1$ .

$a + b = 1$

$2 = a (2) + b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

Этап 1.3.1.2

Вычтем

$b$ из обеих частей уравнения.

$a = 1 - b$

$2 = a (2) + b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$a = 1 - b$

$2 = a (2) + b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

Этап 1.3.2

Заменим все вхождения

$a$ на

$1 - b$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Заменим все вхождения

$a$ в

$2 = a (2) + b$ на

$1 - b$ .

$2 = (1 - b) (2) + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Упростим

$(1 - b) (2) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 = 1 \cdot 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.2.1.1.2

Умножим

$2$ на

$1$ .

$2 = 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.2.1.1.3

Умножим

$2$ на

$- 1$ .

$2 = 2 - 2 b + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$2 = 2 - 2 b + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.2.1.2

Добавим

$- 2 b$ и

$b$ .

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.3

Заменим все вхождения

$a$ в

$3 = a (3) + b$ на

$1 - b$ .

$3 = (1 - b) (3) + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1

Упростим

$(1 - b) (3) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 = 1 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.4.1.1.2

Умножим

$3$ на

$1$ .

$3 = 3 - b \cdot 3 + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.4.1.1.3

Умножим

$3$ на

$- 1$ .

$3 = 3 - 3 b + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

$3 = 3 - 3 b + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.4.1.2

Добавим

$- 3 b$ и

$b$ .

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.5

Заменим все вхождения

$a$ в

$4 = a (4) + b$ на

$1 - b$ .

$4 = (1 - b) (4) + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.2.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.1

Упростим

$(1 - b) (4) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 = 1 \cdot 4 - b \cdot 4 + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.2.6.1.1.2

Умножим

$4$ на

$1$ .

$4 = 4 - b \cdot 4 + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.2.6.1.1.3

Умножим

$4$ на

$- 1$ .

$4 = 4 - 4 b + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 - 4 b + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.2.6.1.2

Добавим

$- 4 b$ и

$b$ .

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.3

Решим относительно

$b$ в

$4 = 4 - 3 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде

$4 - 3 b = 4$ .

$4 - 3 b = 4$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.3.2

Перенесем все члены без

$b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Вычтем

$4$ из обеих частей уравнения.

$- 3 b = 4 - 4$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.3.2.2

Вычтем

$4$ из

$4$ .

$- 3 b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$- 3 b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.3.3

Разделим каждый член

$- 3 b = 0$ на

$- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.1

Разделим каждый член

$- 3 b = 0$ на

$- 3$ .

$\frac{- 3 b}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель

$- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 b}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.3.3.2.1.2

Разделим

$b$ на

$1$ .

$b = \frac{0}{- 3}$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = \frac{0}{- 3}$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = \frac{0}{- 3}$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.3.1

Разделим

$0$ на

$- 3$ .

$b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.4

Заменим все вхождения

$b$ на

$0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Заменим все вхождения

$b$ в

$3 = 3 - 2 b$ на

$0$ .

$3 = 3 - 2 \cdot 0$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Упростим

$3 - 2 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1

Умножим

$- 2$ на

$0$ .

$3 = 3 + 0$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.4.2.1.2

Добавим

$3$ и

$0$ .

$3 = 3$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = 3$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = 3$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.4.3

Заменим все вхождения

$b$ в

$2 = 2 - b$ на

$0$ .

$2 = 2 - (0)$

$3 = 3$

$b = 0$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1

Вычтем

$0$ из

$2$ .

$2 = 2$

$3 = 3$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$2 = 2$

$3 = 3$

$b = 0$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.4.5

Заменим все вхождения

$b$ в

$a = 1 - b$ на

$0$ .

$a = 1 - (0)$

$2 = 2$

$3 = 3$

$b = 0$

Этап 1.3.4.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.6.1

Вычтем

$0$ из

$1$ .

$a = 1$

$2 = 2$

$3 = 3$

$b = 0$

$a = 1$

$2 = 2$

$3 = 3$

$b = 0$

$a = 1$

$2 = 2$

$3 = 3$

$b = 0$

Этап 1.3.5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$a = 1$

$b = 0$

Этап 1.3.6

Перечислим все решения.

$a = 1, b = 0$

Этап 1.4

Вычислим значение

$y$ , используя каждое значение

$x$ в отношении и сравнивая это значение с заданным значением

$q (x)$ в отношении.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вычислим значение

$y$ , когда

$a = 1$ ,

$b = 0$ и

$x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим

$1$ на

$1$ .

$y = 1 + 0$

Этап 1.4.1.2

Добавим

$1$ и

$0$ .

$y = 1$

Этап 1.4.2

Если для данной таблицы действует линейное правило функции,

$y = q (x)$ для соответствующего значения

$x$ ,

$x = 1$ . Эта проверка дает положительный результат, так как

$y = 1$ и

$q (x) = 1$ .

$1 = 1$

Этап 1.4.3

Вычислим значение

$y$ , когда

$a = 1$ ,

$b = 0$ и

$x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Умножим

$2$ на

$1$ .

$y = 2 + 0$

Этап 1.4.3.2

Добавим

$2$ и

$0$ .

$y = 2$

Этап 1.4.4

Если для данной таблицы действует линейное правило функции,

$y = q (x)$ для соответствующего значения

$x$ ,

$x = 2$ . Эта проверка дает положительный результат, так как

$y = 2$ и

$q (x) = 2$ .

$2 = 2$

Этап 1.4.5

Вычислим значение

$y$ , когда

$a = 1$ ,

$b = 0$ и

$x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Умножим

$3$ на

$1$ .

$y = 3 + 0$

Этап 1.4.5.2

Добавим

$3$ и

$0$ .

$y = 3$

Этап 1.4.6

Если для данной таблицы действует линейное правило функции,

$y = q (x)$ для соответствующего значения

$x$ ,

$x = 3$ . Эта проверка дает положительный результат, так как

$y = 3$ и

$q (x) = 3$ .

$3 = 3$

Этап 1.4.7

Вычислим значение

$y$ , когда

$a = 1$ ,

$b = 0$ и

$x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1

Умножим

$4$ на

$1$ .

$y = 4 + 0$

Этап 1.4.7.2

Добавим

$4$ и

$0$ .

$y = 4$

Этап 1.4.8

Если для данной таблицы действует линейное правило функции,

$y = q (x)$ для соответствующего значения

$x$ ,

$x = 4$ . Эта проверка дает положительный результат, так как

$y = 4$ и

$q (x) = 4$ .

$4 = 4$

Этап 1.4.9

Поскольку

$y = q (x)$ для соответствующих значений

$x$ , эта функция является линейной.

Функция является линейной.

Этап 2

Поскольку все

$y = q (x)$ , эта функция является линейной и имеет вид

$y = x$ .

$y = x$

Введите СВОЮ задачу